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关键词： 三阶微分算子   特征值的依赖性   微分表达式   特征值的单调性  

摘要： 考虑了一类三阶微分方程边值问题的特征值对部分系数函数的可微依赖性,并给出了特征值关于这些系数函数以及耦合型边界条件矩阵中每一个元素的微分表达式,还讨论了特征值对问题部分参数的单调性。

关键词： 微分方程   非均匀运动   模糊图像   盲复原   数据拟合项  

摘要： 对噪声分析的误差会导致模糊图像盲复原的质量较低,提出基于微分方程的非均匀运动模糊图像盲复原算法研究。根据图像的退化模型,计算了服从高斯分布噪声下的模糊图像基础数据拟合项,可考虑噪声的独立同分布属性,利用高阶导数对该类噪声进行高斯分布约束,并计算得到数据拟合项的最终形式,结合二阶导数得到图像的模糊核初始值,围绕该值构建了图像的Hessian矩阵和高斯金字塔尺度空间,将其作为复原范围,根据高斯滤波处理后图层响度与模糊核初始值之间的关系,对像素的位置进行调整,实现对图像的盲复原。测试结果表明:设计算法下,复原后图像的PSNR值、SNR值和ISNR值分别达到了18.0dB、10.0dB和6.0dB以上,具有良好的复原质量。基于此,介绍了模糊图像盲复原算法设计,开展了应用测试与分析,得出相应的测试结果。

关键词： 积分因子   常微分方程   思政教学  

摘要： 通过寻求积分因子求解常微分方程解题过程中渗透的课程思政教学,说明事物的发展不见得都是那么完美,要经过一番努力使之变得完美,正如幸福是奋斗出来的。在寻求积分因子求解常微分方程过程贯穿思政思想,说明科研道路是艰难的,要学会迎难而上,刻苦钻研,锲而不舍,努力奋斗。

关键词： 分段函数   导数   泰勒公式  

摘要： 针对高等数学课程中分段函数可导性问题,基于函数可微的概念和泰勒公式给出一种新的分段函数在分段点处可导性的判别方法.该方法不需按照导数定义计算分段点处的导数,也不需求导函数在分段点处的极限.与它们相比,该方法更简单,同时加深了对可微概念的理解.

关键词： 两区间   奇数阶微分算子   自伴域   内积倍数  

摘要： 研究了含内积倍数的两端奇异两区间奇数阶自伴微分算子及其在直和空间上自伴域的刻画,并证明了在直和空间中运用内积倍数可以扩大自伴算子实现的范围.

关键词： 邻域   必要性   充分性   最值   极值  

摘要： 本文从全国新高考Ⅱ卷导数问题解法的优化入手,利用邻域的思想,先必要性探索,后充分性论证,通过邻域法解决一类含参数的函数最值和极值问题.

关键词： 分数阶   退化   非线性   时变时滞   有限时间稳定  

摘要： 本文研究了一类具有时变时滞的非线性分数阶退化微分系统的有限时间稳定性问题.首先通过退化微分系统理论得到了系统正则无脉冲的充分性条件.在此基础上通过建立Lyapunov泛函,并利用广义Gronwall不等式和线性矩阵不等式方法给出了含有时变时滞因素的分数阶退化微分系统的有限时间稳定性判据.最后给出具体的算例验证了定理条件的有效性.

关键词： 立德树人   设问   解题思路   题设条件   试题难度   高考评价体系   数学试卷   考查角度  

摘要： 2022年全国乙卷理科数学试卷是近年来改革力度最大的一套题,考查角度着重体现了高考评价体系中提出的从考知识向考能力转变,很多题目题设条件新在知识交汇处命题,题目背景新体现了立德树人的理念,设问新体现在很多经典问题的经典设问发生了变化。参加考试的很多同学认为试题难度大,审题难度大,很多平时反复强化的解题模板、解题思路没用上。

关键词： 命题者   基本初等函数   解题意识   二次函数   解题思路   函数模型   高考试题   函数与导数  

摘要： 在基本初等函数中,二次函数是一个非常重要的函数模型,与其相关的问题遍及中、高考试题,以此为载体的问题备受命题者的青睐.尤其是含参数的“二次”问题经常会隐形于函数与导数的综合问题中,学生在解决问题的过程中往往习惯于将目光聚焦于导数的运用而忽视研究对象的属性,导致问题的解决不顺畅乃至思路受阻.本文以根植于导数应用中的含参数的“二次”典型问题为例,对相应的问题进行分类整理,总结和梳理相关问题的解题思路,以强化“导数为工具,函数为主体”的解题意识。

关键词： 蒙特卡罗方法   定积分   误差  

摘要： 本文介绍了蒙特卡罗方法的主要思想和理论基础,以一维定积分与二维定积分为例,应用蒙特卡罗方法借助R语言模拟计算定积分的值,并给出结果的相对误差与样本量的关系.