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关键词： 高中数学   能力考查   函数图像   必修课程   定量刻画   导数   高考   核心内容  

摘要： 函数是高中数学的核心内容;导数是定量刻画函数的局部变化规律,是研究函数图像与性质的基本工具。这两部分内容在必修课程和选择性必修课程中分别占36.1%和27.8%。历年来,利用导数研究函数图像的“形态”变化和解决简单的实际问题是高考考查的重点。

关键词： 导数题   压轴题   函数图像   解题思路   高考卷   模拟题   高考题   命制  

摘要： 纵观近年来的高考题及各级各类模拟题,导数题大多作为压轴题出现,且常考常新,使得学生对导数题望而生畏、望而却步,甚至被动放弃.笔者梳理高考卷和模拟卷中的导数题,发现对于大多数的导数题,若能借助图像直观分析题意,则可快速锁定解题思路,顺利解题.笔者首先基于图像直观视角给出一道模考题(母题)的分析与解答,再借助母题中的函数图像,尝试不同的构造,为读者展示四种常见导数题型的命制与解答.

关键词： 微生物诱导碳酸钙沉淀技术   黄土   崩解性   微分方程   孔隙气压力   曲线拟合  

摘要： 黄土特殊的结构和矿物组成导致其遇水易崩解,并引起边坡失稳、湿陷性沉降等一系列岩土工程问题。微生物诱导碳酸钙沉淀(MICP)技术是一种新型微生物矿化技术,本文通过自制崩解仪探究了养护龄期和胶结液浓度对MICP改良黄土崩解时间和崩解率的影响,根据非饱和土的单值有效应力公式,从孔隙水压力和孔隙气压力的角度建立了非饱和土崩解的力学模型,利用推导出的崩解率-时间公式拟合黄土试样的崩解曲线。结果表明:MICP改良试样的崩解率均低于未改良的试样;随着养护龄期增加,0.6 mol/L胶结液改良黄土的崩解时间由12 min增加到28 min;养护14 d时,MICP改良黄土的崩解率达到最低值0.02%,崩解率-时间公式对崩解率曲线的调整拟合优度均在0.90以上。

关键词： 分数阶微分方程   单调迭代技巧   极值解   不动点定理  

摘要： 首先,利用Green函数的性质和Guo-Krasnosel’skii’s不动点定理,证明一类非线性Riemann-Liouville适型分数阶微分方程正解的存在性,给出该问题至少存在两个正解的结果;其次,基于一个比较原则,利用单调迭代技巧和上下解方法证明该问题极值解的存在性.

关键词： 切线   公切线   曲线   非线性方程组  

摘要： 曲线相切在高考中经常会出现,本文首先给出任意两条曲线在一点处相切的定义.然后使用曲线相切的定义来处理了曲线在一点处的切线问题.从这个平凡的应用中,得出曲线相切问题其本质上是一个求解非线性方程组.随后利用曲线相切的定义来解决两曲线相切问题、以及两曲线的公切线问题等进一步的应用.

关键词： 分数阶微分方程   边值问题   脉冲   不动点指数   正解  

摘要： 该文研究了具有半正非线性项和脉冲项的高阶Riemann-Liouville型分数阶脉冲微分方程积分边值问题.利用不动点指数理论,在超线性增长和次线性增长等条件下获得了该问题正解的存在性结论,推广了近期这方面一些已有的成果.

关键词： 微分单元法   热辐射   迎风格式   数值模拟辐射强度   高方向分辨率  

摘要： 自发辐射燃烧诊断技术对获取燃烧系统内高方向分辨率辐射强度有强烈需求。利用微分单元法数值稳定、易于实施的特点,构建一种能在圆柱坐标系各向异性散射介质中,获取角度和空间上高分辨率辐射强度的辐射模型。在模型分析中,将辐射强度进行三维高阶离散;针对辐射传递方程的强对流特性,提出一种迎风方案抑制数值振荡;对于辐射边界存在的强间断奇异点,采用双层节点方案进行捕捉。与解析解对比发现,基于微分单元法的辐射模型能够实现辐射强度的高分辨率刻画,且具有高阶精度;与蒙特卡罗法结果对比,验证了此模型的准确性和有效性。进一步刻画辐射强度在角度和空间上的三维分布,证明迎风方案可以有效抑制数值振荡、实现稳定计算。

关键词： 分数阶时滞微分方程   拉普拉斯变换   Mittag-Leffler函数   Hyers-Ulam稳定性  

摘要： 利用时滞Mittag-Leffler矩阵函数和拉普拉斯变换的方法,给出Caputo型分数阶非齐次时滞微分方程新的显式解.在此基础上,进一步探讨并获得了该方程的Hyers-Ulam稳定性.

关键词： 电子探针显微分析仪   状态检定   标准修订   测试方法  

摘要： 以标准JJG 901—1995和GB/T 15075—1994为指导,根据电子探针显微分析仪不同分项的检定原则,并结合其软件功能,实现了分析仪便捷、快速的状态检定;探讨了JJG 901—1995标准中相对比较陈旧的流程和指标,以及该标准中需要更新的方法和规范。结果可为操作人员掌握电子探针显微分析仪的状态、第三方计量机构的仪器检定工作和JJG 901—1995的更新工作提供参考。

关键词： 控制系统   动态估计   系统测量   最大似然集合滤波  

摘要： 主要针对锂铁电池的过电位进行研究。通过在受控的环境温度、调整后的放电深度以及放电电流倍率的条件下进行多次充放电实验,从而采集动态电压变化数据,并提出了一种基于三次超势微分方程的预测模型。该模型能够以较少的参数预测电池带负荷电压的时间常数随时间的变化规律。同时,在此基础上提出了一套随电池老化而进行参数调整的方法。最终通过算例分析验证了该模型的有效性。