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关键词： 高考数学   数学思维   数学高考   思维品质   考查分析   优等生   导数及其应用   思维难度  

摘要： 1引言近几年,高考数学顺应时代的变化不断突破和创新,对考生数学思维品质的要求越来越高.导数在每年高考中,不仅所占分值大,难度也高.导数题在高考中具有题型丰富,解法多样,思维难度高,计算量大等特征,既是训练数学思维的重要营地,也是优等生拉开差距的必争之地.

关键词： 单调性   已知函数   取值范围   综合运用  

摘要： 1.已知函数f(x)=aln x+x^(2),g(x)=2x^(3)-ax+2,a∈R。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若∃x1∈(0,+∞),∃x_(2)∈[-2,-1],使得2f(x_(1))≤f(x_(2)),求实数a的取值范围。

关键词： 易错题   易错点   逻辑分析能力   解决问题能力   不等式恒成立   必备知识   高效解题   单调性  

摘要： 历年数学高考题中常出现求证不等式的相关问题,其往往与函数、方程、单调性、极值、最值等知识相融合,难度较大,是很多同学难以突破的试题。在考查同学们解决问题能力的同时,还考查对必备知识的融合能力、逻辑分析能力、计算能力等。下面我们通过具体的例子来分析证明不等式恒成立时会出现的易错点,希望同学们能准确避坑,高效解题。

关键词： 函数   导数   泰勒展开  

摘要： 本文从高等数学视角出发,以高考数学真题为例,通过把函数展开成泰勒级数,让函数求导变得容易,进而快速判断不同种类函数大小.不仅增加了一种解题方法,也拓宽了学生眼界,让素质教育落在实处.

关键词： 高等数学   案例教学   定积分   课程思政  

摘要： 在传统课堂高等数学教学模式中,普遍存在重知识轻能力,课程思政无法生动融入课堂的问题,难以满足当代工程教育专业认证与新工科建设对数学的要求。为改变这种现状,本文提出了一种以案例教学为主线,以数学软件为工具,以课程育人为目的,培养学生自主学习和实践创新能力的教学方法。本文以“定积分计算旋转体”为例,详细介绍了教学设计和实施过程,并对该教学方法进行了实践验证。结果表明,该教学方法能够有效促进学生的能力提升和实践创新能力的培养,同时也取得了较好的教学效果,将价值塑造、知识传授和能力培养三者有机融为一体,为应用型本科高校在《高等数学》课程思政教学的实施提供了一定的参考价值。

关键词： 永磁直线同步电机   非奇异快速终端滑模控制   分数阶微分型边界层   抖振  

摘要： 针对永磁直线同步电机易受参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响,该文提出一种分数阶微分型边界层非奇异快速终端滑模控制(FO-NFTSMC)策略。首先,采用NFTSMC方法来抑制不确定因素对系统的影响,保证了跟踪误差在有限时间快速收敛,避免了奇异性;其次,在系统不确定上界未知的情况下,将Riemann-Liouville分数阶微分定义和边界层技术结合,实现一种新的分数阶微分型边界层控制,不仅具有整数阶边界层的输出特性,还具备“大误差大增益,小误差小增益”的功能,化解了整数阶边界层控制中的“弱抖振”与“快收敛”之间的矛盾,使得系统全局快速收敛;最后,实验结果表明,该策略提高了系统的跟踪精度与响应速度,对负载扰动和参数变化具有很强的抑制能力,同时有效地削弱了抖振现象。

关键词： 不等式   导数   函数性质   微分中值定理   泰勒展式  

摘要： 不等式证明在中学数学学习中很常见。在证明过程中,选择正确的方法可以事半功倍,而导数在数学学习中占据着重要的地位,应用导数可以简化不等式证明过程。因此,导数在不等式证明中的应用探讨是不可或缺的。本论文主要从六个方面,分别为导数的定义、函数的单调性、函数的极值、泰勒展式、微分中值定理、函数的凹凸性,研究在证明不等式的过程中导数如何具体应用,通过例题进行举证分析。