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关键词： 核心素养   极值问题   数学运算   思辨能力   函数的零点   综合应用能力   逻辑推理   应用导数  

摘要： 函数的零点与极值是函数的重要性质,是高考考查的重要方向。解决这两类问题需要很强的导数综合应用能力,构造与转化的思辨能力,以及数学运算、逻辑推理等核心素养。

关键词： 端点效应   压轴题   基本函数   不等式恒成立   高考卷   解决思路   运算能力   零点问题  

摘要： 近些年,导数中不等式恒成立求参数范围问题频繁出现在各省市的高考卷和模拟卷的压轴题中,题目往往涉及多个初等基本函数,组合千变万化,解法灵活、技巧性强,对运算能力要求高,令广大考生望而生畏.此类问题通常可以用“必要条件先行法”处理,在求解问题的过程中,必要条件有无穷多个,选取合适的必要条件能免去对参数的讨论,给解题带来很大的便利,其中端点效应可以很好地解决部分端点为零点问题,但也有些题用端点效应失效.本文就分析端点效应为何失效,如何选取最优的必要条件,为此类问题提供解决思路,提高解题效率.

关键词： 2023年高考   函数与导数   复习备考   试题   原创  

摘要： 为了高效复习备考,文章结合《普通高中课程标准》,并参考前几年高考数学试卷的命制规律,对2023年高考数学“函数与导数”部分的热点、重点和难点作简要分析,并编拟了46道试题供复习参考.

关键词： 曲线的切线   解析几何   函数图像   函数单调性   函数的零点   函数的单调性   导数  

摘要： 导数的几何意义即曲线的切线的斜率,是导数在函数中最基础与最直接的应用。导数不仅用于函数图像的切线的研究,还可用于解析几何中曲线的切线的研究。导数是研究函数的单调性最有效的工具。利用导数判断函数的单调性,进而证明不等式;求函数的零点与极值(最值),解决生活中的优化问题;已知单调性求参数等问题,都是高考的重要考点。

关键词： 非线性微分方程   合流超几何方程   微分变换   弹性升阶变换  

摘要： 根据弹性的可分析一个变量对另一个变量的相对变化率的特性,本文创新性的引进了一种微分变换——弹性升阶变换,用于解决一类一阶非线性常微分方程的求解问题;它可将一阶非线性常微分方程转化为合流超几何方程,从而求得其解;并归纳总结出可扩展应用该方法的解题步骤。该方法为某些一阶非线性常微分方程的求解提供了一种新方法,从而扩大了微分方程的可解类。

关键词： 应急医疗物资   随机微分博弈   供给模式   协同防控   随机因素  

摘要： 新冠疫情的暴发凸显了应急医疗物资在应对重大突发公共卫生事件中的重要性,但由于应急医疗物资受到生产周期、原料供应以及病毒变异和管控措施等不确定因素的影响导致防疫物资供应具有很强的随机性.本文以疫情内外部随机因素的背景为研究视角,研究政府主导的多元化物资持续性供给的现实问题,构建突发公共事件政企协同防控随机微分博弈模型,以无政府成本补贴的分散式决策、有政府补贴的分散式决策和集中式决策刻画政府与企业不同的防控策略,讨论了政企达成合作的条件,进一步通过防疫物资供给量的期望值和方差的大小来辨识模型中随机因素干扰的影响.求得三种情形下各自的均衡策略、防疫物资供给量以及系统均衡收益随时间变化的最优轨迹.结果表明,当且仅当收益分配系数处于一定阈值范围内,政企达成集中合作,实现了Pareto最优;政府补贴对企业进行引导是有效的,提高了企业防控努力以及双方收益,缓解了无政府补贴决策的双重边际效应;在集中决策下,防疫物资供给量的期望值和方差均最高,即较高的收益需要承担更大的风险;当随机干扰强度增大时,系统收益波动幅度越剧烈,因此,对于不同风险偏好的主体而言,会产生偏好不同的合作模式,即风险偏好的企业选择合作模式,而风险厌恶的企业更倾向于其余两种分散模式.

关键词： 数学运算   命题者   反函数   对数函数   指数函数   高考题型   数的运算   题型分析  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》没有明确指出反函数的考查要求,但在课程内容中有提及,例如,认识指数函数y=a^(x)(a>0,a≠1)与对数函数y=log_(a)x(a>0,a≠1)互为反函数.近年来,以反函数为背景的高考导数题层出不穷,而高考对于导数的考查侧重于导数的运算以及导数和函数性质的关系,同底的指数函数与对数函数具有优美的对称性,深受命题者的青睐,以此考查学生的数据分析、数学运算等关键能力.本文对具有反函数背景的常见高考题型进行归类并给出方法总结.

关键词： 野外高光谱   分数阶微分   二维光谱指数   地理加权回归   支持向量机回归  

摘要： 准确高效获取土壤水盐信息是盐碱地改良和可持续利用的前提。本研究以地面野外高光谱反射率和实测土壤水盐含量为数据源,利用分数阶微分(FOD)技术对原始光谱反射率进行步长为0.25的处理,从光谱数据与土壤水盐信息相关性层面筛选FOD阶数,构建二维光谱指数,采用支持向量机回归(SVR)和地理加权回归(GWR)建立土壤水盐含量反演模型并进行验证。结果表明:FOD技术可以在一定程度上减弱高光谱噪声并挖掘潜在光谱信息,提高高光谱反射率与土壤含水量(SMC)、pH值和含盐量的相关性,相关系数最高分别提升0.98、1.35和0.33。与一维光谱相比,FOD结合二维光谱指数筛选的特征波段组合对SMC、pH值和含盐量的响应更敏感,分别以1.5、1.0和0.75阶为最优,其中,SMC最大相关系数绝对值的最佳组合波段为570、1000、1010、1020、1330和2140 nm;pH值为550、1000、1380和2180 nm;含盐量为600、990、1600和1710 nm。相较于原始光谱反射率,SMC、pH值和含盐量最优阶次估算模型验证决定系数(R_(p)^(2))最高分别提升1.87、0.94和0.56。所建模型中GWR精度整体优于SVR,其中GWR最优阶次估算模型R_(p)^(2)分别为0.866、0.904和0.647,相对分析误差为3.54、4.25和1.86。研究区土壤含水量和含盐量总体呈西部低、东部高的空间分布特征,西北部土壤碱化问题较为严重,东北部较轻。研究结果可为引黄灌区土壤水盐高光谱反演提供科学依据,为盐碱地精准农业实施和管理提供新的策略。

关键词： 恒成立   找点   数学分析  

摘要： 导数是学科素养考查的重要载体,在高考试卷中举足轻重,本文旨在通过一道北京市高考模拟试题,复习导数恒成立问题的常用处理方法及对“找点”问题的思考,通过一个大学生视角体会高中与大学在知识点的衔接与递进.

关键词： 高中数学   解题过程   失分   高效解题   导数   工具性   厘清概念  

摘要： 长期以来,高中数学中导数板块的内容都是同学们学习的痛点。虽说运用导数解决问题是一种十分优美的方式,但是不少同学在实际解题过程中会出现因为对导数的工具性认识不足,理解不够透彻,掉进命题人设置的各种各样的陷阱里面,进而造成在考试中出现失分的现象。针对上述情况,本文从以下八个容易出现错误的题型入手,分析常见错解情况,再剖析同学们出错的原因,最后给出正确解答,从而帮助大家一起厘清概念,精准理解,高效解题。