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关键词： 函数零点问题   分类讨论   数形结合   区间卡根  

摘要： 函数零点问题在高考压轴题中经常出现.在解题过程中,按照一定标准对参数分类讨论、把握细节确定方向、引入隐零点、区间卡根,这些方面都可能成为解决零点问题的障碍.所以,选取适当的角度观察、分析,根据题目中的关键信息制定策略、拟定解题思路,并在此基础上进行计算、推理论证,往往是解题的关键.只有明白了思考的底层逻辑,才能使分析问题、解决问题的能力有所提高.

关键词： 背景溯源   凸函数   函数构造   主元与参变元   推广  

摘要： 2022年高考北京卷第20题第(Ⅲ)问具有高等数学背景,设问精巧,将多元与一元、动态与静态、变量与常量、高等数学与初等数学知识相结合,有助于提升学生的辩证思维能力.本文先介绍凸函数的相关知识,在此基础上给出这个问题的解法,剖析试题背景,并将结论进行推广.

关键词： 磁场强度   偏微分方程   麦斯韦尔方程组   傅立叶变换   二重级数  

摘要： 为了研究矩形导电板内部磁场的分布规律,基于Maxwell方程组,建立了矩形导电板内部磁场由偏微分方程表示的数学模型,然后用二重Fourier变换法对此模型进行求解,得到了板内磁场强度的二重级数的解析表达式,纠正了国外一本经典教材中关于此方程求解的错误,并与教材作者在该教材中使用的分离变量法求解方程的结果进行了比较,通过数值模拟可知,两者结果高度吻合.

关键词： 再入飞行器   微分对策   主动机动  

摘要： 针对再入飞行器滑翔中制导段的主动机动反拦截问题,提出了一种基于微分对策解析解的主动式机动反拦截制导方法。通过对博弈双方相对运动的建模分析,构建脱靶量和能量消耗相关的对策性能指标,在合理假设的基础上求解出基于微分对策理论的解析制导指令;在比例导引拦截器逆轨前置拦截的博弈场景下,基于CAV-H飞行器数学模型进行仿真校验,将所设计制导方法与无机动、正弦机动等情况进行反拦截效果的对比分析,验证该算法具有更强的机动性能,造成的最终脱靶量大、反拦截一方制导指令波动小,且算法结构简单、易于工程实现。最后,针对微分对策制导律在不同过载限制下的飞行状态进行仿真分析,认为在实际工程应用中应综合考虑飞行器能量消耗和机动反拦截效果,限定需用过载幅值,实现有效机动反拦截的同时,尽可能降低飞行器自身能量消耗。

关键词： 高考数学   核心素养   高中数学教学   数学运算   必考内容   数学思维能力   数形结合   数学抽象  

摘要： 导数是研究函数性质的重要工具,是微积分的核心概念,是初等数学与高等数学的重要内容。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学教学应倡导积极主动、勇于探索的学习方式,注重提高学生的数学思维能力。导数问题作为高考数学的必考内容,往往考查学生对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般等数学思想的掌握情况,同时也考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。

关键词： 四旋翼飞行器   姿态系统   高阶微分器   扩张状态观测器   不依赖模型控制   未知模型函数估计   自抗扰控制  

摘要： 高阶微分反馈控制是不依赖系统精确模型的控制策略,采用控制滤波器间接补偿系统的未知模型。但其中的高阶微分器没有用来估计系统的未知模型函数,采用的是间接补偿未知模型函数方案。改进了高阶微分器,将控制输入引入其中,既能实时估计非线性模型中的未知函数,也能估计系统输出及参考输入的微分信息。对比分析了改进的高阶微分器和扩张状态观测器所估计的未知函数的收敛性,证明前者的型别比后者高一个类型。应用估计的微分和模型函数设计了新的高阶微分反馈控制算法,该方案能够抑制未知扰动,并成功地应用于四旋翼飞行器(QUAV)姿态系统的控制。应用Lyapunov函数从理论上证明了闭环系统的稳定性。在基于Pixhawk的控制测试平台实验中,分别采用改进的高阶微分反馈控制、PID控制、自抗扰控制和传统的高阶微分反馈控制方案,测试四旋翼飞行器对不同参考姿态的跟踪性能和抗扰性能。结果表明,所提出的改进高阶微分反馈控制方案,在暂态性能,稳态跟踪精度和抗干扰鲁棒性方面,大幅度优越于其他方案。

关键词： Buck变换器   状态反馈精确线性化   扰动观测器   微分平坦控制   灵敏度  

摘要： 针对传统PI控制的Buck变换器暂态性能差的缺点,本文提出一种基于状态反馈精确线性化的微分平坦控制方法。首先,根据状态空间平均法,建立了电感电流连续导电模式Buck变换器的仿射非线性模型,在此基础上,应用状态反馈精确线性化的方法,推导出状态反馈控制率,实现了系统的能控线性化。其次,针对此状态反馈精确线性化模型,设计了系统前馈控制器;并且将扰动观测器嵌入前馈控制器中,实现对输出电流的补偿;同时,为了消除实际系统由于未建模部分及外部干扰而导致系统实际输出与期望输出之间存在的偏差,设计了误差反馈补偿器。结合前馈控制器与反馈补偿器可得到本文提出的基于状态反馈精确线性化的微分平坦控制,其中,前馈控制器中的微分项保证了变换器系统的快速性,反馈补偿器中的误差项保证了变换器系统的准确性。基于闭环系统的雅可比矩阵,采用特征值灵敏度理论,研究了变换器电路参数变化时对系统特征值的影响程度及趋势,指出减小电感量、增大电容值有利于提高系统的稳定性。最后,搭建了Buck变换器实验样机。实验结果表明,与传统PI控制方法相比较,本文提出的基于状态反馈精确线性化的微分平坦控制方法能更好地抑制输入电压和输出电流的扰动,具有更小的调节时间和超调电压,表现出更优越的暂态性能,该控制策略具有一定的工程应用价值。

关键词： 供应链   CSR努力水平   CSR商誉   微分博弈   成本补贴  

摘要： 考虑企业社会责任(corporate social responsibility,CSR)商誉对市场需求的影响,在Nash非合作博弈、以制造商为主导的Stackelberg博弈、以零售商为主导的Stackelberg博弈和合作博弈4种情形下,分别构建微分博弈模型,研究制造商和零售商的最优CSR努力水平、CSR商誉的最优轨迹和利润最优值,并结合数值模拟,验证理论推导的正确性.研究结果表明:最优CSR成本补贴率仅与边际利润有关,与其他因素无关;与Nash非合作博弈相比,在Stackelberg博弈情形下,当主导者的边际利润大于跟随者边际利润的一半时,主导者对跟随者进行CSR成本补贴,且主导者的最优CSR努力水平保持不变,跟随者的最优CSR努力水平提高,制造商和零售商的利润均提高;与Stackelberg博弈相比,在合作博弈情形下,制造商和零售商的最优CSR努力水平均提高,供应链系统的利润也随之提高.

关键词： 概率密度导数   局部多项式回归方法   核方法   数值模拟  

摘要： 概率密度函数导数的估计存在两种流行方法——核方法和局部多项式回归方法.该文从理论和模拟两个方面比较这两种方法.首先,在理论上总结两种估计的渐近性质;其次,对均匀分布、正态分布、卡方分布的概率密度导数进行数值模拟,比较两种方法在3种分布下的经验均方误差和其他统计性质.结果表明:相较于核方法,局部多项式回归方法在估计概率密度导数时一般更具有稳健性和边界自适应性等优势.

关键词： 高中数学   导数   函数   解题  

摘要： 导数运用于数学解题中,不仅深化了学生对不同函数形态的理解,而且还激发出学生自身的创造性思维,将其运用于函数问题的求解中,则能使学生自身的解题正确率和效率得到有效提高,并提供给学生强有力的解题工具.鉴于此,本文主要对导数运用于函数问题求解中的作用进行探析,并提出导数求解函数题的具体策略.