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关键词： 不等式证明   不等式问题   解法探究   零点   导数   背景   考生  

摘要： 导数背景下的双零点不等式证明问题,主要是题设中给出某函数(通常包含指数对数)的两个零点x_(1),x_(2),要考生证明关于这两个零点的相关性质,如关于x_(1)x_(2),x_(1)+x_(2),x_(1-x)2,x_(1)/x_(2)的不等式证明[1]。

关键词： 变截面梁   自由振动   振型   近场动力学微分算子   非局部方法  

摘要： 变截面梁式构件广泛应用于工程结构中,其动力特性更是结构设计和状态评估中的重要考虑因素之一。基于新兴的近场动力学微分算子(Peridynamic differential operator,PDDO),尝试提出了一种用于变截面梁动力特性分析的非局部方法。将变截面梁的动力学微分控制方程与边界条件通过PDDO由局部微分形式转化为对应的非局部积分形式,再结合拉格朗日乘数法与变分原理,将非局部积分形式的控制方程与边界条件转化为标准特征值问题表达形式,从而求得自振频率与振型。通过对等截面梁的自由振动分析并与解析解对比,验证了该方法良好的收敛性与准确性。进一步通过求解下边界一次、二次变化的连续变截面梁,证明了该方法对于任意变截面梁自由振动分析的适用性与可靠性。开展含孔变截面梁的自由振动分析,体现了该文的非局部方法在含缺陷构件振动分析和损伤识别问题方面的潜力,可为含缺陷变截面构件的动力分析问题提供新思路。

关键词： 格林函数   p-Laplacian算子   奇异   不动点定理  

摘要： 研究一类带有p-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的存在性与唯一性.首先推导出对应的Green函数,并得到Green函数的一些性质,然后利用不动点定理,推导出关于带有p-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的存在性与唯一性定理.

关键词： 混合偏导数   Clairaut定理   中值定理  

摘要： 对混合偏导数相等的若干充分条件及其证明提出质疑,深入分析其证明的错误之处,并给出反例说明一些充分条件不成立.

关键词： 降线问题   阿贝尔积分方程   阿贝尔积分变换   等时降线   微分方程   摆线  

摘要： 考虑给定下降时间函数的降线问题的求解,将降线问题转化为阿贝尔积分方程求解问题.对于无限区间上的积分方程,介绍了阿贝尔运用拉普拉斯变换求解积分方程的过程,给出了求解公式;对于有限区间上的积分方程,采用阿贝尔积分变换法进行求解,运用累次积分交换积分次序,由一个定积分的恒等式得出求解公式,并将积分方程的求解公式应用于等时降线问题的求解,通过求解等时降线问题的微分方程,证明了等时降线是一条倒摆线.

关键词： 线性脉冲微分方程   Kurzweil积分   广义常微分方程   存在唯一性  

摘要： 本文研究了一类固定时刻线性脉冲微分方程解的存在唯一性问题,利用广义常微分方程理论,证明了此类脉冲微分方程初值问题解的整体存在唯一性定理,推广了具有逐段连续系数的线性脉冲微分方程解的整体存在唯一性结果.

关键词： 伺服控制   跟踪微分器   变参数   过渡过程安排   地平式大视场望远镜  

摘要： 为了对具有速度和加速度限制的物理信号安排合理的过渡过程,提出了一种带有速度和加速度饱和限制的变参数线性跟踪微分器。将跟踪微分器的快速因子设计为跟踪误差减函数的形式,即使在初始跟踪误差非常大的时候也不会产生非常大的加速度,同时结合速度和加速度饱和的限制,使用同一组参数就可以对大范围的阶跃信号给出与物理系统反馈能力相匹配的过渡过程信号。仿真计算表明,所设计的跟踪微分器的跟踪效果与经典的非线性跟踪微分器几乎相同,计算复杂度却明显降低。将所设计的跟踪微分器应用于地平式大视场望远镜的快速调转定位中,与工程中常用的位置分段方式进行对比,响应时间缩短了大约15%~37%,有效提高了望远镜的搜索效率。变参数跟踪微分器不但能够起到过渡作用,还能最大限度地激发物理系统的反馈能力。该方法参数设置简单,易于工程中的调试和实现。

关键词： 医用白凡士林   导数法   中红外光谱   结构  

摘要： 以医用白凡士林为例,通过导数法对中红外光谱数据进行处理。采用一维中红外光谱,结合一阶导数MIR光谱、二阶导数MIR光谱、三阶导数MIR光谱和四阶导数MIR光谱,对医用白凡士林进行了结构研究。结果表明,医用白凡士林分子主要存在CH_(3)不对称伸缩振动模式(ν_(asCH_(3)-医用白凡士林))、CH_(2)不对称伸缩振动模式(ν_(asCH_(2)-医用白凡士林))、CH_(2)对称伸缩振动模式(ν_(sCH_(2)-医用白凡士林))、CH_(3)不对称变角振动模式(δ_(asCH_(3)-医用白凡士林))、CH_(3)对称变角振动模式(δ_(sCH_(3)-医用白凡士林))、CH_(2)面内摇摆振动模式(ρ_(CH_(2)-医用白凡士林))等。二阶导数MIR光谱的谱图分辨能力要优于相应的一维MIR光谱和四阶导数MIR光谱。选择适宜的平滑点数,可有效提高导数光谱的分辨能力,为拓宽中红外光谱的应用领域提供理论支撑和实践应用借鉴。

关键词： 高等数学   微积分   不定积分   原函数   微分  

摘要： 本文就原函数、常数C、区间I三位一体、不可或缺,构成不定积分的主要内涵进行了概念剖析,并对其运算符号做了必要的说明.

关键词： 非线性微分-差分方程   整函数解   主次项   增长级  

摘要： 利用Nevanlinna值分布理论,研究了两类非线性微分-差分方程f^(n)+ωf^(n-1)f′+b(f′)^(n)+qe^(Q)f(z+c)=uev和f^(n)+ω_(1)f^(n-1)f′+ω_(2)(f′)^(n)+qe^(Q)f(z+c)=p_(1)e^(λ)_(1)^(z)+p_(2)e^(λ)_(2)^(z)的有限级整函数解的存在性,得到了两个结果,并举例证明文中所得结果是精确的。