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关键词： 考教衔接   复习课   导数的应用   教学设计   不等式  

摘要： 基于高三备考复习如何实现“考教衔接”,本文以教材中两个经典的不等式为中心,从“四能”视角呈现了一堂“导数的应用”复习课.

关键词： Rogue wave   MNLS方程   DNLS方程   Hirota双线性导数变换   空间周期解   呼吸子解  

摘要： 修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.

关键词： 以生为本   选拔功能   低起点   通性通法   试题命制   数学概念   数学本质   考查内容  

摘要： 《中国高考评价体系》指出,试题命制应以“一核、四层、四翼”为命题准则,试题考查内容以数学内容为主线,聚焦数学概念、定理、方法、思想的理解应用,试题注重数学本质,注重通性通法,试题突出基础性、综合性及创新性,试题难度适中,呈现“低起点、多层次、高落差”,突出试题的选拔功能[1].

关键词： 脉冲微分方程   稳定性   反馈控制率   李雅普诺夫函数   最优控制  

摘要： 本文考虑了一类具有脉冲效应的非线性非自治广义微分系统,通过建立时滞微分不等式,得到了脉冲系统的吸引集。通过建立一个框架来解决反馈控制问题,该问题的目标是构建一个非线性反馈控制器,使其最小化一个非线性非二次成本函数。为了避免求解哈密顿雅可比贝尔曼(HJB)方程稳态时的计算复杂性,设计了一个成本函数,该函数依赖于动态系统,李亚普诺夫函数,通过求解哈密顿雅可比贝尔曼方程的稳态来获得一个稳定的反馈控制器。最后,通过一个算例证明了所提方法的有效性。

关键词： 数学教学   陈省身   波利亚   数学界   数列不等式   参考意义  

摘要： 陈省身先生在不同场合多次指出,中国要成为“数学大国”,就必须做“好”的数学.只有好的数学,才会有自己的特色,才能在国际数学界取得“独立平等”的地位.张奠宙先生对此评论道:言下之意,中国数学家研究的不都是“好”的数学,有些是“不好”的数学.这是一个极为重要的忠告.数学教学当然不同于数学研究,但陈省身先生的观点仍具有重要参考意义.解题是数学教学必不可少的一部分,波利亚认为“掌握数学的重要体现就是善于解题”.

关键词： 数学教学竞赛   教学设计   微分几何  

摘要： 根据笔者参加全国青年教师教学竞赛、北京高校青年教师教学基本功比赛、数学微课竞赛等教学比赛的备赛经历,以微分几何课程中等周不等式一节为例,介绍数学课程在教学竞赛中的教学设计方法,并总结得到数学教学竞赛中教学设计四个要点:以学生为中心、创新教学内容、突出学科思想、展现课程魅力.

关键词： Volterra积分-微分方程   重心Lagrange插值   重心有理插值   Chebyshev节点   等距节点  

摘要： 提出了求解Volterra积分-微分方程的一种高精度数值解法:重心插值配点法,即重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法.该方法分为两步,首先,对Volterra积分-微分方程采用重心插值配点法进行离散,构造出相应的离散格式;其次,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算.对Volterra积分-微分的积分项中的未知函数作出改变,将其替换为相应的导数.数值结果表明,当选取第二类Chebyshev节点时,重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法对修改后的方程仍然具有较高的计算精度;然而,选取等距节点时,重心有理插值配点法依然保持着很高的计算精度,但是重心Lagrange插值配点法的计算精度有明显下降.

关键词： 函数   最值   导数   换元   基本不等式  

摘要： 函数最值问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数最值的求解为例,深入剖析问题,多层面思维展开,挖掘问题本质,合理变式拓展,以期引领并指导数学解题研究.

关键词： 高中数学   函数   等价转化  

摘要： 本文以一道例题的多种解法说明若题目中含有lnx与其他基本初等函数构成的商函数或积函数,可以通过等价转化把lnx系数化为常数,再构造函数求导研究更方便.

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