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关键词： 时滞微分方程   增长性   零点分布   径向分布   测度  

摘要： 设ω_(1),···,ω_(t)为互相判别的非零复常数,H_(0)(z),···,H_(t)(z)为亚纯函数.该文研究了Tumura-Cluine型非线性时滞微分方程f^(n)(z)+P(z,f)=H_(0)(z)+H_(1)(z)e^(ω1zq)+···+H_(t)(z)e^(ωtzq)亚纯解的零点分布和增长性,这里n(≥2),t,q∈N+,P(z,f)为时滞微分单项式.利用角域上指数多项式的性质,该文还考虑了上面方程整函数解Julia集的径向分布,并给出了相应极限方向测度的下界估计.

关键词： 定积分   级数   Wallis公式  

摘要： 本文利用定积分方法来巧解数项级数求和、函数项级数部分和、求解函数方程等题目,抛砖引玉为大家提供一种解题思路.

关键词： 定积分   等差数列   迫敛性  

摘要： 用定积分的定义去求和式极限存在两个密切相关的疑难问题.其一是如何判断所给的和式极限是否可化为定积分.其二是如何有效地转化为定积分.通过引入等差通项公式和它的纯净函数,本文给出这类问题判断法和转化法以解决上述两个问题.进一步地,根据化为定积分时所采用的变形手段不同而把可化为定积分的和式极限问题分为两类.实例显示本文所给的判断法和转化法是有效的.

关键词： 凸约束非线性方程组   无导数   全局收敛性   信号重构  

摘要： 提出一种新型无导数算法,以解决凸约束非线性方程组问题.该算法利用改进的共轭参数设计搜索方向,以确保算法的充分下降性和信赖域特性.在适当的假设下,该算法具有全局收敛性.数值仿真结果表明,该算法在处理凸约束非线性方程组问题和信号重构问题时具有高效性和鲁棒性.

关键词： 分数阶测试方程   Caputo分数阶导数   L1-2方法   BDF3方法   收敛阶  

摘要： 对分数阶测试方程提出了一个新的离散格式。该格式是基于L1-2方法以及BDF3方法建立的,使得对奇异的源项f能达到3-α阶。本文详细地进行了误差分析,给出相应的数值例子计算该格式的误差并验证收敛阶。

关键词： 运动微分方程   动姿态稳定控制   刚体坐标系   世界坐标系   约束曲面  

摘要： 为使两足步行机器人在运行过程中保持稳定的动姿态,以较高的效率完成工作任务,提出了基于运动微分方程的两足步行机器人动姿态稳定控制方法。首先,建立两足步行机器人模型,确定其在世界坐标系和刚体坐标系中的坐标,并用齐次坐标的形式表示。其次,构建两足步行机器人动姿态稳定控制器,引入运动微分方程约束机器人的动姿态,使其在任何约束曲面中都能保持稳定。最后,将本文方法与另外两种算法展开对比实验测试,验证了本文方法具有极高的可行性和合理性。相较于其他算法,本文方法取得了更优秀的自平衡能力、抗干扰能力和动姿态稳定控制能力。

关键词： 分数阶微分方程   p-Laplacian算子   上下解   正解  

摘要： 本文利用上下解方法研究了一类带p-Laplacian算子非线性分数阶微分方程解的存在性,得到了该方程在非线性积分边值条件下正解的存在性.最后给出了一个例子验证主要结果并给出了近似解的图形.

关键词： 导数   函数含参   单调性   核心素养  

摘要： 在2024年高考中,新课标Ⅰ卷第18题第(3)问、新课标Ⅱ卷第16题第(2)问、全国甲卷(理)第21题第(2)问、新课标Ⅱ卷第11题均为“函数含参讨论单调性”问题.此问题较综合,学生往往不能很好地掌握.文章通过化繁为简与直观化的操作,促使学生轻松掌握.

关键词： 多元时序预测   时空数据库   图神经网络   机器学习   交通预测  

摘要： 交通流量预测是多元时空预测中的典型任务,也是智能交通系统的重要组成部分。然而,现有模型很少关注交通路网中不同道路间的共有模式。主流模型大多基于图神经网络(Graph Neural Network,GNN)实现,而GNN随着层数的增加,会出现过度平滑现象,即邻接图中表征趋于相近。为解决上述问题,提出一个神经常微分存储网络(Neural Ordinary Differential Memory Network,NODEMN),利用模式记忆单元保留时空数据中的显著特征,进行模式匹配,利用神经常微分方程改善了深度训练中出现的过度平滑问题。NODEMN在真实数据集上进行大量实验,结果表明,NODEMN模型相较于基准模型在预测性能上具有显著优势,在3个数据集上的平均百分比误差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)平均降低4.09%、平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)平均降低3.38%、均方差误差(Root Mean Square Error,RMSE)平均降低2.49%。

关键词： 偏微分方程   参数反演   神经网络   弱形式   数据驱动   PFNN-2  

摘要： 近年来,将人工神经网络用于求解偏微分方程正反问题的研究发展迅速,在正问题求解上,基于神经网络的Penalty-Free Neural Network-2(PFNN-2)方法可精确逼近问题的初始与本质边界条件,放松对解的光滑性要求,实现比较理想的求解精度(Sheng andYang,CiCP,2022)[1].在本文中,将结合PFNN-2的特点,将其扩展至偏微分方程参数反演问题当中.为了实现该目标,在原PFNN-2损失函数基础上,引入数据驱动损失项,同时制定了相应的平衡系数自适应策略.在数值实验中以Burgers方程及对流扩散方程中的参数反演为例,对提出的反演方法进行了测试,验证了方法的可行性.本研究扩展了PFNN-2方法的应用范围.