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关键词： 鲁比希加权系数   WSLD算子   滤波特性   分数阶   FIR微分器设计  

摘要： 一阶逼近格林瓦尔-莱特尼科夫(G-L)加权系数的计算具有准确快速的递推公式,而高阶逼近鲁比希加权系数的求解则复杂度高,计算消耗时间长。本文通过傅里叶变换证明了鲁比希算子的逼近阶,并基于移位鲁比希算子提出一类四阶逼近的加权移位鲁比希差分(WSLD)算子。从数字信号处理角度分析WSLD算子滤波特性,设计基于WSLD算子的分数阶数字FIR微分滤波器并进行数值仿真验证。对比Al-Alaoui、鲁比希2种典型分数阶算子,结果表明,利用WSLD算子求解分数阶数字FIR滤波器滤波系数的算法简单、高效,且相对其他算子能有效减小吉布斯效应影响。

关键词： 微元法   定积分   牛顿莱布尼茨公式  

摘要： 微元法是分析、解决实际问题的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。微元法是一类常用的数学建模方法。本文从微积分的角度出发,给出一个微元法的理解。分析了微元法的难点与关键点。为克服难点,本文提出了从量的定义导出微元法的观点,给出了一个基于量的定义的微元法。该观点可以帮助理解和简化微元法在实际问题中的应用。通过两个定理初步解释了微元法的数学原理。最后通过两个例子,展示了从量的定义导出微元法的优点。

关键词： 分数阶微分方程   适型导数   不动点定理   可控性   Ulam稳定性  

摘要： 研究了一类具有适型分数阶导数的非线性微分方程边值问题的可控性以及Ulam稳定性,通过建立恰当的控制函数,运用Krasnoselskii’s不动点定理得到了微分方程边值问题的可控性。同时得到了微分系统具有Ulam稳定性的新判据,最后给出例子说明了结果的可行性。

关键词： 推理论证   综合考查   转化与化归   切线方程   知识的掌握   天津卷   高考   数的运算  

摘要： 一、题目呈现题目(2022年高考天津卷第20题)已知函数f(x)=ex−a sin x,g(x)=b√x.(1)求函数y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(2)若y=f(x)和有y=g(x)公共点,(ⅰ)当a=0时,求b的取值范围;(ⅱ)求证:a2+b2>e.试题的知识方面主要考查导数的运算,函数的切线方程,不等式等相关问题;思想方面主要考查转化与化归,方程与函数等思想.综合考查考生对函数、方程、导数、不等式等基础知识的掌握和理解,推理论证及运算等方面的能力.

关键词： 单电感双输出   交叉影响   状态空间平均模型   微分平坦   状态观测器  

摘要： 为克服传统PI控制单电感双输出SIDO(single-inductor dual-output)开关变换器输出端存在交叉影响严重、暂态响应速度慢等问题,提出一种降维状态观测器补偿的微分平坦控制策略。首先根据微分平坦理论,分别设计支路开关管的电压控制和主开关管的电流控制,并对平坦输出量采用PI控制器进行误差反馈补偿。其次根据变换器的状态空间平均模型,对负载电流设计降维状态观测器,并将观测值作用于平坦系统,以提升系统暂态性能。最后搭建了实验平台进行验证,结果表明,所提控制具有更快的暂态响应速度,同时有效减小了交叉影响。

关键词： 高中教材   不等式问题   均值不等式   高考   导数   大题   对数  

摘要： 对数均值不等式在高中教材没有专门的介绍,但却是解决一些不等式问题特别是高考导数大题的关键工具,掌握对数均值不等式的应用,无疑对导数大题的突破有着至关重要的作用.我们熟知平均值不等式。

关键词： Nash博弈   绿色度   动态回收率   微分对策   渠道权力结构  

摘要： 在一个制造商和两个零售商构成的绿色闭环供应链系统中,构建制造商和两个零售商三者共同进行Nash博弈(NN)、制造商处于主导地位时两个零售商之间进行Nash博弈(SN)的两种随机微分博弈模型;然后,求得模型下供应链系统中各个主体的动态均衡解和最优值函数;最后,通过算例分析研究回收率的变化过程,同时讨论参数对均衡解以及利润的影响。结果表明:①废旧品的回收率在回收率的期望值附近上下波动;②两种渠道权力结构下零售商1和零售商2的最优值函数相同;③随着消费者对产品绿色度的敏感程度增加,两种渠道权力结构下产品的绿色度、回收努力、产品的批发价格、零售价格以及各个主体的利润都随之增加。

关键词： 高频考点   备考   典型例题   同构   函数与导数   高考  

摘要： 指对同构是近几年高考的一个高频考点,很多复杂的函数问题都有它的身影,本文借助几道典型例题,介绍几种破解指对同构问题的方法,并给出了常见的指对同构式,希望能为读者的复习与备考提供帮助.