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关键词： 数学核心素养   数学运算   思考与探索   数学抽象   数学建模   直观想象   数据分析   高考  

摘要： “慎而思之,勤而行之”,随着时间不断推移,高考中的数学学科逐渐聚焦于核心素养的培育.教育部颁布的《普通高中数学课程标准》(2017年版)中明确指出对六大数学核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析)的要求.

关键词： Riccati微分方程   微分方程的解法   精确解  

摘要： 一般形式的Riccati微分方程,虽然形式简单,但却不存在初等解法.又因其应用广泛,因此对该方程的具体求解仍具有研究意义.根据方程系数函数的特点,由把方程转化为变量分离方程这一思想,确定了方程中系数函数间的关系,研究其解的存在唯一性,并对给定的特殊形式的系数函数的Riccati微分方程进行了求解,给出了通解表达式.

关键词： 偏微分方程   数学物理方程   高阶学习  

摘要： 本文以本科“偏微分方程”教学中涉及的格林公式与高斯公式为出发点,通过复数乘积的几何解释,将格林公式与高斯公式在积分形式上统一为无空间维数要求的散度定理。进而引入一般的分部积分公式,使学生对抽象积分有一个初步的了解,达到在“偏微分方程”课程中进行高阶学习探索的目的。

关键词： 线性调频信号   距离-多普勒耦合效应   随机微分方程  

摘要： 针对线性调频体制雷达在高耦合系数条件下距离-多普勒耦合效应严重影响雷达测距精度问题,提出了一种目标距离估计方法.基于随机微分方程理论,构造随机过程来估计目标距离值,从理论上推导出该方法估计误差与数据率、耦合系数、雷达测距随机差参数具体数量关系,并证明了该方法在适当条件下能显著改善雷达测距精度.仿真结果验证了所研究方法的可行性.

关键词： Gierer-Meinhardt模型   局部渐进稳定性   Hopf分支  

摘要： Gierer-Meinhardt模型在用数学方法研究生物化学的抑制剂与激活剂中被广泛使用。考虑了Gierer-Meinhardt模型在常微分系统下解的正定性,以及正平衡点的稳定性和Hopf分支出现的情况。利用MATLAB软件包对分析得到的理论结果进行相应的数值分析。

关键词： 构造函数   已知条件   重难点   导数   综合度   五种形式   函数的单调性   解析式  

摘要： 导数中的构造函数问题是高考中的重难点.需要构造函数进行求解的问题通常比较抽象、综合度较高,学生在解题中往往没有思路,不知从何入手.这类问题一般不给出函数具体的解析式,但我们可以根据已知条件构造新函数,利用函数的单调性解题.本文将构造函数分为以下五种形式,供读者参考.

关键词： 压轴题   概率统计   创新题型   概率知识   高考题   备考   概率题   知识交汇  

摘要： 2019年高考全国Ⅰ卷首次把概率题作为压轴题出现,当时引起一片哗然,这是在传递什么信号?概率统计题何去何从?我们要如何备考?带着这些问题,我们从近几年全国卷和部分省份的概率高考题,发现概率题增加难度,不是概率知识本身增加难度,而是难在概率与其他数学知识交汇处命题。下面通过几道高考题来说明概率与其他数学知识交汇的创新题型。

关键词： 高中数学   导数   同构函数  

摘要： 通过构造“同构函数”,可以巧妙地解决一类导数压轴题,这给导数压轴题的破解带来了很大的便利.

关键词： 偏微分方程   控制约束   机器人运动   群集运动控制  

摘要： 为充分发挥机器人群集的协作优势,克服单机器人能力不足问题,利用偏微分方程约束理论,设计机器人群集运动控制系统;扩大机器人群集间通信网络范围,改装机器人传感器、运动控制器和驱动电机设备;在硬件设备的支持下,考虑机械结构、运动与动力工作原理,建立机器人群集数学模型;分配机器人群集运动任务,利用偏微分方程规划机器人群集编队运动路径,设置规划路径作为机器人群集运动的约束条件;从位置和姿态角两个方面计算运动控制量,通过控制指令的生成与转换,实现系统的机器人群集运动控制功能;通过系统测试实验得出结论:与传统运动控制系统相比,在优化设计系统的控制下,机器人群集的运动跟踪控制误差为13 cm,机器人群集运动过程中产生的碰撞次数平均值为15次,得到明显减少,即优化设计系统具有良好的控制效果。

关键词： 分数阶微分方程   p-Laplacian算子   边值问题   不动点定理  

摘要： 本文研究了一类非线性项带导数的p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性和多解性.首先,利用分数阶微分方程和边值条件给出了该边值问题的Green函数,然后利用Guo-Krasnosel’skii’s不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得出该边值问题一个或者三个正解的存在性结论.作为应用,给出两个例子验证了结论的适用性,特别是,用迭代法进行了逼近模拟,给出解的图形.值得一提的是此文研究的微分方程的非线性项是带有Riemann-Liouville型分数阶微分.