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关键词： 函数导数   高中数学   解题技巧  

摘要： 本文对高考函数导数压轴题的题型及其解法进行宏观上长时段的梳理归纳、提炼分析、研究命题规律,从而对高考命题方向进行预测,并举例进行微观剖析、引导教学,开展精准教学实践,突出重点、突破难点、疏通堵点、追回漏点,指导学生精准备考.

关键词： 导数   函数性质   极值   最值  

摘要： 利用导数来研究函数的基本性质问题,是导数应用中最为突出的一个内容.笔者结合复杂函数问题场景,从零点分析法研究含参函数的单调性、二次求导研究函数的单调性,以及利用导数研究含参函数的极值或最值等方面入手,结合实例剖析与应用,归纳总结解题技巧与规律,以期引领并指导数学教学与解题研究.

关键词： 高等数学   智慧教学   案例式   具体课例  

摘要： 高等数学作为理工科的基础课程之一,为学员提升学习力、思维力、创新力、应用力以及终身发展提供了基础支撑作用。但是由于其课程抽象性强、逻辑性强等特点,课堂多以讲授式为主,学员容易产生畏难心理,从而只拘泥于“算题”而非注重能力素质的养成。本文基于智慧教学模式下,以案例式教学为主要教学手段,给出了具体的教学课例设计,切实提高了课堂教学质量,并为高等数学课堂教学改革创新提供参考性示范。As one of the basic courses of science and engineering disciplines, advanced mathematics provides basic support for students to enhance their learning ability, thinking ability, innovation ability, application ability and lifelong development. However, due to its abstract nature and strong logical components, the class is mainly lecture-oriented, and the students easily produce a psychological fear of difficulties, so they only adhere to the “calculation problem” instead of fostering their overall competencies. In this paper, based on the wisdom teaching mode and the case-based teaching as the main teaching means, the specific teaching lesson design is given, which effectively improves the class teaching quality and provides a reference demonstration for the reform and innovation of higher mathematics classroom teaching.

关键词： 先天性心脏发育异常   产前检查   二维超声   准确度  

摘要： 目的探究二维超声联合四维彩色多普勒超声彩色超高细微分辨率血流技术(HD-flow)彩色血流显像在产前诊断先天性心脏发育异常(FCHD)中的应用价值。方法抽取2020年7月至2022年2月于我院行产前检查及分娩的孕妇1983例作为研究对象,均采用二维超声联合四维彩色多普勒HD-flow彩色血流显像检查。“金标准”为引产及随访至分娩结果,分析FCHD发生率;对比不同检查方式下FCHD检出率及不同检查方式下FCHD诊断价值,并计算一致性。结果1983例于我院产前检查及分娩的孕妇最终明确存在FCHD共51例,检出率为2.57%(51/1983)。二维超声联合四维彩色多普勒HD-flow彩色血流显像在FCDH检出率中高于二维超声检查(P<0.05)。相比于二维超声检查,二维超声联合四维彩色多普勒HD-flow彩色血流显像检查诊断灵敏度、准确度、阳性及阴性预测值均较高(P<0.05)。kappa检验显示:二维超声检查的一致性尚可(kappa值=0.667,P<0.001);二维超声联合四维彩色多普勒HD-flow彩色血流显像检查的一致性良好(kappa值=0.916,P<0.001)。结论二维超声联合四维彩色多普勒HD-flow彩色血流显像在产前FCHD诊断中应用价值较高,有助于及时明确心脏发育异常类型,且诊断准确度及一致性均较高,可为临床诊疗提供有效参考,值得推广应用。

关键词： 微分   导数   无穷小量  

摘要： 对比了牛顿和莱布尼兹的“以直代曲”的微分思想,本文从不同角度阐释微分求导法在求导过程中的应用,说明其在求导过程中能做到化繁为易。进而,从微分概念的角度阐述高阶微分一般不再具有形式的不变性。In this paper, we compare Newton and Leibniz differential thinking of “replacing curve with straight lines”, describe the application of differential differentiation method in the process of differentiation from different perspectives to illustrate how differential differentiation can simplify the process. Furthermore, from the perspective of the concept of differentiation we explain that higher-order differentials generally no longer have form invariance.

关键词： 不定积分   定积分   原函数  

摘要： 首先说明当换元积分法中的变量变换不满足换元定理的条件时,由f(x)积分后得到的F(x)只是f(x)在局部区间上的原函数,然后通过两个例子说明如何求f(x)在整体区间[a,b]上的原函数.

关键词： 土力学   管幕冻结法   接触面   剪切蠕变   分数阶导数   Maxwell模型  

摘要： 在拱北隧道施工中首次采用的管幕冻结法暴露了设计阶段未能预见的施工期长期稳定性问题,涉及管幕冻土复合结构中冻土与结构接触面的剪切蠕变特性。目前尚缺乏针对冻土与结构接触面的蠕变模型来准确描述接触面的剪切蠕变特性。基于分数阶导数推导建立能够同时描述冻土与结构接触面在衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变3个阶段力学行为的理论模型,该模型将Maxwell模型中的黏弹性部分替换为Abel黏壶元件,并融合一个由剪应力控制的蠕变加速元件;通过自主改装仪器,得到冻土与钢材接触面剪切蠕变试验结果;基于Python语言开发含分数阶的多参数同步最小二乘拟合程序,拟合对比各因素条件下冻土与结构接触面剪切蠕变试验曲线;最后,分析模型中应力控制加速元件参数敏感性,揭示加速指数N和分数阶阶数λ对加速蠕变阶段的影响规律。研究结果表明:(1)分数阶Maxwell加速模型中分数阶导数明显改善蠕变曲线的非线性渐进过程,而剪应力控制加速元件准确地模拟加速蠕变阶段;(2)与传统模型相比,在不同试验条件下分数阶Maxwell加速模型均展现了更高的适用性和精准性;(3)蠕变模型中加速指数N越大,其加速效果越明显,速率也越快;随着分数阶阶数λ的增加,加速蠕变阶段所占的时间比例也随之增大。研究成果为描述管幕冻结工程、冻土区桩土相互作用等领域的蠕变力学行为数值模拟计算提供了理论基础。

关键词： 消元   基本不等式   柯西不等式   判别式   导数  

摘要： 求二元函数条件最值问题技巧性强、难度大、方法多变,二元函数条件最值问题蕴含着丰富的数学思想和方法.文章通过一道联考题介绍了求二元函数条件最值的方法.

关键词： (2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组   精确解   Caputo导数   辅助方程  

摘要： 在分数阶Caputo导数意义下,将(2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为ODE方程组.借助方程P′(ξ)=AP^(2)(ξ)+BP(ξ)+C的解得到(2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的24组精确解,这些解包括指数函数解、有理函数解和三角函数解.

关键词： 微分系统   极限环   平衡点  

摘要： 对一类带有Beddington-DeAngelis功能反应,并体现密度制约效应的连续微分食植系统进行了定性分析,研究了此系统的全局动力学行为,得到了系统正平衡点存在的充要条件,探究了该系统全局渐近稳定的充分条件,构造Dulac函数,由Bendixson-Dulac判别法判断该系统无极限环以及局部渐近稳定的充分条件.