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关键词： 函数   零点   最值   柯西不等式   导数  

摘要： 函数或代数式的最值问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身的破解策略.本文以一道模拟题中二元二次代数式最值的求解为例,深入剖析问题,多层面思维展开,借助代数视角与几何视角剖析问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.

关键词： 先猜后证   导数   解析几何  

摘要： “先猜后证”是一种通过特殊化获得一般性结论的推理方法,这是探明结论的有效途径之一.在解析几何、导数难题的解答中,通过猜想可以明确目标,从而使运算策略与方向的选择更具针对性.以2022年高考数学全国乙卷中的一道高考试题为例阐释上述思路方法的应用,分析其对解题与教学的意义和价值.

关键词： 题型   解题效率   高中数学  

摘要： 近年来,在高考中导数所占的分值越来越高,和导数相关的知识点也逐渐成为高考中的重要组成部分.导数是高中数学试题中最难的学习内容,也是微积分的基础知识,而且导数还与许多章节紧密相连的.教育改革提倡数学教学中知识的实用性和成本效益.掌握导数的基本解题方法可以帮助学生解决函数、序列、不等式等多章的数学问题,从而提升学生的解题能力.通过分析一些测试题,借助导数可以确定复函数的性质、极值方程和切线方程.在高中数学中讲授有关导数的知识,既可以为数学课注入新的活力,而且还可以提高学生解决问题的能力.

关键词： 指对同构   导数   恒成立  

摘要： 纵观近几年各省市高考模拟压轴题,指对同构的好题不胜枚举,同构解题,谁与争锋,它们像一颗颗璀璨的珍珠在数学题海中闪闪发光.导数问题中经常出现含参等式或不等式的恒成立问题,通过合理变形,使左右两边结构形式完全相同,能找到式子两边对应的同一函数模型,这就是同构法.为了降低思维难度和减少繁杂的计算,以运用指对同构法解决导数题为例,探讨指对同构的思想方法,以期能使复杂问题简单化,简化解题思路,可起到事半功倍的效果.

关键词： 新工科   BOPPPS理念   导数   教学案例  

摘要： 本文在新工科背景下，将BOPPPS理念应用到高等数学教学中，给出了导数的概念的教学设计，文中首先介绍了BOPPPS理念及导数的概念教学设计思路。其次，从学生熟悉的实例入手，对导数的概念进行了六个教学环节的设计。最后，对BOPPPS理念应用到高等数学教学中给出了总结。

关键词： 导数   隐零点问题   虚设零点  

摘要： 导数在高考解答题中始终扮演着压轴题的角色,主要考查的题型有导数与不等式的证明、恒成立与能成立问题、零点问题、洛必达法则、隐零点问题以及极值点偏移问题.本文对隐零点问题中较难的虚设零点法的几个类型进行归纳总结.

关键词： 高考数学   解法探究   换元法   备战高考   导数问题   数学思想和方法  

摘要： 高考数学压轴试题蕴含丰富的数学思想和方法,是研究高考、备战高考的良好素材,笔者对2021年高考数学乙卷理科20题进行解法探究,发现换元法可以快速地求解,于是触发了我的思考.

关键词： 反函数法   已知函数   分类讨论   总体分析   切线   导数的几何意义   多视角   多种策略  

摘要： 一、题目呈现(2022年山东数学模拟试题)已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna,(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的范围.二、总体分析本题第(1)问考查导数的几何意义,属于常规题.第(2)问则是利用导数研究不等式恒成立问题,求参数的范围.此问可以多视角解答,涉及隐零点、同构法、切线放缩、分类讨论、反函数法等多种策略.特分享于此,以飨读者.

关键词： 主元法   参数求解   主元素   轮换式   多元问题   含参问题   高考   思维方式  

摘要： 主元法是指在利用两个或多个参数求解问题的过程中选择其中一个参数作为研究的主要对象,并将剩余的参数视为常量的思维方式.主元法在导数中的应用是把问题转换为关于主元素的公式,如方程或函数,这可以降低问题的复杂性,使其变得简单起来.一、利用轮换式确定主元含参问题是高考的必考题型,含有多个参数也是常见的题目,主元法是处理多元问题的一种重要方法.

关键词： 复习课   课程标准   温故而知新   数学探究   面积最值   习题   有效性  

摘要： 1.提出问题复习课,旨在温故而知新,即通过复习,使学生对所学知识加深理解,系统掌握,全面提高,乃至综合运用.复习课在很大程度上是"解题课",因此"习题"是复习课的血肉.课程标准指出,习题是教材的重要组成部分,要提高习题的有效性,科学、准确地把握习题的容量.