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关键词： 高考   函数   导数   切线   极值  

摘要： 涉及函数与导数的综合应用问题，是高考数学试卷中解答题的一种重要考试方向.结合一道高考真题的分析，依托导数的几何意义、函数的极值等设置与应用，从不同思维视角来剖析函数与导数的应用，归纳总结解题规律与技巧策略，合理指导数学复习备考.

关键词： 渠道竞争   微分博弈   供应链结构   产品商誉   促销努力   物流努力  

摘要： 线上渠道与线下渠道在产品价格和服务等方面存在竞争,并受到供应链结构的显著影响.利用微分博弈方法在3类供应链结构下研究线上线下渠道竞争,包括集中式结构、分散式结构和收益共享结构.通过对微分博弈模型的求解获得不同供应链结构下线上线下零售价格、促销努力和物流努力策略.研究发现:分散式结构提高了线下零售价格、促销努力和线上零售价格,并降低了线上促销努力和物流努力;收益共享结构提高了线下零售价格、促销努力和线上零售价格、物流努力,并降低了线上促销努力;分散式结构和收益共享结构使得电商作出了比线下零售商更小的促销努力并制定更高的零售价格.当物流努力边际贡献充分大时,物流努力的存在总是使得线上产品商誉高于线下.数值实验表明:收益共享结构对线下渠道最有利而集中式结构对线上渠道最有利,物流努力对线上渠道是否有利依赖于其对线上产品商誉的边际贡献.

关键词： 高等数学   抽象概念教学   导数  

摘要： 针对高等数学中抽象概念的教学难题，本文以导数定义的学习为例，探讨并提出一种融合多种教学规律、教学方法的课堂教学设计思路。该教学设计思路是以降低概念学习的抽象层次为主要脉络，利用事物研究从特殊到一般的规律，遵循循序渐进的教育教学原则和启发式教学法，借助计算机辅助工具实现和验证，增强学生对抽象知识的理解程度。应用巩固教学法及扫尾法对概念理解进行检查和巩固，做到及时发现问题，并总结分析。

关键词： 三角函数   最值   不等式   函数   导数   几何  

摘要： 三角函数的综合应用问题，立足函数本质，融合其他众多的相关数学知识，成为各类试题中命题的一个重要场景.借助一道三角函数最值题的剖析，从多个数学思维视角入手，合理一题多解，巧妙追根溯源实现试题链接，开拓数学思维进行变式拓展.

关键词： 非线性优化   控制向量参数化   最优路径规划   深度学习   自动微分  

摘要： 针对无人机最优路径规划问题，提出了基于深度学习自动微分的无人机路径规划算法，给出了无约束的非线性优化问题求解方法以及约束处理方法，研究了最优控制问题求解的控制向量参数化方法，并对有范德波尔方程约束的最优控制问题进行了仿真求解，最后进行了无人机最优路径规划，建立了无人机状态方程以及差分运动方程，实现了无人机在多个障碍物下的最优路径规划问题求解，通过计算机仿真分析，基于深度学习自动微分的无人机路径规划算法具有较强的实时性和鲁棒性。

关键词： 乙烯裂解炉   非平稳操作   烧焦   微分动态规划   自动控制  

摘要： 乙烯是重要的石油化工原料，其生产周期中的烧焦过程是重要的非平稳操作过程之一，烧焦过程中关键操作参数大幅波动会影响整个装置操作的平稳性。传统的人工烧焦操作存在劳动负荷大，以及因炉管温度分布不均导致炉管堵塞或损坏的风险。基于操作经验，结合生产过程数据分析，采用微分动态规划算法(DDP)开发了自动烧焦系统，并应用于实际生产过程。现场应用表明：所开发的自动烧焦系统能平稳自动地运行烧焦操作，显著提升了大型乙烯装置非平稳操作的效率和安全性。

摘要： 1 公切线问题的主要思路一般我们解决两条曲线的公切线问题，主要考虑利用导数的几何意义.常见于求公切线方程，判断切线的条数，求参数的值或取值范围，证明公切线等相关问题.通常根据等量关系列出方程并解决问题，列出的等量关系式如下：①切点处的导数值等于切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.

关键词： 函数   公切线   常规   特殊   极端  

摘要： 涉及多曲线(特别是两条曲线)的公切线问题，是高考数学试卷中一类创新应用问题，综合性强，较新颖.结合一道两个含参函数存在过确定点的公切线问题，从不同数学思维切入与应用，呈现一题多解，深入探究与应用，实现一题多变，引领并指导数学教学与复习备考.