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关键词： 数学核心素养   课堂教学   导数   概念  

摘要： 数学核心素养由六大要素组成,每个要素的发展都离不开教学实践的支持.文章以“导数”教学为例,从“关注概念教学,发展数学抽象素养”“发挥例题价值,发展逻辑推理素养”“优化运算程序,发展数学运算素养”“借助数形结合,发展直观想象素养”四方面进行实践与分析.

关键词： 电磁暂态   微分求积法   分块处理   加速比  

摘要： 为了提高电力系统电磁暂态数值计算速度,将s级微分求积法应用在电磁暂态仿真中,提出了一种新的电磁暂态快速计算方法。所提算法结合V变换特点对因引入内点而增维的矩阵进行分块处理,避免对增维矩阵直接求逆,并利用子矩阵为下三角结构的优势,将大规模矩阵的求逆计算转换为简单的前代运算以及小规模矩阵的求逆计算,从而提高了基于微分求积法的电磁暂态计算效率。算例表明,针对线性时变和非线性电力系统,该算法均可以获得有效加速比。

关键词： 高观点   函数与导数   问题解决  

摘要： 从具体例子出发,提出了“高观点”在导数问题解决中的应用价值:正确应用“高观点”有助于探索中学数学问题解决的思路和方向、挖掘中学数学问题的背景与原理.总结了应用“高观点”的常见错误:用高中知识证明高等数学知识,导致证明过程缺乏严谨性;片面理解高等数学定理的条件或结论,导致逻辑推理缺乏严谨性;机械运用高等数学定理解决问题,导致解题方法失效.

关键词： 导数   含参函数   函数单调性  

摘要： 导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发.

关键词： 解析函数   亚纯多叶函数   微分从属   包含关系   最佳界  

摘要： 利用一阶微分从属定义了一类亚纯多叶函数类Hn(A,B;λ),研究这类函数的包含关系、不等式关系和最佳界等性质,推广了已有的相关结论.

关键词： 负微分电阻特性   电极弯折   非平衡格林函数   密度泛函理论  

摘要： 采用非平衡格林函数结合密度泛函理论探讨了以锯齿型石墨烯纳米带为电极、2-苯基吡啶分子为中心区的分子器件电子输运性质.分析I-V特性及透射谱随偏压的变化表明,电极弯折能够调控器件负微分电阻特性,使器件峰值电压(V_(p))减小、电流峰谷比(PVR)增大,当电极弯折角度为15°时,器件获得低峰值电压(0.1 V)、高电流峰谷比(12.84)的负阻特性.平衡态下器件的透射谱、态密度、散射态实空间分布图及投影态密度解释了器件负阻特性被调控源于电极弯折使器件中心分子与电极间的波函数交叠发生变化,导致两者间耦合减弱.弱耦合下外加偏压后,器件的透射系数因能级移动和偏压的变化而产生大幅波动,使器件在低偏置电压处即出现大的透射系数,产生峰值电流Ip,降低了器件的V_(p),且增大了PVR值,其所获得的低V_(p)、高PVR的负阻特性在低功耗分子电子领域具有潜在的应用前景.

关键词： 微分方程   教学设计   欧拉拉格朗日方程  

摘要： 微分方程作为非数学类学生必修的一门综合性课程,课程概念抽象、难度大,对教师挑战度高.本文以欧拉拉格朗日方程为例介绍课程的教学设计与授课体会,在考虑非数学专业学生认知规律的前提下,着重于培养学生的数学思维,引导学生将未知问题化为已知问题,在课堂上既完成了知识点的传授,也完成了育人任务.

关键词： 数学学科核心素养   处理策略   隐零点   高频考点   导函数   代数变形   精确求解   函数的零点  

摘要： 导数的综合运用是高中阶段的难点,更是高考的高频考点,其中有很多问题都与函数的零点有关,处理这类问题需要有较强的代数变形能力,对数学学科核心素养的要求很高.特别地,函数(或导函数)的零点不可精确求解的问题处理起来更为棘手.对此,本文探讨几种处理隐零点问题的策略.

关键词： 扁平型箱梁   软颤振   颤振导数   气动阻尼  

摘要： 以南京第四长江大桥扁平箱梁为研究对象,通过节段模型自由振动风洞试验详细测试了模型在不同风攻角下的颤振响应,探讨了系统非稳态及稳态临界振幅随风速的演化规律.首先,基于颤振响应振幅包络,结合Hilbert变换,识别了系统振幅依存的模态阻尼,并初步阐释了颤振形态随风攻角转变的机理.其次,提取了系统在不同风攻角下的模态参数,基于双模态耦合闭合解法,识别了断面在不同风攻角下的非线性颤振导数,研究了关键颤振导数振幅依存性随风攻角变化的规律及对断面颤振形态和特性的潜在影响.最后,通过逐项拆解模态阻尼,深入剖析了风攻角对非耦合及耦合气动阻尼的影响,并阐明了分项阻尼导致系统颤振性能差异性的动力学机理.