课程文献中心 更多>>

关键词： 双变量   导数   转化思想  

摘要： 导数一直是近些年来高考考试的热点、难点,而双变量导数问题更是其中的佼佼者.由于题目中含有两个变量,且有时含有参数,综合性强,导致此种问题对学生的逻辑推理与数学运算等核心素养的要求较高,学生在解决此类问题时捉襟见肘.从一道双变量导数试题出发,通过“一题多解”,揭示双变量导数问题的“双变单”的转化思想,追根溯源,探求其解题本质.

关键词： 学科育人   知识   技能   活动   思维   生活   导数  

摘要： 党的十八大报告明确提出,把立德树人作为教育的根本任务,这就要求各学科教师将德育放在首要位置,重视学生学科核心素养的培养。数学学科对于促进立德树人根本任务的落实有非常重要的作用,数学教师可从知识、技能、活动、思想、生活五个维度出发开展数学教学,发挥出数学学科的育人作用。

关键词： 旋转扇环形   Lie导数与Lie导数补   可变形边界   边界涡量与涡量流   剪切带与剪切环   漩涡结构  

摘要： 理论方面,本文提出速度场物质导数的Lie导数与Lie导数补的分解,并将其用于辨识二维流场的剪切与旋转区域,可作为辨识漩涡/旋转区域的一种新方法;应用基于曲面主方向的正交系的非完整基理论发展可变形壁面上的涡量动力学,获得了壁面上涡量与涡量流的新表达式,这种表达式充分揭示了力学与几何之间的关系。数值方面,基于显含时间的曲线坐标系的涡量-流函数方法,研究二维封闭腔体做匀角速度旋转时腔内不可压缩流场的时空演化,腔体形态包括规则扇环形、波纹壁扇环形、可变形壁面扇环形。基于流场分析,归纳了腔体内部大尺度漩涡的生成机理与流场随时间的演化特征。

关键词： 多重积分   富比尼定理   定积分   广义积分  

摘要： 对于一些难以求解的一元积分,可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分,这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分,再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例,利用这种方法,最终求得积分结果.

关键词： 四阶偏微分方程   可视化软件   边界条件  

摘要： 为了实现对仿真目标的可视化绘制,提出基于四阶偏微分方程数值解法的可视化软件仿真方法。结合仿真目标参数域设计用于仿真目标属性求解的四阶偏微分方程,采用MATLAB数值解法求解偏微分方程,并设计属性精确值求解的边界条件。在MATLAB偏微分方程工具箱中,通过对应的操作指令,设计仿真目标初始曲面后,准确提取仿真目标属性的精确解,在初始曲面的基础之上绘制仿真目标的可视化图像。测试结果显示,上述方法应用后,绘制的可视化仿真图像画面光滑,可优化仿真目标可视化图像绘制效果。

关键词： 模糊综合评价   常微分方程   课程考核  

摘要： “常微分方程”是数学类本科专业重要的一门基础课程,对其学习成效的评价也显得十分重要。本文综合考虑了“常微分方程”课程考核的多方面因素,建立了模糊综合评价模型,并通过适当计算,得到被评价对象的模糊综合评价结果。此结果综合考虑了不同评价因素的模糊性和层次结构,意义明确,更加符合实际;并且整个评价过程简单易操作,容易实现。

关键词： 数学核心素养   数学运算   思考与探索   数学抽象   数学建模   直观想象   数据分析   高考  

摘要： “慎而思之,勤而行之”,随着时间不断推移,高考中的数学学科逐渐聚焦于核心素养的培育.教育部颁布的《普通高中数学课程标准》(2017年版)中明确指出对六大数学核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析)的要求.

关键词： Riccati微分方程   微分方程的解法   精确解  

摘要： 一般形式的Riccati微分方程,虽然形式简单,但却不存在初等解法.又因其应用广泛,因此对该方程的具体求解仍具有研究意义.根据方程系数函数的特点,由把方程转化为变量分离方程这一思想,确定了方程中系数函数间的关系,研究其解的存在唯一性,并对给定的特殊形式的系数函数的Riccati微分方程进行了求解,给出了通解表达式.

关键词： 偏微分方程   数学物理方程   高阶学习  

摘要： 本文以本科“偏微分方程”教学中涉及的格林公式与高斯公式为出发点,通过复数乘积的几何解释,将格林公式与高斯公式在积分形式上统一为无空间维数要求的散度定理。进而引入一般的分部积分公式,使学生对抽象积分有一个初步的了解,达到在“偏微分方程”课程中进行高阶学习探索的目的。

关键词： 线性调频信号   距离-多普勒耦合效应   随机微分方程  

摘要： 针对线性调频体制雷达在高耦合系数条件下距离-多普勒耦合效应严重影响雷达测距精度问题,提出了一种目标距离估计方法.基于随机微分方程理论,构造随机过程来估计目标距离值,从理论上推导出该方法估计误差与数据率、耦合系数、雷达测距随机差参数具体数量关系,并证明了该方法在适当条件下能显著改善雷达测距精度.仿真结果验证了所研究方法的可行性.