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关键词： 微分中值定理   定积分中值定理   牛顿—莱布尼茨公式   课程思政  

摘要： 微积分学是高等数学的重要内容之一,其中微分中值定理和定积分中值定理是微积分学的两个重要定理,它们用不同的方法研究函数的性质。本文通过研究微积分中值定理的关系,帮助学生理解微分与积分的思想,掌握两个定理的含义;通过本课程的学习帮助培养学生的思维和能力,培养学生的爱国主义情怀,使学生树立正确的人生观和价值观。

关键词： 软件工具  

ISBN: (纸本)9787115609359

摘要： 《JAX可微分编程》以Google开发的JAX开源框架为载体，详细介绍了JAX在可微分编程领域的应用，具体包括自动微分的基本原理、数据结构，以及自动微分在实际场景中的应用，其涉及的领域包括但不限于算法优化、神经网络、工程建模、量子计算等。《JAX可微分编程》分为3部分，总计10章外加5篇附录。第1部分介绍了可微分编程的基本原理，包括手动求导、数值微分、符号微分以及自动微分的前向模式和反向模式，在未调用任何库函数的情况下，从零开始构建起了符号微分及自动微分的数据结构。第2部分是对JAX库特性的介绍，包括JAX的基本语法、自动微分、即时编译和并行计算，并以此为切口，对深度学习、λ演算等领域进行了深入浅出的讲解。第3部分是自动微分在实际场景中的应用，除了算法优化、神经网络等极其经典的应用场景，这一部分还给出了自动微分在工程建模、量子计算等方面的理论及应用。《JAX可微分编程》涵盖的范围虽广，但对其中每个领域的介绍都绝非浅尝辄止，无论材料的选取、内容的编排，还是论述的视角、观点的呈现，均不乏新颖之处。通过本书的学习，读者不但可以掌握JAX开源框架的用法，还可以获悉JAX在可微分编程领域的具体应用方法。本书适合在工作中会用到自动微分技术的工程技术人员、高校科研人员阅读，也适合对JAX感兴趣并希望能掌握其应用的AI技术人员阅读。

关键词： 随机微分方程  

ISBN: (纸本)9787566139276

摘要： 本书主要介绍随机微分方程的基础理论，并以金融衍生品的定价问题为例，给出随机微分方程的一些应用，本书首先介绍了概率论的基本概念；其次，讨论了布朗运动及其性质，并在此基础上引入了伊藤积分，给出了伊藤随机分析的基本框架；再次，介绍了随机微分方程解的存在性、唯一性、求解方法及解的马尔可夫性，并给出了扩散理论；最后，重点阐述了随机微分方程与偏微分方程的纽带：费曼-卡茨(Feynman-Kac）表示定理。

关键词： 曲面   工程数学   微分几何   曲线   工程数学   微分几何  

ISBN: (纸本)9787030739902

摘要： 本书是一本关于三维Euclid空间中光滑曲线与曲面一般几何理论的基础性专门学术著作。全书共9章，可划分为四个部分。第1章为第一部分，主要讲授三维矢量的代数与分析，是全书的理论基础。第2、3章为第二部分，属于三维Euclid空间的曲线论。第4~8章为第三部分，属于三维Euclid空间的曲面论。第9章为第四部分，深入详细地研究了包络现象。相对于既有文献。

关键词： 微分流形   张量   黎曼几何   符号计算系统   SageMath软件  

摘要： 微分流形是数学专业的一门重要而困难的课程.流形在数学和物理学中都是非常重要的概念,流形是现代微分几何和拓扑学的主要研究对象.SageMath是一个免费开源的计算机代数系统.SageManifolds可以处理任意维数的微分流形,还可以处理黎曼流形,能够自动进行黎曼曲率张量及其相关张量的计算.文章介绍了在微分流形课程中使用计算机代数系统 SageMath 进行辅助教学,利用 SageMath 强大的符号计算系统,建立学生对微分流形的兴趣,促进学生对流形概念的认知理解,提高教学效果.