课程文献中心 更多>>

关键词： 核心素养   高中教学   导数概念教学   整体教学设计   分层教学   分层设计   实践路径   学情  

摘要： 探索高中数学核心素养在分层教学中的进阶培养及评价的实践路径,是当前高中教学中应该重视的问题。我们在数学学科进行分层设计,依据学生的学力,将学生分为专业数学(P)、高级数学(A)、标准数学(R)三层。在导数的概念教学中,在A层、R层学生中进行了实践,探索在不同层次的学生中进行数学核心素养的进阶培养及评价。1.分层教学中数学核心素养的进阶培养导数概念的整体教学设计体现各层学生特点和学情,有利于核心素养的培养。

关键词： 人工智能   深度学习   神经网络   微分方程  

摘要： 随着基础理论和硬件计算能力的飞速发展,深度学习技术在众多领域取得了令人瞩目的成绩。作为描述客观物理世界的重要工具,长期以来微分方程是各领域研究人员关心的重点。近年来,深度学习和微分方程的结合逐渐成了研究的热点。由于深度学习能够从大量数据中高效地提取特征,微分方程能够反应客观的物理规律,因此二者的结合可以有效地提升深度学习的泛化性,同时增强深度学习的可解释性。首先,介绍了深度学习求解微分方程的基本问题。其次,介绍了两类深度学习求解微分方程的方法:数据驱动和物理知情方法。然后,讨论了微分方程深度学习求解方法在实际中的应用。与此同时,在充分调研的基础上提出了科学智能大模型——DeDAO(微分之道),以应对现有的挑战。最后,对微分方程深度学习求解方法进行了简要总结。

关键词： 抛物线   圆   直线   切线   导数  

摘要： 解析几何中的交汇融合问题是高考的常考热点,结合实例,剖析直线、圆与圆锥曲线的巧妙融合问题,多视角切入,多方法破解,总结规律,有利于引领并指导解题研究。

关键词： 时滞   三阶常微分方程   正周期解   锥   不动点指数  

摘要： 考虑三阶多时滞常微分方程u(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ1),…,u(t-τn)),t∈R正2π-周期解的存在性,其中:系数函数a:R→(0,+∞)连续,关于t以2π为周期;非线性项f:R×[0,+∞)n→[0,+∞)连续,关于t以2π为周期;τ_(1),τ_(2),…,τ_(n)为正常数.在允许非线性项f(t,x_(1),x_(2),…,x n)关于x_(1),x_(2),…,x_(n)超线性或次线性增长的不等式条件下,利用锥上的不动点指数理论给出该问题正2π-周期解的存在性结果.

关键词： 分段函数   分段点   导数  

摘要： 一般地,分段函数在分段点处的导数要使用导数的定义进行研究和计算,这种方法操作性较差。本文针对一类常见的分段函数,提出了一个简便的计算方法,利用这个方法,这些分段函数在分段点处导数的研究和计算更加容易。

关键词： 拉普拉斯金字塔   分数阶微分   灰度图像   超声图像   图像增强   抑制噪声  

摘要： 针对灰度图像增强过程中易发生细节丢失且易产生噪点的问题,提出一种基于拉普拉斯金字塔的RiemannLiouville分数阶微分图像增强算法。对传统Riemann-Liouville分数阶微分算子进行改进,使其适用于灰度图像,并将其像素值严格控制在0~255之间,以大幅减小失真,再引用拉普拉斯金字塔对原始图像进行分层增强,进一步提升图像的增强效果。鉴于该算法对细节有较强的保护作用,且对噪声有明显的抑制效果,故应用于医学超声图像中效果良好。实验结果表明,该算法提高了图像对比度,增强了图像边缘信息,且没有产生明显噪点,最大程度上保留了图像细节,在灰度图像尤其是超声图像领域有较好的应用前景。

关键词： 微元法   旋转体   不定积分   体积.  

摘要： 运用定积分中的微元法可以求旋转体的体积,一般教材都给出了平面图形绕坐标轴或者平行于坐标轴的直线旋转得到的几何体体积.本文从几何直观去刻画该方法,给出了平面图形绕斜直线旋转所得旋转体的体积计算公式,对定积分的几何应用做了推广.

关键词： 数形结合   导数法   赋值法   函数不等式   数列不等式   几何意义  

摘要： 在数列不等式中,有一类含有ln n的数列不等式,它们是函数与数列的综合性不等式.常用的证法是先用导数法证明含有ln x的函数不等式,再用赋值法回归相应的数列不等式,其证明过程长,运算量大.若从不等式的几何意义出发,数形结合,利用定积分证明,不仅思路简单、形象直观,而且可以开辟新的解题途径.

关键词： 微分-差分方程   超越函数   整函数解  

摘要： 利用复差分方程和复微分方程理论,讨论两类复微分-差分方程组的有限级超越整函数解问题,得到两个结果。

关键词： 分数阶微分方程   分数阶边值条件   格林函数   凸泛函   不动点指数  

摘要： 讨论了一类带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程■其中,D^(v)_(0+)是Rimann-Liouvile分数阶导数,η_(i)∈(0,1), 0<η_(1)<η_(2)<…<η_(m-2)<1, β_(i)∈[0,∞)。文中给出其格林函数及相关性质,运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数,从而得到了上述边值问题至少存在一个正解的结论。最后通过一个例子说明定理的具体应用。