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摘要： 用导数研究恒成立问题与有解问题是高考命题的高频题型之一,在高考中常见的类型有: (1)以函数为背景的不等式恒成立问题,求参数的取值范围问题. (2)以函数为背景的等式或不等式有解问题,即存在性问题. 这类试题一般位于选择题、填空题或者解答题的位置,难度一般很大.本文对此类题目的解题规律进行归纳探究,希望能够为同学们提供一些解题思路.

摘要： 导数是高中阶段数学知识体系中的重要构成部分,同时也是解答相关数学问题的重要工具.灵活地运用导数相关内容,能够降低许多问题的解题难度,提升解题效率.如在取值范围、不等式证明、三角恒等证明和圆锥曲线等诸多题目中,运用导数解题,不但可以帮助学生提高解题速度,还可以促进学生知识的迁移,提高学生的数学学科素养.

关键词： 主动防御   微分对策   自适应动态规划   精确制导武器  

摘要： 主要对三体对抗场景下的主动防御制导方法进行研究。首先,通过构造具有严格反馈形式的三体对抗模型,结合Backstepping理论和微分对策思想推导出一种主动防御制导策略;其次,基于自适应动态规划算法建立评价神经网络以自学习在线求解该制导方法,并利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性和评价网络权值的收敛性;最终,仿真验证了所设计的主动防御制导方法的有效性。

关键词： 导数   泰勒展开   压轴题  

摘要： 利用泰勒展开式求解2022年高考数学浙江卷第22题,体现泰勒公式在高考解题中的应用与价值,进一步分析利用泰勒展开式研究大小比较问题和恒成立问题的方法.

关键词： 插值节点高阶导数   多项式插值   余项  

摘要： 目前大部分对插值的研究都只研究函数的多项式插值,少数文章给出了一阶或二阶导数的多项式插值,本文给出了对函数及其高阶导数的多项式插值的理论算法,构造高阶导数的多项式插值听起来是复杂的,一般的算法也是庞大的,本文采取与经典研究方法不同的思路,运用行列式函数求导法则直接待定插值多项式,并给出证明,最后通过K值法和罗尔定理计算了Lagrange型插值余项,便于误差的分析,至此,要求在各插值节点上插值多项式函数与被插函数的函数值相等,且任意阶导数值也相等的问题在理论上解决了。

关键词： Schwarz导数   拉格朗日型余项   高阶Schwarz导数  

摘要： 本文梳理了Schwarz导数的概念和性质,并给出其带有拉格朗日型余项的泰勒展开,和拉格朗日插值及余项,最后提出一种高阶Schwarz导数的新定义以建立与普通导数的联系。

关键词： 时滞   分数阶微分方程   Mittag-Leffler函数   拉普拉斯变换   Hyers-Ulam稳定性  

摘要： 本文致力于研究非齐次分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性,其中阶数α∈(0,1).首先我们利用时滞型Mittag-Leffler矩阵函数,通过拉普拉斯变换方法找到了非齐次分数阶时滞微分方程的解的表达式.进一步地,我们证明了非齐次分数阶时滞微分方程在区间[0,T]上是Hyers-Ulam稳定的.最后,我们通过一个例子说明了结果的正确性.