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关键词： 二阶微分方程系统   不等式约束优化问题   KKT条件  

摘要： 针对只含有不等式约束的优化问题,本文首先给出了其Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件,并利用光滑互补函数将KKT系统转化为一类光滑的方程组问题;其次,将光滑方程组问题转化为无约束优化问题;最后,本文提出一类二阶微分方程系统求解无约束优化问题,并讨论了二阶微分方程系统的解的稳定性及收敛速度。For optimization problems with only inequality constraints, this paper first presents their Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions, and uses smooth complementarity functions to transform the KKT system into a class of smooth system of equations problems. Secondly, this article transforms the problem of smooth equation systems into an unconstrained optimization problem. Finally, this article proposes a class of second-order differential equation systems for solving unconstrained optimization problems, and discusses the stability and convergence speed of the solutions of second-order differential equation systems.

关键词： 改进神经常微分方程网络   网络通信   带宽   预测   残差网络   双曲余弦误差  

摘要： 为降低通信带宽预测的误差,提出基于改进神经常微分方程网络的预测方法,通过定义带宽预测并建立数学方程,拆分历史带宽序列,利用残差网络提取特征,再用改进网络融合时序特征和影响因素,实现精准预测。实验结果显示,该方法预测误差低于0.1,丢包率低于0.1%,显著提升了预测精度,可有效优化网络通信资源配置,提升通信性能。

关键词： 边值系统   不动点定理   解的存在性   p-Laplacian  

摘要： 研究了在混合型边界条件下的分数阶微分方程边值系统,讨论在该条件下系统解的存在性.系统的非线性项与未知函数的分数阶导数密切相关.该系统含p-Laplacian算子,同时非线性项含两个分数阶导数.首先将该系统转化成非线性项不含分数阶导数的耦合系统,然后基于不动点定理获得该系统解的存在性定理,并结合一个实例说明主要结果的实用性.

关键词： 一阶方程   积分因子   求解  

摘要： 积分因子求解一阶非恰当微分方程的关键。对于非恰当方程均可以通过寻找一个合适的积分因子来求解。本文通过公式法、观察法、换元法来寻找计算一阶方程的积分因子,并举例加以说明如何计算积分因子,以便快速地求解一阶方程,为后续教学提供服务。

关键词： 导数   BOPPPS教学模式   课程思政  

摘要： 以导数概念教学为例,结合教学实践,探讨在课程思政理念下如何基于BOPPPS教学模式,优化教学内容,改进教学方法,充分发挥高等数学课程的育人功能,努力在知识传授的同时,实现价值引领与能力培养的目标.教学设计主要体现四个要点:以学生为中心,提升数学思维,融入课程思政,技术辅助教学.

关键词： 定积分   极坐标   面积  

摘要： 本文主要讨论了定积分求面积与体积中的几个疑难问题.

关键词： Python   导数   微分   数值计算   数据可视化  

摘要： 探讨了Python在导数与微分教学中的数值计算和可视化应用。通过设计算法和程序,实现了导数与微分的高效求解和图形化展示,旨在提高学生对相关知识的理解和解决实际问题的能力。基于Python的数值计算库和数据可视化工具,采用差分法等数值解法,并结合Matplotlib和SymPy等工具,展示了Python在数学教学和科研中的高效性和直观性。

关键词： 颤振导数   最小二乘法   参数识别   自由振动法  

摘要： 为提高提取主梁弯扭耦合时程响应特征参数和颤振导数的可靠性,在全局最小二乘法的基础上提出了一种改进的分级遍历迭代算法.首先,基于Theodorsen理论得到理想平板模型的颤振导数和特征矩阵;然后,在求解特征参数的基础上,利用状态空间法建立理想位移时程数据并进行参数识别,选用随机激励干扰信号和倍频干扰信号测验分级遍历算法的鲁棒性;最后,采用主梁节段模型测振试验检测该算法的实际应用性.结果表明:分级遍历迭代算法对初值要求较低,在接近颤振临界风速的敏感区域,特征参数识别误差小于0.2%;对于噪声强度5%以内的随机激励干扰和10%以内的倍频信号干扰,所提算法能够有效提取信号特征参数,重构位移时程曲线;对于与桁架转角相关的主颤振导数,所提算法与MUL S法的识别误差小于1.4%.

关键词： 二阶微分方程   三点边值问题   格林函数   分歧理论   定号解  

摘要： 研究二阶微分方程三点边值问题{u″+a(t)f(u)=0,t∈[0,1],u(0)=0,u(1)=u(ε)的定号解的存在性,其中ε∈(0,1),a∈C([0,1],(0,∞)),f∈C(R,R)且当s≠0时,sf(s)>0,λ_(1)为线性特征问题u″+λ_(a)(t)u=0,u(0)=0,u(1)=u(ε),t∈[0,1]的主特征值。当λ_(1)f_(∞)<1<λ_(1)f_(0)或λ_(1)f_(0)<1<λ_(1)f_(∞)时,问题至少存在一个正解u(t)和一个负解v(t)。主要结果的证明基于分歧理论。

关键词： 高考数学   导数   压轴题  

摘要： 近年高考导数解答题通过设置课程学习情境和探索创新情境,考查了切线、单调性、极值、最值等必备知识,以及逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力等关键能力.导数解答题设问方式多元,突出理性思维和数学探索等学科素养,较好地体现了基础性、综合性和创新性的选拔考查要求.结合天津高考导数试题探解题之道,究推广之理,寻命制之源.