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关键词： 翻转课堂   微分几何   教学实践   教学反思   教学方法  

摘要： 该文将翻转课堂理念引入微分几何教学课堂。以学校现有的网络教学平台为依托,以翻转课堂理念为切入点,寻求与高师院校微分几何课程教学的契合点,进而找出提高教学质量的实施途径。利用在线教学资源辅助课堂教学,组织线上、线下交流互动,逐步形成翻转课堂教学模式。在单一教师评价的基础上,探索自评、互评形式,进一步完善教学评价体系。

关键词： 类比法   二阶线性齐次常微分方程(组)   特征函数法   降阶法  

摘要： 将类比法应用于二阶线性齐次常系数常微分方程和常微分方程组的解析求解.分别基于特征函数法和降阶法给出其形式解,然后详细证明了两类形式解的等价性;本文为大学数学的常微分方程类比法教学提供了一个成功的案例.

关键词： 随机微分方程   Euler方法   Milstein方法   误差分析  

摘要： 随机微分方程广泛应用于经济,生物和自动化等领域,通常难以求出其解析解.利用Euler方法和Milstein方法分别给出线性随机微分方程的数值解,将数值解与解析解进行比较,给出两种方法的精度,分析说明步长和误差的关系.数值实验结果表明Milstein方法得出的数值解比Euler方法更精确.

关键词： 课程思政   高等数学   定积分的概念  

摘要： 以定积分的概念为例,剖析了定积分概念中蕴含的思政元素,并给出了在定积分的概念教学中如何实施课程思政的具体过程.

关键词： 脉冲   半正问题   p-Laplacian算子   边值问题   分数阶微分方程  

摘要： 研究了一类具有p-Laplacian算子的半正分数阶微分方程脉冲边值问题正解的存在性.首先,给出了该边值问题的Green函数.其次,利用不动点定理得到该边值问题正解的存在性结论.最后,举例说明了结论的合理性.该文的新意在于非线性项是半正的.

关键词： 差分-微分方程   亚纯解   唯一性  

摘要： 应用Nevanlinna值分布理论研究一类Malmquist型差分-微分方程超级严格小于1的亚纯解的唯一性问题,证明该方程的亚纯解f完全由f的极点和f−e_(j)(j=1,2)的零点(不计重数)刻画,其中e_(1)和e_(2)为两个不相等的复数。

关键词： 不定积分   数学竞赛   直接积分法   凑微分  

摘要： 对一道2021年江苏省大学生高等数学竞赛专科试题给出了7种解法.

关键词： GeoGebra   小球运动   微分方程  

摘要： 2022届苏州市第2次调研卷的第9题推陈出新,要求考生分析两个小球在同一竖直光滑圆轨道内侧的相对运动问题.该题情境新颖,过程抽象,讲解颇为复杂.笔者尝试借助GeoGebra软件模拟该题描述的动态情境,进而绘制两个小球运动过程中相关物理量随时间变化的规律,以期给大家今后的教学提供一点帮助.

关键词： 微分几何   反馈线性化   高超声速飞行器   电机驱动器   惯性传感器   PID控制器  

摘要： 为实现对高超声速飞行器横滚角度数值、纵滚角度数值的同步控制,使飞行器元件呈现出相对平稳的运动状态,设计基于微分几何反馈线性化的高超声速飞行器控制系统;利用电源管理模块电路,更改电机驱动器元件的连接形式,根据螺旋桨转动速率,调试IMU惯性传感器、GPS定位、PID控制器三类下级硬件设备的实时运行状态,完成高超声速飞行器控制系统的主体应用结构设计;按照飞行器运动轨迹的微分处理结果,计算控制向量反馈指标的具体数值水平,再通过解析几何信号的处理方式,确定线性化姿态解算表达式,实现基于微分几何反馈线性化的飞行器控制程序设计,结合相关硬件应用设备,完成对高超声速飞行器控制系统的研究;实验结果显示,当实验时间为14 s时,实验组横滚角度数值与理想角度数值之间的差值最大为3°;当实验时间为6 s时,实验组纵滚角度数值与理想角度数值之间的差值最大为4°,微分几何反馈线性化原则能够有效控制横滚角度数值、纵滚角度数值与理想角度数值之间的差值水平,在促进高超声速飞行器平稳运动方面具有较强的可行性价值。

关键词： 道路工程   蠕变模型   理论分析   冻土   分数阶导数  

摘要： 高寒高海拔地区路基的蠕变行为对道路工程的可靠性具有一定影响。为了更准确地模拟多年冻土区冻土的蠕变行为,依托已有的试验结果对冻土黏塑性损伤行为展开了研究,揭示了冻土的渐进损伤行为和快速损伤行为。应用分数阶黏塑性理论,构建了一个可以描述蠕变应力小于屈服应力时冻土不可逆变形和蠕变应力抵达屈服应力时冻土损伤行为的黏塑性损伤模型,并采用分数阶梯度描述了冻土抛物线屈服准则的非正交特性。然后,结合构建的黏塑性损伤模型与弹簧、Abel阻尼器建立了一个冻土的分数阶损伤蠕变模型。通过数值计算对模型参数进行了分析,揭示了参数对冻土蠕变行为的影响和参数的灵敏性,并利用温冻土的蠕变试验结果对分数阶损伤蠕变模型的有效性进行了验证。结果表明:提出的黏塑性损伤模型不仅可以较好地表征冻土的黏塑性行为与损伤效应,而且使用分数阶导数和屈服函数可以直接确定黏塑性应变的方向,从而避免了引入黏塑性势函数的复杂性;根据模型计算结果与温冻土蠕变试验结果的对比情况,所建立的分数阶损伤蠕变模型在不需要额外参数的情况下能够准确地模拟冻土的衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变行为,并为分析冻土蠕变特性与理论模拟提供理论基础。