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关键词： 随机微分方程   GP遗传算法   POS粒子群算法   金融时间序列  

摘要： 目前,我国的经济较以往得到的显著的提升,在金融科技上有不断突破与创新,计算机、统计、数据等学科对金融市场的影响也愈来愈大,越来越多的人想要在金融市场,例如股票市场、证券市场等进行操作以便获得高额的利润回报,因此对金融时间序列的分析就显得尤为重要。因其具有非线性非平稳等特点,预测模型也由最开始的线性模型转为非线性模型。为了使金融时间序列预测更加的准确,本文使用的是GP遗传算法,使用POS粒子群来处理随机微分方程,结合的时间序列预测模型。与其一个因素模型和其他因素构成的模型组合相比,表明本文所提出的模型具有更好的拟合性。

关键词： 选修课程   微积分   必要性   微分中值定理及其应用   高考  

摘要： 选修A类课程“微积分”能够倚靠其自身的特点发展学生的思维和能力,帮助学生理性选择未来发展方向,同时,激发其数学学习兴趣,提供符合学生兴趣和能力水平的教育,促进初高等数学的有效衔接。此外,其学习成绩也可以为高等院校自主招生提供参考,是切合学有余力的学生发展需要的课程设置。例题详述了人民教育出版社普通高中数学课程标准选修A类课程用书“微积分”第四章第4.4节“微分中值定理及应用”在高考函数综合题中的应用,为教师重新认识开设选修A类课程“微积分”的必要性提供一定的参考。

关键词： 压轴题   高考热点   解方程   导函数   直观想象   单调性   逻辑推理   三种策略  

摘要： 导数零点不可求是近几年的高考热点问题,常作为压轴题来考查,其核心是由导函数的正、负确定函数的单调性。用导数研究函数f(x)的单调性时,往往需要解方程f′(x)=0,若方程不易求解时,往往给解题带来困难,同学们可以试试采用猜、证、设的方法解决,进而提升大家的逻辑推理和直观想象素养。

关键词： 函数   极值点偏移   构造法   导数  

摘要： 函数极值点偏移问题是近些年高考的热点和难点,备受青睐,本文通过对相关文献中极值点偏移的概念、本质和解法进行综述和研究,揭示构造法是解决和探究函数极值点偏移问题的本质方法和通性通法,分析极值点偏移问题的结构特征构造相应的函数或数学模型,可使问题迎刃而解.

关键词： 偏泛函微分方程   无穷时滞   测度论   分数幕算子  

摘要： 本文研究了一类具有无限时滞的α-型偏泛函微分方程测度伪型解的存在性和唯一性。 文中假设线 性算子部分在Banach 空间X 上生成紧的解析半群,然后利用分数幕算子理论和算子半群理论证明了方程解的存在唯一性,并将其应用于一类生物数学模型中,验证结论的正确性。

关键词： 高等数学   课程思政   定积分概念的引入  

摘要： 在课程思政改革背景下,如何将思政元素有机地融入高等数学教学,成为了高校高等数学课程改革的新目标。本文将深入分析高等数学课程思政教学中存在的问题,并探讨对应的解决方案;另外,我们以定积分概念的引入为例,展示融入思政元素的具体方案。在课程思政改革背景下,各大高校将课程思政建设作为教育的新目标,课程思政被高度关注,如何将思政教学有机融入高等数学教学又成了改革的重中之重。

关键词： 利用导数证明不等式   立足课本   基本图形   基本结论   基本方法  

摘要： 高三一轮复习需要立足课本,用活课本.本文从课本中的例题入手,通过学生画图建立基本图形,从基本图形总结出基本结论,提炼出基本方法,对方法进行运用的过程中引导学生发现新法,及时总结,建立联系,提升核心素养。

关键词： 混合分数阶微分方程   边值问题   左右Hilfer分数阶导数   格林函数   不动点定理  

摘要： 在序Banach空间中构造合适的锥,通过运用五个泛函的不动点定理和φ—(g,e)—增凹算子的不动点定理,研究了一类新的具有左右Hilfer分数阶导数的混合微分方程边值问题,得到了该边值问题正解的多重性、存在唯一性的一些新结果;最后,将主要结果应用于两个具体实例,说明结论的正确性和适用性.

关键词： 图像处理   分数阶微分   分水岭算法   高强度聚焦超声   B超图像  

摘要： 在高强度聚焦超声治疗中,需要在超声影像中对目标治疗区域定位与分割。受B超图像复杂背景与噪声干扰,传统的图像分割算法存在局限性。结合Grünwald-Letnikov(G-L)分数阶微分与分水岭思想提出了一种新的图像分割方法。首先将5×5分数阶微分算子划分为八个子模板进行卷积运算,并以归一化后的局部图像梯度与对比度来表征局部图像频率的变化,由此构建自适应分数阶阶次模型,以实现图像的自适应增强;然后对治疗前后的B超图像进行减影,利用形态学开闭操作、距离变换对减影后的图像进行灰度重建,将重建的结果作为分水岭变换的前景标记,以治疗后的B超图像作为背景进行分水岭分割。结果表明:使用该方法分割后的治疗区域轮廓Dice系数,准确率(accuracy)和精度(precision)分别为93.69%、96.74%、92.23%,相较于传统分水岭分割方法分别增加了6.37%、8.59%、6.72%。