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关键词： 砌体墙   外观检测   近场动力学微分算子   像素修复  

摘要： 在对既有砌体结构进行外观检测时,需要从采集的外观图像中准确地识别缺陷信息,但由于既有砌体结构所处环境干扰较多,通常无法获取清晰的图像。为此,引入近场动力学微分算子(PDDO)对采集的墙体外观图像进行像素修复。首先读取图像全部信息并将像素点数字化,然后遍历所有像素点并判断其是否有效。将无效像素点(污点)从近场动力学点族成员中去除后,PDDO利用周围的有效像素点恢复被去除的信息。PDDO的实现要求解大型稀疏线性方程组,其计算量会随着图像的精细程度急剧增长。为提高计算效率,采用英特尔数学核心函数库(MKL)来求解。结果显示,上述方法对不同受损程度的图像,均能够保证恢复后的图像变化连续,且可以明显提高复原图像的信噪比和视觉效果,有效恢复被污点掩盖的信息,有利于准确识别构件缺陷。

关键词： 转化与化归   解题过程   函数与方程   分离变量法   数形结合   函数性质   设问   分类讨论  

摘要： 一原题呈现题目已知f(x)=lnx+ax+1,f’(x)为f(x)的导函数.(1)若对任意x> 0都有f(x)≤0,求a的取值范围;(2)若0

关键词： 分数阶微分   Caputo型分数阶微分算子   前向差分   图像增强   掩模  

摘要： 近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

关键词： 非线性薛定谔方程   非零边界条件   逆散射   Riemann-Hilbert方法   双极解  

摘要： 该文研究在无穷远处具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解.通过求解直散射问题,得到了Jost解和散射矩阵,并给出了它们的对称性和渐近性.然后,利用矩阵Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题.此外,还得到了解析散射系数的迹公式和θ条件.最后,得到了该方程的单极解和双极解的显式表达式.

关键词： 导数   解法探究   命题背景   凹凸性  

摘要： 文章对2022年高考北京卷第20题的问题(Ⅲ)进行深入探究,从不同的视角给出6种证法,并探析其命题背景,得到一般性的结论.

关键词： 强广义微分   模糊微分方程   Hyers-Ulam-Rassias稳定性   Hyers-Ulam稳定性  

摘要： 在新的广义模糊距离意义下,证明了一类高阶模糊连续函数空间的完备性;结合强广义微分和高阶模糊连续函数空间中的不动点定理,讨论了二阶微分方程x″(t)=f(t,x(t),x′(t))和高阶微分方程x^((n))(t)=f(t,x(t),…,x^((n-1))(t))的Hyers-Ulam-Rassias稳定性和Hyers-Ulam稳定性,并针对二阶模糊微分方程,给出了具体的算例.

关键词： 教改   “微分”思维   教学效果  

摘要： 目前,在课程教改中有很多的方案,如教学方式改革、课程思政教学改革、混合式教学、对分课堂等,但是教改的效果如何往往被很多教师忽视。那么教改的意义如何能够实现呢?教师应该建立一种“微分”教学思维。“微分”教学思维指教师可以以等量变化的时间变量对比教学改革引起的教学效果的变量情况来进行检测教改实现的效度。文章重点针对课程思政教学改革来建立“微分”教学思维,打破教改只是“喊口号、立标签”的局面,具有很强的推广意义。

关键词： 脉冲微分方程   无限时滞   一致有界   一致最终有界  

摘要： 本文研究了一类具有无限时滞的Volterra型脉冲泛函微分方程的有界性.利用Lyapunov函数和Razumikhin方法,获得了一些有界性定理.

关键词： 有限差分法   线性微分方程   哈密尔顿系统   求解  

摘要： 为了提高线性微分方程在求解计算中的性能,提出了线性微分方程的有限差分法求解周期正解。证明了线性微分方程的有限差分格式与能量守恒的离散规则是等价关系,分析了线性微分方程差分格式的正性和周期性,实现了基于有限差分法的线性微分方程求解周期正解。最后通过数值实验的方式,得出与传统差分法求解线性微分方程的周期正解相比,不仅满足了正性要求,还满足了周期性要求。

关键词： 高等数学   傅里叶级数   定积分  

摘要： 不同于教材中的讲解方法,在实际教学中先讲正弦级数和余弦级数后过渡到一般的傅里叶级数.这种做法有助于学生掌握傅里叶级数所蕴含的思想方法.