课程文献中心 更多>>

关键词： 再生核数值方法   非局部边值问题   积分微分方程组   勒让德多尺度正交基   配置法  

摘要： 提出一种新的解决积分微分方程组非局部边值问题的再生核数值方法.该方法的主要思想是通过在再生核空间中构造一组勒让德多尺度正交基去近似逼近原方程组的解.在定义ε-近似解的基础上,结合配置法获得了积分微分方程组非局部边值问题的近似解,并给出该方法的收敛性和误差估计.数值实验的结果证明了文章方法是有效的.

关键词： Caputo分数阶微分方程   Krasnoselskii不动点定理   Ulam-Hyers稳定性  

摘要： 主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.

关键词： 导数及其应用   新旧教材   比较研究  

摘要： 导数是高中知识中的重点和难点,也是在高考中必考知识点。通过导数的学习,可以使学生更加容易理解函数的性态。用内容分析、比较分析的方法,对2007年与2019年出版的人教A版《导数及其应用》内容进行对比研究。通过研究发现旧教材的整体难度稍微低于新教材的整体难度。通过例题和习题的比较研究,无论是新教材还是旧教材都比较重视学生探究和运算能力的培养。

关键词： 不确定微分系统   非线性   依期望稳定性   判定条件  

摘要： 现实问题中,系统会受到外界因素的干扰,如果受到的干扰因素是不确定的,可以用不确定微分系统来解决.稳定性是微分系统研究中的一个基本概念,对有些系统来说干扰因素的影响不大,而有些却产生显著的变化,文章研究三类非线性不确定微分系统,分别给出非线性不确定微分系统依期望稳定的判定条件,并给出证明过程.

关键词： 高中数学   数学思维   导教  

摘要： 高中数学教学阶段,学生的数学思维的培养十分关键.本文结合学生的实际数学思维的引导培育展开充分研究,并有针对性地提出培育数学逻辑思维的关键效用价值,由此梳理在高中数学教学中如何实施“知识-方法-思维”的阶段性培养.同时为了提升研究的实践价值,本次研究以导数题为例,全面开展其教学过程的研究,并且有针对性地分析“知识-方法-思维”的培养思路,由此全面培育学生的核心素养.

关键词： 共性技术   产学研合作   研发契约   政府支持   微分博奔  

摘要： 根据产学研合作的紧密程度,将共性技术合作研发划分为半固定契约、非固定契约及一体化契约三种。运用微分博奔理论,本文探讨共性技术产学研合作研发契约选择及考虑政府支持策略的一体化契约实现问题。研究发现:半固定契约与非固定契约下,企业的商业开发努力水平相同,非固定契约下学研方的基础研究努力水平、技术知识量期望和方差及研发总利润较高;当产学研合作研发协同度足够大时,一体化契约为占优选择,提升产学研协同度是一体化契约实现的前提,而政府非补贴支持策略是提升协同度的重要切入点;产学研合作研发契约受到共性和个性两类因素影响,需区分不同影响因素及影响机理进行选择。

关键词： 数学学科特点   高考评价体系   能力考查   高考数学试题   恒成立   批判性思维能力   高等学校   信息整理  

摘要： 中国高考评价体系中的关键能力是指进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时,有效地认识问题、分析问题、解决问题所必备的能力[1]。基于高考评价体系和数学学科特点,高考数学试题加强对关键能力的考查,特别是对阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维能力进行重点考查[2]。利用导数研究不等式的恒成立(有解)问题是高考中的热点,是考查学生关键能力的重要载体。

关键词： 分数阶微分方程   脉冲   边值问题   不动点定理   p-Laplacian算子  

摘要： 研究了一类带p-Laplacian算子的半线性分数阶脉冲微分方程反周期边值问题.首先将分数阶微分方程转化为等价的积分方程,然后通过使用Schauder不动点定理、Schaefer不动点定理及Banach压缩映射原理得到了边值问题解的存在性与唯一性,最后举例验证主要结果的合理性.

关键词： 第3类Chebyshev小波   Riemann-Liouville分数阶积分   Caputo分数阶微分   Picard迭代   非线性分数阶微分方程  

摘要： 为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换,推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式,并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后,利用小波积分公式,结合Picard迭代和有效的配置法,将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

关键词： 常微分方程   复杂水域   船舶航迹   精准预测   模型求解   最小二乘法  

摘要： 船舶航迹预测是其避障、导航的基础,精准的航迹预测可提升船舶在复杂水域航行的安全性,为此研究基于高阶常微分方程的复杂水域船舶航迹精准预测方法。该方法利用AIS系统采集船舶航行行为动态观测样本后,构建该船舶航行行为动态观测样本的高阶常微分方程预测模型,使用四阶龙格-库塔方法求解该预测模型,得到船舶航行动态观测样本预测值后,利用最小二乘法对其进行拟合处理,得到船舶航迹曲线。实验结果表明,该方法可有效采集船舶在复杂水域航行时的航速、船首向等行为动态观测样本,预测船舶航迹点和拟合后的航迹曲线均与其实际数值吻合,预测精度较高。