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关键词： 数学核心素养   学生核心素养   数形结合思想   解题过程   最值问题   变式探究   四基   四能  

摘要： 2022年高考数学试题聚焦对“四基”“四能”与数学核心素养的考查,试题力求反映数学的本质特征,要求考生在解题时更多地关注数学内容的关联性与综合性,注重解题过程中数学思想(如数形结合思想、化归与转换思想、方程思想与换元思想)的运用.2022年全国乙卷理科第16题是一道突出“综合性”考查要求的导数应用试题,本文以此题为例,就导数研究函数的极值、最值问题中的应用进行研究及变式探究,与大家分享、交流如何发展学生思维,提升学生核心素养.

关键词： 多角度思考   已知函数   计算能力   推理论证能力   导数问题   零点问题   导数的几何意义   交点个数  

摘要： 题目已知函数f(x)=x^(3)-3x^(2)+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.本题主要考查导数的计算、导数的几何意义以及曲线交点个数的判断即零点问题,同时考查学生的计算能力、推理论证能力以及运用有关知识分析问题和解决问题的能力.

关键词： 函数不等式   核心素养   直观想象   数学探究   导数  

摘要： 利用函数不等式求参数取值范围,是高考的常见题型,一般多采用单纯直接导数解法,过程中往往会面对复杂函数或分类讨论.如果跳出这一常见的解题模式,从几何直观上寻求问题的解,似乎别有洞天.文章从不等式入手,通过变形不等式结构,借助基本初等函数图象,用不同曲线的位置来直观反映不等关系,巧妙破解参数求法,对于培养学生直观想象核心素养,提升学生探究问题的能力不无裨益.

关键词： 三角函数   求值   三角恒等变换   配凑   导数  

摘要： 解决三角函数求值问题需要一定的技巧与策略,掌握一些比较常见的破解策略可以减少数学运算,优化解题过程,实现三角函数求值问题的完美解决.结合实例,对一道三角函数求值问题的多思维视角进行剖析,总结解题技巧与方法,指导解题研究与复习备考.

关键词： 线上线下混合式教学   医学院校   应用数学能力   问卷调查  

摘要： 目的为解决医学院校学生高等数学学习难度大、学时紧、学生学习兴趣差、接受程度低等困扰高等数学学习的问题,积极开展线上线下混合式教学模式。方法选取2022级临床医学专业、生物医学工程专业、信息管理与信息系统专业共6个班级243名学生作为研究对象(试验组),采用自制线上学习资源与中国大学MOOC教学资源结合的线上线下混合式教学模式。课前根据教学内容设置教学目标、上传教学资源,利用超星学习通平台发布课前学习任务,帮助学生课前预习。课中教师面授,并在学习通平台发布课堂提问、随堂测验等,检验课上学习效果,方便教师掌握学生学习情况,及时进行教学调整,帮助学生顺利完成课上学习。课后在超星学习通平台上发布课上授课视频及课后习题讲解等,辅助学生巩固课上学习。并分班建立课程QQ群,方便课后与学生沟通、辅导答疑。采用SPSS 20.0软件进行t检验。结果线上线下混合式教学有效提高了学生课上的参与度,极大地调动了学生的学习热情,课上平均师生互动由每节6次提高到10次;课上出勤率由原来的93.93%(232/247)提高到97.94%(238/243);作业按时提交率由原来的92.71%(229/247)提高到96.71%(235/243)。课程教学完成以后,学生的期末综合成绩由(81.27±4.56)分提高到(89.52±3.42),差异有统计学意义(t=8.25,P<0.001)。结论线上线下混合式教学的采用,不仅对学生学习成绩有良性作用,而且更大程度地激发了学生学习高等数学的热情。后续期待学生应用数学解决实际问题的能力进一步提高。

关键词： 刹车系统   构建模型   运作过程   动力学模型  

摘要： 刹车系统正常是保证汽车和火车正常运转的非常重要的部分,制动器有降低车辆的行驶速度、在爬坡时候保持恒定速度、防止突然发生的危险、防止车辆滑坡等重要作用。主要研究了在刹车过程中由于刹车片磨损而产生的等效压力点的变化轨迹。通过运用耦合偏微分方程,对高效热动力学模型(ETK-model)进行构建,最终通过对比2种形态的刹车片上压力点的变化,得出不同的压力点运动轨迹。

关键词： 微分求积法   悬臂L梁   固有振动特性  

摘要： 悬臂L梁结构由于具有柔性大、可设计性强、空间利用充分,振动过程中变形方式多样等独特优势而受到了广泛的关注与研究.该文提出了一种基于微分求积法求解末端附加质量块的矩形等截面均质悬臂细长L梁的各阶固有频率和模态的方法.在双坐标系下,基于Euler-Bernoulli梁理论建立了悬臂L梁的动力学方程,然后通过选取Chebyshev多项式的根作为节点坐标、选取Lagrange插值基函数、求解各阶权系数、处理边界条件等步骤,最终利用求解矩阵广义特征值问题的方法求得结构各阶固有频率及模态.在边界条件的处理上,直接将边界条件施加于边界点上,通过对比研究验证了该文固有频率理论解的正确性.最后分析了末端质量、内外梁的长度比、宽度、厚度对各阶固有振动特性的影响.该方法可以进一步应用推广到相关结构振动的研究中.

关键词： 高中数学   数学思想方法   单调区间   能力提升   曲线方程   数学史   初等数学问题   变量数学  

摘要： 导数及其应用是数学史上的一个重要转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是一个具有划时代意义的里程碑。导数不仅为有效解决初等数学问题提供了一般性的方法,而且激活了高中数学的各种知识应用及其关系,如求曲线方程、函数的单调区间、函数的最值等,而且涉及了高中数学中很多重要的数学思想方法。

关键词： 直流配电网   电压源型变换器   故障定位   故障电流  

摘要： 直流配电网故障定位是排查故障、确保线路安全的关键手段。基于此提出了一种基于电流微分初始值的直流配电网故障定位方法。首先推导了基于电压源型变换器的直流配电网线路发生双极短路故障和单极接地故障时故障电流的微分方程,并利用双极短路故障和单极接地故障中正负极线路的电压和电流突变量差异来判定故障的类型。其次通过电压源型变换器直流侧电容的放电过程提取故障电流信息,且根据限流电抗器上的电压降得到故障电流的微分等量表达式,并联立所推导的故障电流微分初始值方程获得故障定位的数学模型,从而实现故障距离的准确定位。最后利用PSCAD/EMTDC仿真平台搭建仿真模型,验证了所提故障定位方法的有效性。