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关键词： 高阶   微分方程   通解  

摘要： 常微分方程已经有三百年左右的历史,理论上几乎和微积分同步,但雏形甚至比微积分还略早一些.直到18世纪中期,它才成为一门独立的学科.文章主要介绍一类特殊的高阶微分方程如何求解,并对解的情况进一步分析,得出这类高阶微分方程最优化的通解表达式.

关键词： 非经典反应扩散方程   导数项   时间依赖全局吸引子   临界增长  

摘要： 考虑了带导数项且非线性项满足临界指数增长时非经典反应扩散方程解的动力学行为.首先采用先验估计得到了过程的时间依赖有界吸收集的存在性;其次用收缩函数的方法获得了过程族的渐近紧性,从而证明了时间依赖全局吸引子的存在性.

关键词： 定积分   反正切函数   换元法   拉格朗日中值定理  

摘要： 第五届全国大学生数学竞赛初赛(非数学类)试题中有一道关于求定积分的计算题,基于定积分的性质,并使用一个反正切函数的恒等式,将该题进行推广和延伸,并归纳了两个结论,给出了所构造新题的简洁解法。

关键词： 多项式系数   三阶线性微分方程   多项式解   MATLAB   算法  

摘要： 针对一类具有多项式系数的三阶齐次线性微分方程的多项式型解展开研究,基于齐次线性方程组有非零解的充分必要条件给出该类方程存在多项式特解和通解的充要条件,设计相应算法和例子,并通过MATLAB数学软件实现判断该类方程是否存在多项式解以及求多项式型解的目的.

关键词： Caputo分数阶微分方程   边值条件   存在性   唯一性   混合耦合系统  

摘要： 运用不动点定理,研究一类具有测度脉冲积分边界条件混合分数阶微分系统,得到测度脉冲积分与混合系统相结合的一种新系统的解,并证明了解的存在性与唯一性.算例验证了结果的准确性.

关键词： 解题过程   已知函数   导数题   高三  

摘要： 本文通过对2022年9月广东省高三调研导数题的题源追踪和解题过程分析,总结出解决此类问题的重要方法。题目:设f(x)=e^(x)sin x。(1)求f(x)在[-π,π]上的极值;(2)若对∀x_(1),x_(2)∈[0,π],x_(1)≠x_(2),都有f(x_(1))-f(x_(2))x_(2)^(1)-x_(2)^(2)+a>0成立,求实数a的取值范围。一、题源分析本题题源是2009年辽宁省理科数学高考试题的第二问。已知函数f(x)=12 x^(2)-ax+(a-1)ln x.

关键词： 常微分方程-定性理论-高等学校-教材  

ISBN: (纸本)9787030742797

摘要： 本书比较系统地论述常微分方程定性理论的基本知识，既有经典理论,又有现代新方法。全书共有五章，分别是微分方程基本定理、稳定性基本理论、周期微分方程、自治系统定性理论、分支理论初步，各章的每一节均配有适量的习题。

摘要： 苏步青(1902 — 2003 ),浙江温州平阳人,中国数学家、教育家.1927年获日本东北帝国大学理学博士学位,中央研究院院士、中国科学院院士.先后任浙江大学、复旦大学教授.