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摘要： 1试题呈现（2022年全国高考乙卷第21题）已知函数f（x）=ln（1+x）+axe-x.（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点(0,f（0）)处的切线方程；（2）若f（x）在区间（-1,0）,（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围．本题第（1）问考查函数在某点处的切线问题，利用导数的几何意义就可以解决．第（2）问考查的是函数在两个区间上的零点问题，解决函数零点问题的一种方法就是通过研究函数的单调性观察图象与x轴交点的个数，另一种是通过分离参数后探究两个函数图象交点的个数．

关键词： 土壤有机质   蒙特卡洛交叉验证   分数阶微分   偏最小二乘回归  

摘要： 【目的 】结合分数阶微分和异常值识别，提高土壤有机质模型反演精度，实现土壤有机质含量的快速、准确估计。【方法 】文章以吉林省伊通县黑土区为研究区，基于实地采集的213个土壤样本和HyMap-C机载高光谱传感器获取高光谱影像，选择S-G函数和分数阶微分进行光谱预处理，竞争性自适应重加权采样（Competitive Adaptive Reweighted Sampling,CARS）提取特征波段建立土壤有机质含量偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression,PLSR）反演模型，并使用蒙特卡洛交叉验证（Monte Carlo Cross-Validation,MCCV）进行异常值识别。【结果 】（1）将分数阶微分用于机载高光谱可以放大光谱特征，阶数越高、特征越明显，低阶分数微分对噪音不敏感；（2） CARS方法能有效压缩光谱信息；全样本建模中0.4阶分数阶微分CARS-PLSR建模表现较优，但总体精度仍然不高；（3）使用MCCV剔除异常值后，0.6阶分数阶微分CARS-PLSR建立的土壤有机质含量反演模型精度最高，训练集和测试集的均方误差分别为0.219%和0.207%，决定系数分别为0.745和0.823，相对分析误差为2.246;(4)将模型应用于高光谱影像中，可获得研究区高精度、高分辨率土壤有机质空间分布图。【结论 】分数阶微分可以实现光谱增强，具有数据挖掘潜力，同时识别并剔除异常值可以有效优化高光谱反演模型，为使用高光谱影像进行土壤有机质含量反演工作提供新思路。

关键词： Mathematics  

ISBN: (数字)9789811264818 ISBN: (纸本)9789811264801

摘要： In modern theoretical and applied mechanics, tensors and differential geometry are two almost essential tools. Unfortunately, in university courses for engineering and mechanics students, these topics are often poorly treated or even completely ignored. At the same time, many existing, very complete texts on tensors or differential geometry are so advanced and written in abstract language that discourage young readers looking for an introduction to these topics specifically oriented to engineering *** textbook, mainly addressed to graduate students and young researchers in mechanics, is an attempt to fill the gap. Its aim is to introduce the reader to the modern mathematical tools and language of tensors, with special applications to the differential geometry of curves and surfaces in the Euclidean space. The exposition of the matter is sober, directly oriented to problems that are ordinarily found in mechanics and engineering. Also, the language and symbols are tailored to those usually employed in modern texts of continuum *** not exhaustive, as any primer textbook, this volume constitutes a coherent, self-contained introduction to the mathematical tools and results necessary in modern continuum mechanics, concerning vectors, 2nd- and 4th-rank tensors, curves, fields, curvilinear coordinates, and surfaces in the Euclidean space. More than 100 exercises are proposed to the reader, many of them complete the theoretical part through additional results and proofs. To accompany the reader in learning, all the exercises are entirely developed and solved at the end of the book.

关键词： 常微分方程   思政教育   教学案例  

摘要： 常微分方程课程是应用型课程,是承接教学理论和实际问题的桥梁。本文从常微分方程课程思政教育的现状和必要性入手,以教学案例为载体,挖掘思政教育策略,以供参考。

关键词： JSXGraph   交互式   高等数学   动态   建构主义  

摘要： JSXGraph库具有强大的绘图功能，教师在高等数学教学中可引入JSXGraph库做课件进行教学辅助。课件借助图像动画这一功能直观形象地呈现抽象的数学问题，实现教学内容交互化，通过课件交互化的操作图形可以使抽象的数学概念可视化，激发起学生对数学的学习兴趣，提升学生使用数学知识解决实际应用的能力。学生可亲自用手机或平板，电脑远程操作课件。教师通过合理的教学设计可使教学效果有效增强，促进数学教学改革应用与探索有深远的意义。本教学设计以高等数学中的导数概念为例，以建构主义学习理论在高等数学教学中创新，对学生的创新能力，特别是创新意识的发展起到了积极的促进作用。

关键词： 大小比较   三角函数   函数   导数   放缩  

摘要： 函数值或参数的大小比较问题，吻合“在知识的交汇点处命题”的高考命题精神，具有很好的综合性、创新性与交汇性.通过一道高考真题中的三角函数式的大小比较问题，合理展开思维剖析，展示方法技巧，链接高考真题，探究拓展提升，凸显数学本质，归纳方法技巧，引领并指导解题研究.

摘要： 1命题原创题已知函数f（x）=ex-1-lnx（其中e=2.71828……是自然对数的底数）,过点（a,b）(a≠0)可作曲线f（x）的两条切线．（1）请给出a,b应满足的充要条件;（2）求证:■.（参考数据:■）:

关键词： 代换   代数式   判别式   三角换元   导数  

摘要： 代换法作为数学中的一种巧技妙法，是破解问题的一大策略.而在一些代数式的最值或取值范围的求解问题中，利用所求结果的代数式进行代换，借助判别式法、三角换元法以及导数法等来处理，具有一定的解题规律与推广价值，结合实例剖析，指导数学解题研究.

摘要： 教学质量是学校生存和发展的根本，只有不断完善学校内部教学督导体系，才能科学地提高教育教学质量。学校内部教学督导数字化信息平台同样需要根据督导体系的改进而改进。主要探究从督导信息化平台1.0升级到督导信息化平台2.0。教学督导工作对规范教师教学活动、保证学校教学秩序、深化教学改革、提高教师队伍整体教学素质具有重要意义，具有监督、指导、激励和参考咨询的作用。随着信息技术的不断发展而产生的大数据技术为教学督导体系改进创造了条件。有别于场地及设备等硬件建设，教学督导平台需要根据督导工作的改进而改进，根据最新的督导理论及学校督导体系的变化而不断优化和提升。

关键词： 海缆   磁异常探测   磁偶极子模型   微元法  

摘要： 海缆在长久的电力信息输送过程中，损坏故障等突发事故经常发生，研究海缆在地磁背景下环境周围产生磁异常扰动信号，确定海底海缆轨迹和埋设深度，能够在突发状况之后迅速针对该区域内的海缆进行定位，及时对海缆进行维修。基于微元磁偶极子有限元仿真建立海缆磁场模型，探究了检测距离(DCPA)、海缆长度（L）、背景磁场对海缆磁异常特性的影响规律。通过研究可知：DCPADCPA>L时衰减指数约为–2.8,DCPA>3L时衰减指数约为–3;DCPA固定时，海缆磁异常随长度明显增加到一定程度会趋向稳定，信号发生畸变；背景磁场分量改变不仅可能改变海缆磁异常信号的强度，还可能改变其信号波形特征。