课程文献中心 更多>>

关键词： Riemann-Liouville分数阶导数   积分微分方程   边值问题   上下解   误差估计  

摘要： 研究一类具有两个分数阶导数项的非线性分数阶积分微分方程积分边值问题。首先将原问题转化为只有一个导数项的等价形式,通过定义等价问题的上下解,再利用单调迭代技术建立了原问题正解的存在性与唯一性定理,给出了求其唯一正解的迭代格式和误差估计。最后给出实例说明所得结论的有效性和适用性。

关键词： 图形图像变换   特征提取   矩不变量   微分不变量   图像分类   形状分析   模板匹配  

摘要： 作为图形图像数据的常用特征,微分不变量和以矩不变量为代表的积分不变量在计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域扮演了重要角色。在过去二十年中,本研究团队利用基本生成函数构造了灰度图像、彩色图像、向量场、点云、曲线和网格曲面等图形图像数据在几何变换、颜色变换、图像模糊和全变换下的矩不变量;证明了仿射变换下几何矩不变量与微分不变量之间满足同构关系,提出了一种获取仿射微分不变量的简单方法,并进一步得到了射影变换和莫比乌斯变换下图形图像的微分不变量;为了增强深度神经网络对常见图形图像变换的不变性,探索了如何将图形图像不变量引入深度神经网络模型。系统回顾与总结了上述工作,简要介绍了如何使用基本生成函数构造图形图像在仿射变换下的几何矩不变量与微分不变量,分析了图形图像不变量的典型应用场景及优缺点,并对未来的研究进行了展望。

关键词： 线性微分方程   通解   特解   指数函数   多项式   特征方程  

摘要： 研究了一种求解n阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法——待定多项式法。基于自由项函数的两种情形分别给出了求解特解的思路方法和重要结论,并通过比较说明了此方法的优越性,旨在对常系数非齐次线性微分方程特解的求解有更深的理解和掌握。

关键词： 随机偏微分方程   存在性   强唯一性   高斯有色噪声  

摘要： 本文建立了一个由高斯有色噪声驱动的漂移项和扩散项都伴有梯度的非李普希茨系数的随机偏微分方程强解的存在唯一性.

关键词： 低倍组织异常   显微分析   AlMgSi扁铸锭  

摘要： 针对大生产中的AlMgSi系铝合金大规格扁铸锭常见低倍粗晶及组织不均匀典型缺陷,采用传统光学显微镜(OM)与电子显微分析术扫描电镜(SEM)、能谱仪(EDS)、波谱仪(EPMA)以及痕量分析如飞行时间二次离子质谱(TOP-SIMS)和无损X射线显微术(XDCT)等多类型原理和具有不同检测范围的显微定量分析技术相结合,对铝合金大生产扁铸锭低倍异常组织、成分、痕量元素分布等因素的统计性规律进行表征。结果表明:显微分析技术的综合应用在解析宏观组织异常缺陷以及溯源分析有较好作用。比对结果显示,粗晶与细晶区域内痕量元素及主合金元素分布不均匀,孔隙率有较大差异;缺陷与细化剂质量有遗传关系。

关键词： 极限   导数   积分   函数  

摘要： 为快速学好微积分,本文从五个方面来分析微积分的重点和难点.这五个方面分别是:一个工具;二种运算;三个概念;四个计算;五种函数类.

关键词： 数学建模思想   数学文化   高等数学   导数概念   教学设计  

摘要： 探索在高等数学教学中融入数学建模思想和数学文化,以导数概念为例子进行教学目标分析、学情分析,并根据教学目标和学情,进行融入数学建模思想和数学文化的教学过程的设计。

关键词： 灰狼优化算法   微分方程   多项式函数逼近   数值解  

摘要： 利用灰狼优化(GWO)算法全局优化的优点,提出了基于多项式函数逼近和GWO算法的微分方程数值解法。首先,分别采用最小二乘多项式、勒让德多项式、切比雪夫多项式和伯恩斯坦多项式基函数构造微分方程解的近似函数;再结合加权残差法的思想,令近似函数满足微分方程和定解条件且残差最小,使微分方程转换成以近似函数待定系数为变量的带约束优化问题;然后,利用GWO算法求解该优化问题,进而可得到微分方程多项式近似解。通过对线性和非线性微分方程进行数值模拟,结果表明:与其他几种多项式逼近方法相比,伯恩斯坦多项式逼近所得的数值解与精确解逼近程度最高,验证了所提算法用于求解高阶线性和非线性微分方程的初边值问题的可行性与准确性。研究结果拓宽了GWO算法的应用范围,为求解微分方程初边值问题提供了新方法。

关键词： 时滞微分方程   模糊微分方程   幂压缩映射不动点定理  

摘要： 用幂压缩映射不动点定理,讨论广义Hukuhara导数框架下二阶时滞模糊微分方程边值问题-u″(t)=f(t,u(t),u t),t∈I,u(0)=u′(1)=0,u(s)=φ(s),-r≤s≤0两类模糊解的存在唯一性,其中f:I×E n×C([-r,0],E n)→E n,I=[0,1],r>0,E n是n维模糊数空间.在非线性函数的Lipschitz条件系数不做限制的情形下,证明该问题两类模糊解的存在唯一性.

关键词： 和式极限   夹逼准则   定积分   泰勒展开  

摘要： 通过对第十一届全国大学生数学竞赛决赛的一道试题进行联想,讨论了利用泰勒公式对无法直接凑成定积分形式的,如n项和与其极限值之差的等价无穷小的一种做法.