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关键词： 高中数学教学   函数与导数   逻辑推理素养  

摘要： 在高中数学教学中,函数与导数是非常重要的内容.因为这一部分知识对于高中生的逻辑推理能力具有较高要求,只有让学生具备良好的逻辑推理素养,才能够让其学会函数与导数方面的相关知识,并快速、准确地解出相关习题.基于此,文章对高中数学函数与导数教学中的逻辑推理素养培养策略进行分析,希望通过本次的分析,可以为高中数学函数与导数教学质量的提升以及高中生数学综合素养的良好形成提供一定参考.

关键词： 函数与导数   函数零点   命题  

摘要： 本文展示了一道函数与导数压轴题的命题过程,将指数函数与三角函数相结合,引入参数,实现图象动态化.从学生实际与命题细目表出发,不断调试命题结构,形成一道质量较高的压轴题,体现出试题的基础性、综合性与创新性,有效落实基础知识、关键能力、核心素养等方面的考查.

关键词： 定积分   构造法   数学分析  

摘要： 构造法是数学计算和推理论证中常用的一种基本方法,它通常把未知的数学问题按已知的概念和能实现的方法转化为能解决的问题,其实质在于创造性地揭示条件和结论、已知和未知之间的联系。而定积分是数学分析的重要研究内容,其概念、性质和计算中都有构造法的痕迹。从构造对称区间上偶函数、构造积分上限函数、构造积分等三方面入手,结合具体的实例来阐述构造法在定积分的计算、积分等式不等式的证明等有关定积分问题中的应用。

关键词： 牛奶   分数阶微分   光谱预处理   蛋白质含量  

摘要： 牛奶中蛋白质含量的检测关系到牛奶品质的高低及牛奶的口感状况,试验对牛奶蛋白质含量进行研究,利用高光谱成像系统获取试验数据实现对牛奶蛋白质含量的无损检测。本文通过使用基线校正、散射校正、平滑处理和尺度缩放4个方向的8种光谱预处理算法分别对光谱进行单一方法优化,以及利用0.1阶微分为步长进行0~0.9阶分数阶微分(factional order differerntial,FOD)的数学变换,并分别使用偏最小二乘法(partial least squares,PLS)、随机森林(random forest,RF)和反向传播算法(back propagation,BP)分别对上述处理后的17种预处理结果进行建模。结果表明,采用RF的0.2阶微分建立的牛奶蛋白质含量反演模型预测精度最高,测试集的决定系数R2=0.9998,均方根误差RMSE=0.0031,相对分析误差RPD=85.1109。研究为进一步实现牛奶蛋白质含量精准检测提供了参考依据。

关键词： 脑电信号   情感识别   微分熵   深度残差网络  

摘要： 现有的脑电信号情感识别方法大多是挑选出与情感变化相关度较大的几个单导联脑电信号进行特征提取与选择。针对脑电信号情感识别中没有考虑到导联间存在的整体空间拓扑结构问题,提出一种基于微分熵与深度残差网络的识别方法。该方法将全部导联脑电信号作为一个整体,把各个频带(全频段、γ段、β段和α段)的微分熵特征按照相应的电极空间位置、频段顺序映射为脑电信号微分熵二维特征;利用深度残差网络实现二维特征的自动提取,以充分利用各个导联的脑电信号信息,挖掘导联间隐匿的空间拓扑结构特征。在国际公开数据集SEED上的仿真实验结果表明,该方法的识别平均准确率可以达到95.10%。

关键词： 有源阻尼   滤波电容电压   负带通滤波器   滞后校正  

摘要： 常规的微分实现方法在直接用于反馈滤波电容电压实现有源阻尼时易放大高频噪声,影响进网电流质量以及阻尼效果。为此,提出采用负带通滤波器串联滞后校正环节来实现等效微分环节。该方法在用于反馈滤波电容电压实现有源阻尼时,不仅能够有效地抑制LCL滤波器的谐振尖峰,还对高频噪声具有抑制作用。所提策略解决了常规微分实现方法反馈LCL滤波器状态量实现有源阻尼放大高频噪声的问题。通过搭建一台实验样机,验证了所提策略的有效性。

关键词： ψ-Caputo导数   Stieltjes积分   多点   不动点定理  

摘要： 考虑一类带有ψ-Caputo分数阶导数的分数阶微分方程边值问题,其边界条件含有Stieltjes积分和多个ψ-Riemann-Liouville分数阶积分算子.先给出其相应辅助边值问题解的表达式,再利用Banach压缩映像原理和Schaefer不动点定理证明该边值问题解的存在性和唯一性结果,最后举例说明所得结果的有效性.

关键词： 导函数   取值范围   错解分析  

摘要： 展示一道有关导数填空题的广泛流传的解答过程,分析其存在的不妥之处,然后给出正确解答,并就什么是好的数学解法作深入思考.

关键词： Volterra微分系统   周期解   时滞   不动点  

摘要： 探讨了一类具有时滞的Volterra微分系统的周期解问题。利用基本解矩阵、Floquet理论等工具,对Volterra系统进行积分变换,构造其系统解新的表达式;利用Krasnoselskii不动点方法,获得了所研究系统周期解的存在性;利用压缩映射原理获得了系统周期解唯一性的充分性条件。最后,通过实例验证了结论的有效性。

关键词： 分数阶微分方程   修正Lucas多项式   数值解  

摘要： 利用修正的Lucas多项式方法,给出计算分数阶比例延迟微分方程数值解的算法,并通过数值算例验证修正Lucas多项式方法对此类微分方程数值解求解的有效性。