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关键词： 导数应用   构造函数   函数性质   巧思妙解  

摘要： 导数是当前高考的必考内容,导数的应用非常广泛,有一些看似与导数不沾边的问题,利用导数解决都可以化难为易.

关键词： Hadamard型分数阶微分系统   不动点定理   边值问题   存在性  

摘要： 利用Dhage不动点定理,研究了一类耦合交错的分数阶微分系统边值问题,通过构建新的乘积范数空间,定义新的上模范数,在适当的非线性条件下,获得了该系统边值问题解存在性的充分条件,推广了已有的结果,并结合实例说明结果的应用。

关键词： 随机微分方程   均方稳定性   θ-Milstein方法   局部利普西茨连续  

摘要： 本文研究局部利普西茨连续系数的随机微分方程θ-Milstein方法的均方稳定性.当θ∈[0,1/2)时,一个反例显示θ-Milstein方法不能复现精确解的稳定性.通过将局部利普西茨条件略微加强一些,在θ∈[1/2,1]下,θ-Milstein方法可以得到稳定性.最后,给出一个例子验证本文的结果.

关键词： 振动准则   中立型微分方程   广义Riccati变换  

摘要： 【目的】研究β≥α和β<α两种情形下一类三阶中立型分布时滞微分方程解的振动性。【方法】利用广义Riccati变换技术和Yang不等式等方法对该问题进行研究。【结果】建立了该方程每个解振动或收敛到0的充分条件。【结论】所得结果推广和改进了已有文献中一些熟知的振动准则,并举例说明了所得结果的适用性。

关键词： 协同社会治理   随机微分博弈   Nash均衡  

摘要： 社会治理是国家治理的重要组成部分,创新社会治理方式是推进国家治理能力现代化的必然要求。近年来,政府、社会组织与公众之间的合作治理正日益成为中国社会治理的重要形式。各治理主体如何协调合作才能取得好的治理效果成为研究的一个热点。本文针对社会治理中的多主体协同合作问题,构建了包括政府、社会组织和公众三类治理主体的随机微分博弈模型,运用动态规划方法求得了非合作博弈与合作博弈两种模式下Nash均衡策略;并结合数值仿真分析,对模型的相关参数进行了灵敏度分析。研究发现:当政府、社会组织和公众三类主体都参与到协同治理中时,社会治理的整体收益值随着时间的发展不断变化,其收益值高于三者各自为政时的收益,于此相对应,此时三类治理主体的社会状态水平也高于各自为政的情形,说明了协同对社会治理具有积极正面的价值。

关键词： 高考导数   单切线   公切线  

摘要： 高考导数中的切线问题主要是研究切线方程、求切点及切点个数、已知切线条数求参数取值范围等。通过探讨单切线,即只涉及一个函数的切线问题,以及公切线,即与两个函数都相切的切线问题,以近几年的高考题为实例,从数学的解题逻辑入手,强化学生发现问题、分析问题与解决问题的能力,从而通过一轮复习中“一题一课”的方式让学生理解并掌握导数相关知识。

关键词： 主动防御   目标-攻击者-防御者对策   追逃博弈   定性微分对策  

摘要： 针对导弹攻击具有防御导弹保护和机动躲避能力的目标的三体博弈问题,构建了攻击弹、防御弹和机动能力受限目标的三人微分对策模型,提出了显示策略法求解了三人定性微分对策,给出了导弹突防成功的必要条件和最优突防策略.研究结果表明,目标机动能力受限时攻击弹具有更宽的突防成功条件,与实际情况相符,证明了方法的有效性.

关键词： 解析函数   有界解析函数   导数估计  

摘要： 复分析的核心理论是解析函数论。解析函数有其很好的性质,在物理学、机械、力学等方面有广泛的应用。本文深入探讨有界解析函数的导数估计式。运用有界解析函数的系数不等式和最大模原理对之前已有的有界解析函数的三阶、四阶导数估计式进行推广,得到比之前结论更精确的表达式,进而得到较以往不同的n阶导数估计式。使得有界解析函数的导数估计问题从理论上得到升华。

关键词： 岩土工程   分数形蠕变模型   三轴固结排水蠕变试验   海陆相交互沉积土   分数形导数  

摘要： 海陆相交互沉积土是在复杂沉积环境下形成的,其蠕变性质不同于其他沉积土。基于分数形导数理论,利用分数形黏壶替代经典Newton黏壶,建立了一种描述海陆相交互沉积土蠕变特性的分数形蠕变模型;开展宁波海陆相交互沉积土三轴固结排水蠕变试验,分析沉积土的蠕变变形和应力-应变关系,并利用宁波和大连沉积土蠕变试验结果,对比分数形蠕变模型和经典元件模型。计算结果表明:宁波沉积土蠕变变形具有明显的非线性特征;相比经典元件模型,分数形蠕变模型更适用于描述海陆相交互沉积土的蠕变变形,具有精度高、参数少的特点,且该模型可有效表征沉积土加速蠕变变形阶段。研究成果可为分析海陆相交互沉积土的蠕变特性提供理论参考。

关键词： 四元数   C-G神经网络   指数稳定   M矩阵  

摘要： 利用M-矩阵理论、同胚映射原理,以及向量李雅普诺夫函数方法,研究了具有不可微分时滞的四元数值Cohen-Grossberg神经网络系统平衡点的存在唯一性和指数稳定性.最后,通过数值仿真实验验证了结论的有效性和正确性.