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关键词： 不等式证明   函数   导数   消元  

摘要： 本文通过对一道经典不等式证明题证法的探究,介绍二元条件不等式证明及二元函数条件最值求法的基本方法,从而有效激发学生的学习兴趣,优化学生的思维,拓广学生视野,提升学生的数学学科核心素养.

关键词： 测度中立型泛函微分方程   广义常微分方程   可微性   Lebesgue-Stieltjes积分  

摘要： 在广义常微分方程理论的框架中,借助测度中立型泛函微分方程与广义常微分方程之间存在的一一对应关系,获得了一类测度中立型泛函微分方程可微的充分条件,并通过定义新算子Ψ(λ,y)(t)证明了该类方程的可微性.

关键词： 法医学   毒物分析   精神活性物质   微分段   单根头发   液相色谱-串联质谱   唑吡坦   药物辅助性犯罪  

摘要： 目的建立一种基于单根头发微分段技术的LC-MS/MS分析方法,并对42种精神活性物质在0.4 mm头发节段中的检测进行验证。方法将每根头发剪成0.4 mm长的片段,超声提取,并在含二硫苏糖醇的提取液中浸泡。流动相A为含20 mmol/L乙酸铵、0.1%甲酸、5%乙腈的水溶液,流动相B为乙腈,采用电喷雾离子源正离子模式,在多反应监测模式下采集数据。结果单根头发中42种精神活性物质在各自线性范围内线性关系良好(r>0.99),检出限为0.2~10 pg/mm,最低定量限为0.5~20 pg/mm,日内、日间精密度为1.5%~12.7%,日内、日间准确度为86.5%~109.2%,提取回收率为68.1%~98.2%,基质效应为71.3%~111.7%。应用该方法对单次服用唑吡坦28 d的志愿者头发样本进行分析,5根头发中唑吡坦的检出位置位于近根端1.08~1.60 cm,浓度范围为0.62~20.5 pg/mm。结论单根毛发微分段分析技术可应用于药物辅助性犯罪案件的调查。

关键词： 不等式   极限   导数   推广  

摘要： 用高等数学的思想对高考中的一道经典不等式问题进行了重新思考和深入探究,并给出了问题的推广形式.

关键词： Neumann边值问题   Cerami条件   变分方法  

摘要： 该文研究一类含有p-Laplacian算子的脉冲微分方程Neumann边值问题解的多重性.当非线性项不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时,通过变分方法获得该脉冲边值问题具有无穷多个古典解.

关键词： 三全育人   Logistic模型   SI模型   SIS模型   G642  

摘要： 本文对微分方程模型应用中的思政元素进行挖掘和提炼,在案例教学的实践中激发学生主动学习、主动探索的意识。通过实际案例创设问题情境,建立微分方程模型,探索和思考方程的求解过程。在SI模型与SIS模型的建立、求解、分析与预测过程中,主动融入思政元素,从而有效践行“三全育人”的教学使命,提升学生的数学素养与创新能力。

关键词： 常微分方程   OBE理念   翻转课堂   探索  

摘要： 金融数学也被称为数理金融学、数学金融学、分析金融学,是由数学和金融学交叉而发展起来的。为使翻转课堂在教学中能有效实施,本文以OBE理念为指引,以常微分方程课程为研究对象,从坚持“以学为中心”的教育理念、促进“学习目标”的有效达成、选择适当的翻转类型、采取科学的考核方式进行阐述。结果表明学生学习的主动性被充分调动,学习的效率明显提高。

关键词： 微分方程   多重搜索法   波浪能发电装置   阻尼系数  

摘要： 波浪能是当今社会一种十分具有前景的清洁可再生能源,提高波浪能发电装置的转化效率尤为重要。针对波浪能发电装置只做垂荡运动的情况,本文建立基于微分方程的垂荡模型。以垂荡模型为基础,本文进一步计算波浪能发电装置的平均输出功率,并建立以波浪能发电装置平均输出功率最大为目标的最优阻尼系数模型。最后,本文通过多重搜索算法,遍历求解得到最大输出功率及对应的最优阻尼系数。

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关键词： 数学高考   函数导数题   核心素养  

摘要： 2022年新高考数学Ⅰ卷第22题是一道全面考查学生的数学知识、能力、思想、素养,立意深刻的函数导数题。梳理其解法特点,发现学生的错误主要表现为函数概念要素把握不清,二级结论缘由不加说明,数学运算能力比较薄弱,文字、图形语言转化困难,分类、化归思想掌握不佳,应变创造能力匮乏。对此,提出进一步关注素养提升的教学建议:注重基本概念,感悟形成过程;关注运算阶段,提升运算能力;明确三种语言,体悟转化价值;把握教学环节,渗透数学思想;学会抽丝剥茧,实现“多题一解”。