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关键词： 高考数学   高考命题   知识背景   数学素养   导数题   设问方式   函数综合   高等数学  

摘要： 以高等数学知识为背景的函数综合问题一直是高考命题的热点,它问题情景新颖、设问方式灵活,既能考查同学们数学学习的程度、又能考查大家解决数学问题的能力.2022年高考数学北京卷导数题第三问的知识背景是高等数学中凸函数在一定条件下具有的结论,这样创新的设问方式,如何以初等数学的视角来解决,能很好地考查出同学们数学问题的解决能力和潜在的数学素养.

关键词： L^(2)-范数   L^(∞)-范数   Sobolev空间   微分方程的弱解   拟等距  

摘要： 主要简述Lebesgue积分意义下的L^(2)-范数与L^(k)-范数及L^(∞)-范数,分别从三个方面即环面、一般紧致流形以及向量丛,来探讨Sobolev空间中弱解的存在性问题.特别地,受到Liu Zhu利用Hodge理论求解微分方程的方法的启发,引进两个新的Green算子■*G_(■)■与■*G_(■)■并证明它们具有拟等距性质,着重讨论在L^(2)-范数与L^(∞)-范数联合限制下算子■*G_(■)■在■-微分方程■Ω+■(i_(φ)Ω)=0的全纯可解性.

关键词： 中心问题   高次系统   反射积分   首次积分  

摘要： 研究了一类平面高次多项式微分系统为中心系统时的结构形式及其首次积分的表达式,并由此判定与其等价的若干非自治微分系统解的几何性态.

关键词： 导数   数形结合  

摘要： 2022年全国新高考□卷数学压轴题22题依然是导数题,题目结构优美,解题思路巧妙,直指导数的概念教学解题过程很好的体现了学科核心素养,本题对考生的能力要求较高,充分体现了数学试题在高考中的选拔功能.

关键词： 线性分数阶常微分   分段三次插值   高阶数值格式  

摘要： 通过分段的三次插值公式近似Caputo型分数阶导数,从而构造了线性分数阶常微分方程的高阶数值格式,接着给出了构造的数值格式的截断局部误差估计,在最后部分我们举出数值算例证明理论分析的正确性。

关键词： 分数阶微分方程   脉冲   p(t)-Laplacian算子   广义反周期边值条件  

摘要： 讨论一类具p(t)-Laplacian算子的Caputo型分数阶脉冲微分方程广义反周期边值问题,运用Krasnosel’skiis不动点定理及Banach压缩映像原理给出了解存在且唯一的充分条件,并通过实例加以验证.

关键词： 数学分析选讲   不定积分   探究式教学   一题多解教学   混合式教学  

摘要： 不少地属高校有专门开设数学分析选讲课程以供数学专业本科生修读,而不定积分是该门课程中的教学重难点。文章分析地属高校数学分析选讲课程不定积分内容的教学困境,并提出若干能有效避开这些困境的教学策略建议。

关键词： 导数与数列交汇试题   求和型不等式   隐零点   常用放缩   证明方法  

摘要： 本文从命题意图、具体解法及分析评价等方面对一道导数与数列交汇原创题进行全面解读,探究总结证明求和型不等式^(n)_(k=1)∑[f(k)]> g(n)的三种基本方法.

关键词： 一类微分方程组   特征值的关系   Schwartz不等式   Rayleigh定理  

摘要： 微分方程组的特征值问题是数学学科的一个重要内容,在力学和物理学等领域有着广泛的应用。将一类特殊的常微分方程组推广到此类方程组普遍存在的形式,并研究其第n个特征值和第n+1个特征值之间的关系,得到了两者的关系定理。在研究中用到了分部积分法,Schwartz不等式及Rayleigh定理等重要方法和定理,为同类问题的研究提供了参考。

关键词： 不定积分   逆矩阵   线性变换   微分方程  

摘要： 利用高等代数中线性变换的方法,给出利用逆矩阵计算不定积分的方法,并给出证明。运用此方法,计算几类函数的不定积分,求解常系数非线性微分方程的特解。