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关键词： 分段函数   分块   曲边梯形面积   定积分  

摘要： 针对学生应用定积分求曲边梯形面积时分段函数与分块混淆不清的问题,结合简单实例分别对其进行归纳总结,使学生对这些问题及相关知识有更深刻的认识。

关键词： 纳什均衡   广义纳什均衡   Nikaido-Isoda函数   微分进化算法  

摘要： 博弈分析的目的就是根据博弈规则预测博弈的均衡结果。基于相对占优策略概念的挖掘,改进了一种求解非线性连续博弈的纳什均衡问题(NEP)和广义纳什均衡问题(GNEP)的微分进化算法。该算法操作简单、易于实现,光谱性强,算法复杂度低、精确度高。通过随机选取三个不同位置的父代个体进行变异和交叉操作产生新个体,再根据相对占优策略实现优胜劣汰,既保持了种群多样性,又增强了算法的全局寻优能力。实验表明,该算法可以解决含有一个全局最优解的纳什均衡问题和广义纳什均衡问题,可以处理多维,非凸性等复杂的目标函数,具有一定的广泛适用性。对于NEP,对比当前最先进的算法,该算法只需较少的迭代次数和运行时间;对于GNEP,该算法可以随机选取初始点,不仅可以求得均衡解,效率也优于其它算法,具有高效性。

关键词： 土壤有机质   分数阶微分   光谱指数   支持向量机   地理加权回归  

摘要： 土壤有机质是评价土壤肥力的重要指标。为探讨分数阶微分联合不同光谱指数所建模型对较低土壤有机质含量的估算效果,本研究利用银川平原土壤野外高光谱反射率,结合室内实测有机质含量,对反射率原始数据进行倒数对数变换后进行0~2阶(间隔0.20)的分数阶微分处理,构建差值指数(DI)、比值指数(RI)、亮度指数(BI)、归一化指数(NDI)、再归一化指数(RDI)和广义指数(GDI),分析6个指数与土壤有机质含量间的二维相关性,筛选出最优光谱指数,分别建立主成分回归(PCR)、偏最小二乘回归(PLSR)、反向神经网络(BPNN)、支持向量机(SVM)和地理加权回归(GWR)模型估算土壤有机质含量。结果表明:DI、RI、NDI、BI、GDI、RDI与土壤有机质含量间的最大相关系数绝对值(MACC)整体呈现先上升后下降的规律,分别在1.0、0.6、1.4和1.6阶处MACC最高。基于分数阶微分变化下的0.2~2.0阶RDI可用于后续模型构建,其中,MACC值最佳组合波段主要集中在400~600和1300~1700 nm。在单一光谱指数RDI所建不同模型中,SVM模型估算精度最高,其建模决定系数、验证决定系数和相对分析误差分别达到0.86、0.87和2.32。研究结果可为低有机质含量地区的土壤有机质快速、准确估算及制图提供科学依据。

关键词： 命制试题   不等式   函数   导数   命制过程  

摘要： 本文介绍一道不等式、函数和导数相结合的综合试题的命制过程。

关键词： 碰撞   折合质量   微分方程   动量图象  

摘要： 在高三的练习题中有一道关于弹簧参与的弹性碰撞问题,主要考查学生对动量守恒定律和碰撞规律的理解。本文通过引入折合质量的办法,将二体问题转换为单体问题求出相对速度关系,再结合伽利略速度变换以及动量守恒定律得出了物块动量随时间变化的函数表达式。推导方法避免了非惯性系中求解非齐次微分方程的繁琐过程,也无需采用质心参考系作为桥梁。最后根据物块质量的大小关系划分为五种碰撞类型,并结合函数图象做了具体说明,以供读者参考。

关键词： 广义Cesaro算子   导数Hardy空间   严格奇异性   有界性   紧性  

摘要： 本文利用加权复合算子在Hardy空间上的性质给出了广义Cesaro算子在导数Hardy空间上的有界性和紧性的完整刻画,接着刻画了广义Cesaro算子的伴随算子的泰勒展开式,最后研究了广义Cesaro算子在导数Hardy空间上的严格奇异性。

关键词： 导数   复合函数   函数不等式  

摘要： 导数是研究和解决函数问题的重要工具,也是衔接高中数学和大学数学的桥梁。函数与导数相结合,运用导数处理函数问题,是近几年高考的热点。文章研究这些热点题型的解法,旨在提高学生的解题能力。

关键词： 怎样解题表   数学解题   导数  

摘要： 数学解题是数学学习过程中不可缺少的环节,波利亚“怎样解题表”为学生提供了一般性的解题模式,表中的提示语可以帮助学生解决和分析问题.基于此,以波利亚“怎样解题表”为基础对2022年全国甲卷21题的解法进行探究,以此为学生在解题过程中提供参考,为教师在“教解题”的过程中给予启示.

关键词： 射波刀   二阶导数   计划优化   脑转移瘤  

摘要： 目的研究射波刀治疗计划系统中不同的小跳数(MU)射野删减优化方法对颅脑肿瘤计划剂量计算结果的影响。方法选取2021年6月至2022年2月在本院治疗的17例脑转移瘤患者,针对每例患者使用射波刀VSI系统配备的MultiPlan计划系统设计计划作为无优化组,每例初始计划生成后需删减一些小MU射野,以优化计划的执行效率,形成经验组和优化组。经验组按照经验将30 MU以下的射野删掉,优化组将基于二阶导数方法计算的MU值以下的射野删掉,最后统计对比3组计划参数。主要评估的参数包括节点数、射野数、总MU数、预计治疗时间、计划靶区(PTV)所接受的2%、95%体积的剂量PTV D2、PTV D95和平均剂量PTV Dmean,脑组织的平均剂量Dmean-Brain、适形指数(CI)、新适形指数(nCI)、梯度指数(GI)、覆盖率、脑干和左右眼晶状体的最大剂量(D_(max)-BS、D_(max)-LL和D_(max)-RL),距离PTV 20和40 mm的剂量壳的平均剂量Shell20和Shell40。结果采用的两种优化方法均可以满足>98%PTV接受处方剂量照射。无优化组、经验组和优化组在节点数(H=7.97,P<0.05)和预计治疗时间(H=6.60,P<0.05)上差异有统计学意义,优化组预计治疗时间和节点数低于无优化组(P<0.05),其他参数各组之间差异无统计学意义(P>0.05)。PTV体积与经验组治疗时间(r=0.79,P<0.01)和射野数(r=0.78,P<0.01)呈中度正相关,与优化组治疗时间(r=0.69,P<0.01)和射野数(r=0.71,P<0.01)呈中度正相关。结论对于射波刀头部计划,基于二阶导数的小MU射野删减优化方法能在保证危及器官和靶区的剂量分布无显著差异的前提下,进一步地缩短治疗时间,且对PTV体积较大的计划优化效果更好。

关键词： 不等式问题   运算法则   解题思路   典型例题   分析研判   导数问题   求解策略   函数的单调性  

摘要： 利用导数工具解决函数问题是导数知识的重要应用,也是高考的常考内容,其中与不等式相联系的非常多见,其解题思路是运用导数的运算法则和性质,通过判断函数的单调性或求函数的最大值与最小值,将问题转化为常规的不等式问题.下面对几个典型例题进行分析研判,给出五种常见不等式问题的求解策略,供读者参考.