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关键词： 切线方程   公切线   考查形式   几何意义   导数及其应用   高考全国卷   导数问题   导数的概念  

摘要： 导数及其应用是历年高考必考的内容,属于中高档题。本文罗列出常见的考向,供大家复习时参考。考向一、导数的概念及几何意义导数的几何意义是高考的热点,主要考查形式有:(1)已知切点,求斜率k;(2)已知斜率k,求切点;(3)求过某点的切线方程;(4)求公切线。

关键词： 黎曼流形   Hodge分解定理   迭代解   拉普拉斯方程  

摘要： 本文主要研究黎曼流形上外微分形式拉普拉斯方程解的存在性问题。首先利用Hodge分解定理和格林算子对Laplace算子Δ的无穷迭代特征值谱分析给出求解方法,然后利用迭代法对外微分形式的拉普拉斯方程Δα=ω进行拓展,最后得到k阶拉普拉斯方程的迭代解,这对高数阶的拉普拉斯方程的解和特征值谱分析的研究产生了一定的影响。

关键词： 编程实验   教学法   常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程是一门应用性很强的课程,需要一定的基础理论知识,才便于实践,这也使得常微分方程课程教学中存在重理论轻实践的现象,为进一步提高常微分方程课程教学效果和改革。本文依据常微分方程课程教学实践,结合编程实验教学法的特点,提出将编程实验教学法融入常微分方程课程教学中,编程实验教学法的实施,着重强调的是任务情境的创设和应用,本文从7个方面提出情境的创设和应用策略,并进行应用举例,希望能为常微分课程教学质量的提高提供参考。

关键词： DGM(2,1)模型   灰导数   线性时变灰作用量   灰色预测  

摘要： 为解决原始DGM(2,1)模型中灰作用量存在的灰色不确定性问题,以及直接以差商代替微商选取灰导数会产生较大误差的问题,首先利用变换的一阶中心差商替换积分项以优化灰导数,再将线性时变灰作用量引入DGM(2,1)模型,进而推导出基于线性时变灰作用量和优化灰导数的DGM(2,1)模型的时间响应序列.通过实证分析得出新模型较其他几类模型精度更高,具有一定的可行性与有效性.新模型不仅适用于非齐次指数序列的预测,并且也适用于摆动序列的短期预测.

关键词： DSW方程   Ibragimov新守恒定理   双线性B?cklund变换   相互作用解  

摘要： 通过Ibragimov新守恒定理的基本思想,构造了动力学Drinfel’d-Sokolov-Wilson(DSW)方程的局部守恒定律.并且利用Hirota双线性形式推导出该方程的双线性Backlund变换,在双线性Backlund变换的基础上,获得该方程的行波解.然后构造DSW方程的正四次函数、二次函数及指数函数所组合的形式解,另外构造了正四次函数、二次函数、三角函数和双曲函数组合的形式解,通过计算求解出DSW方程相应的高阶Lump解与Kink解、高阶Lump解与周期波解的相互作用解,同时验证了该方程解的存在性.

关键词： 微分对策   追逃问题   图注意力网络   熵权法  

摘要： 微分博弈追逃问题的最优策略,是建立在追逃双方的轨迹预测模型基础上,通过双方轨迹进行预判,从而做出更有预见性的动态策略。因此为了获得博弈双方最优策略,提出并设计双方随机运动算法,建立了追逃双方的状态方程,并在此基础上通过改进图注意力网络(graph attention network,GAT),对其网络中邻接矩阵和特征数据连接方式进行重新设计,构建了攻击方与目标方轨迹预测模型并进行数值验证。此外采用将双方随机运动的轨迹由圆环覆盖的方法,建立轨迹连接图。结果表明,GAT网络在MAE、MAPE、RMSE等预测指标上均优于图卷积网络和契比雪夫频谱卷积网络,可用于微分博弈追逃问题的最优策略研究。

关键词： 核心素养   极值问题   数学运算   思辨能力   函数的零点   综合应用能力   逻辑推理   应用导数  

摘要： 函数的零点与极值是函数的重要性质,是高考考查的重要方向。解决这两类问题需要很强的导数综合应用能力,构造与转化的思辨能力,以及数学运算、逻辑推理等核心素养。

关键词： 端点效应   压轴题   基本函数   不等式恒成立   高考卷   解决思路   运算能力   零点问题  

摘要： 近些年,导数中不等式恒成立求参数范围问题频繁出现在各省市的高考卷和模拟卷的压轴题中,题目往往涉及多个初等基本函数,组合千变万化,解法灵活、技巧性强,对运算能力要求高,令广大考生望而生畏.此类问题通常可以用“必要条件先行法”处理,在求解问题的过程中,必要条件有无穷多个,选取合适的必要条件能免去对参数的讨论,给解题带来很大的便利,其中端点效应可以很好地解决部分端点为零点问题,但也有些题用端点效应失效.本文就分析端点效应为何失效,如何选取最优的必要条件,为此类问题提供解决思路,提高解题效率.

关键词： 2023年高考   函数与导数   复习备考   试题   原创  

摘要： 为了高效复习备考,文章结合《普通高中课程标准》,并参考前几年高考数学试卷的命制规律,对2023年高考数学“函数与导数”部分的热点、重点和难点作简要分析,并编拟了46道试题供复习参考.