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关键词： 两项分数阶导数   边值问题   Guo-Krasnoselskii不动点定理   Leggett-Williams不动点定理   正解的存在性  

摘要： 本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先,借助拉普拉斯变换构造Green函数,将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程;然后,利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得到边值问题正解的存在性、不存在性以及多重性的充分条件;接着,将一般分数阶微分方程边值问题正解存在性的结果推广到含有两项分数阶导数的边值问题,得到更丰富的结论;最后,通过实例论证所得结论的正确性。

关键词： 教材资源   数学探究   数学理解   数学思维  

摘要： 数学探究是促进学生数学理解、提升数学认知水平的学习方式,以人教A版高中数学教材中的素材为例,设计不同形式的数学探究活动,让学生在开放性探究、多层次探究、主题性探究中提升数学学习力,促进对数学知识的具身性理解,提高学生的数学思维能力,提升学生的数学学科核心素养。

关键词： 光伏电源   随机性代数建模方法   随机微分方程   新型电力系统   机电暂态分析  

摘要： 以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光伏电源并网装置的结构建立随机微分方程,进而推导出随机微分方程的解析解,然后分析了同时考虑多随机因素时的建模方法,并通过Maple软件计算出方程的数值解,与MATLAB/Simulink平台上仿真电路的波形相对比,结果验证了所提建模方法的有效性。最后,研究了所建模型在新型电力系统机电暂态分析中的应用,通过算例得到了系统稳定性的充分条件临界值,突破了因转动惯性缺失而带来的新型电力系统机电暂态计算瓶颈。