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关键词： 变分不等式   二阶微分方程方法   无约束优化   阻尼惯性参数   时间尺度参数  

摘要： 本文运用光滑化的自然残差函数建立了具有不等式约束条件的变分不等式问题的光滑化KKT方程组,并建立了与其等价的无约束优化问题。建立了具有阻尼惯性参数和时间尺度参数的二阶微分方程系统来求解该无约束优化问题,并证明了该二阶微分方程系统的稳定性,从而得到了具有不等式约束的变分不等式问题的KKT点的收敛性。并将二阶微分方程方法与已有的一阶微分方程方法进行了理论条件和数值结果的对比。在理论条件的要求上,二阶微分方程方法的条件要更容易实现,而在数值结果上,一阶微分方程方法的收敛速度要快,但是两种方法的差距可以忽略不计。In this paper, a smoothing KKT equation system with inequality constraints is established by using the smoothing natural residual function, and the unconstrained optimization problem is established. A second order differential equation system with damping coefficient and time scale coefficient is established to solve the unconstrained optimization problem, and the stability of the second-order differential equation system is proved, then the convergence of the KKT points of the variational inequality problem with inequality constraints is obtained. The theoretical conditions and numerical results of the second-order differential equation method are compared with the existing first order differential equation method. In terms of theoretical conditions, the conditions of the second-order differential equation method are easier to implement, while in the numerical results, the convergence speed of the first order differential equation method is faster, but the difference between the two methods is negligible.

关键词： Duhamel product   banach algebra   extended eigenvalue  

摘要： In this paper,we consider the algebraic structure of derivative Hardy *** using the method of[6,12,15],we get the Duhamel product forming Banach algebra in derivative Hardy Spaces,and invertibility criterion,and describe the extended eigenvalue of the integral operator *** generalize the results in[1,2,6,11,16].

关键词： 定积分   积分等式  

摘要： 本文给出了一个简单积分等式与其它常用积分恒等式的关系,并举例说明了其在简化定积分计算中的作用.

关键词： 随机微分方程   软件可靠性模型   银行软件   电子商务  

摘要： 在数字经济时代,随着电子商务快速发展,银行软件系统的规模显著扩大,软件故障跟踪系统中故障的报告存在随机性、不规律性以及各种不确定因素,因此故障检测过程可以看作是一个随机过程。在软件可靠性领域,随机微分方程常用于描述软件故障的发生过程及其可靠性的动态变化,在故障检测率方面,广义拐点S型故障检测率往往具有更强的灵活性,因此本文提出一种基于随机微分方程和广义拐点S型故障检测率的软件可靠性模型,并使用极大似然估计方法对模型的参数进行估计。最后在A银行测试中心数据集上进行验证,实验结果表明本文提出模型对实验数据拟合效果最好。因此该模型相较于其他经典软件可靠性模型具有优越性。In the era of digital economy, with the rapid development of e-commerce, the scale of banking software systems has expanded significantly, and the fault reporting in the software fault tracking system has randomness, irregularity and various uncertain factors, so the fault detection process can be regarded as a random process. In the field of software reliability, stochastic differential equations are often used to describe the occurrence process of software failures and the dynamic changes of their reliability, and the generalized inflection point S-type fault detection rate is often more flexible in terms of fault detection rate, so this paper proposes a software reliability model based on stochastic differential equations and generalized inflection point S-type fault detection rate, and uses the maximum likelihood estimation method to estimate the parameters of the model. Finally, it is verified on the data set of A Bank test center, and the experimental results show that the proposed model has the best fitting effect on the experimental data. Therefore, this model has advantages over other classical software reliability models.

关键词： 微分方程   解析函数   单位圆   零点收敛指数   不动点  

摘要： 本文研究一类单位圆内有穷迭代级解析系数的高阶非齐次线性微分方程的复振荡与解及其任意阶导数的不动点问题,得到解的迭代增长级,迭代级零点收敛指数的更精细的估计,并得到解的不动点与解的任意阶导数的不动点分布的精确估计.所得结果是已有相关结果的推广.

关键词： 导数法   高中数学   解题方法  

摘要： 在高中数学课堂上,导数法的运用相当关键.导数法是每一名高中学生都必须掌握的重要解题技能.如果学生能够合理运用导数法,数学解题流程都会因此而简易化,学生的解题思维也能逐渐形成.本文简单介绍高中数学解题实践中运用导数法的真正价值,并结合例题求解实践过程证明其价值.

关键词： 函数   高中数学   解题策略  

摘要： 高考改革的最终目的是打破墨守成规,形成反套路和反刷题.在之前的高考函数题目中考查数形结合时,所涉及的函数会是一些常规函数,函数图象形状固定,可以直接画出草图,但新高考背景下,所涉及的函数不一定是常规函数.本文就对不是常规函数的情况下,因解题需要,如何作出函数的草图进行探究,并提出方法与处理策略.

关键词： 定积分   三角函数   恒等变形   含参积分  

摘要： 本文介绍一些特殊方法求解定积分.深刻理解这些技巧背后的原理并熟练掌握能够有效提高处理复杂定积分问题的能力.

关键词： 数学基础知识   概念本质   数学概念   运算技能   高考题   逻辑论证   空间想象能力   必要性  

摘要： 数学概念是人脑对现实世界的数量关系和空间形式本质特征的一种反映形式,它是运用定义的形式来揭露其本质特征的.正确理解并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

关键词： 教学设计   高等数学   5E教学模式   定积分  

摘要： 本文主要探讨5E教学模式在高等数学定积分概念教学中的应用。通过参与、探究、解释、拓展延伸和评价五个环节,设计了一套针对定积分概念的教学方案,通过循序渐进的教学环节,让学生在主动探究和合作学习中建构知识,提升数学思维能力和解决问题的能力。最后对教学实施效果进行分析,并给出该教学模式进一步探索的方向和建议。This paper mainly explores the application of 5E teaching model in the teaching of definite integral concept in Advanced Mathematics. Through engagement, exploration, explanation, elaboration and evaluation, a set of teaching plan for the concept of definite integral is designed. Through step-by-step teaching, students can construct knowledge in active inquiry and cooperative learning, and improve their mathematical thinking ability and problem-solving ability. Finally, the effect of teaching implementation is analyzed, and the direction and suggestions for further exploration of the teaching mode are given.