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关键词： 导函数   取值范围   错解分析  

摘要： 展示一道有关导数填空题的广泛流传的解答过程,分析其存在的不妥之处,然后给出正确解答,并就什么是好的数学解法作深入思考.

关键词： Volterra微分系统   周期解   时滞   不动点  

摘要： 探讨了一类具有时滞的Volterra微分系统的周期解问题。利用基本解矩阵、Floquet理论等工具,对Volterra系统进行积分变换,构造其系统解新的表达式;利用Krasnoselskii不动点方法,获得了所研究系统周期解的存在性;利用压缩映射原理获得了系统周期解唯一性的充分性条件。最后,通过实例验证了结论的有效性。

关键词： 分数阶微分方程   修正Lucas多项式   数值解  

摘要： 利用修正的Lucas多项式方法,给出计算分数阶比例延迟微分方程数值解的算法,并通过数值算例验证修正Lucas多项式方法对此类微分方程数值解求解的有效性。

关键词： Bernstein多项式   神经网络   分数阶积分微分   变系数  

摘要： 为了研究变系数分数阶积分微分方程的数值解,提出了一种基于Bernstein多项式的前馈型神经网络求解变系数分数阶Fredholm积分微分方程的方法。首先,根据Caputo分数阶导数的定义,将变系数分数阶的积分微分方程转化为Bernstein多项式空间上的矩阵形式;然后,将Bernstein多项式的系数作为权重,构造前馈型神经网络,采用梯度下降法对权重进行学习,从而得到近似解;接着,从理论上证明了该前馈型神经网络的收敛性;最后,通过数值实例分析验证了提出方法的有效性。

关键词： 函数   导数   切入点  

摘要： 在新课标新教材背景下高考数学试题中,我们可以明显观察到,高考对导数知识考查的比重在增加,导数知识在高考试题中有着不可替代的地位.可是对于学生来讲,学习这部分知识具有一定的难度.本文总结出导数解题的七个切入点:猜想零点,虚设零点,多次求导,构造函数,肯定+否定,数形结合,放缩变形.

关键词： 导数   不等式   构造新函数   解题技巧  

摘要： 函数贯穿于整个高中数学的始终,导数是研究函数的有力工具.因此导数的应用是历年高考的重点与热点,常涉及的问题有:求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等;涉及的数学思想有:函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等.为此,本文就导数与不等式这部分题型,结合教学经验,谈谈近几年高考全国卷对这部分内容的考查方向和侧重点,同时给出相应的解题技巧.

关键词： 分数阶微分方程   无穷时滞   不动点定理   稳定性  

摘要： 利用Banach不动点定理和Leray-Schauder不动点定理,研究一类具有无穷时滞变系数线性分数阶微分方程的解,得到该分数阶微分方程解的存在性和唯一性,并通过Gronwall不等式探讨了该分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性.

关键词： Wolfram Alpha   常微分方程   解析解   数值解  

摘要： 常微分方程作为一门重要数学类专业课,具有理论性和应用性强的特点。由于该课程教学偏向于理论,学生在传统的教学模式中容易混淆并感到枯燥乏味。Wolfram Alpha是一款计算知识引擎,囊括了符号运算、科学计算和图像绘制等功能。该文试图通过将Wolfram Alpha引入课程教学中,以求解析解和数值解为例,让复杂的教学过程简单化,调动学生的动手能力,提高学生兴趣,使学生容易掌握知识难点,体会到数学方法的魅力所在。

关键词： 慕课   翻转课堂   混合式学习   教学效果   结构方程模型  

摘要： 以慕课为基础,推广深度融合教育和信息技术成为高等教育热点话题.多所高校已开展基于慕课的翻转课堂教学实践.以中国矿业大学常微分方程教学为例,采取翻转课堂教学调动学生主观能动性,总结了教学设计和成功经验.并用问卷调查数据和结构方程模型验证了其教学效果和实施价值.

关键词： 导数   恒成立   易错分析   教学建议  

摘要： 导数解答题一般在试卷的偏后位置,题目较难,选拔性强,很多同学望而却步.文章举例分析恒成立问题的解决方法,并通过学生解答情况,分析易错部分,并对日常的教学提供一些建议.