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关键词： 生物数学   微分方程   数学模型  

ISBN: (纸本)9787030739360

摘要： 本书介绍生物数学中微分方程模型及分析方法, 包括单变元和多变元的常微分方程, 反应扩散方程的模型的建立和相应分析数学方法, 特别介绍了反应扩散方程的分歧理论, 也介绍了其他方法如二元常微分方程组的相图分析、极值原理和比较方法, 以及反应扩散方程计算的数值方法。书中介绍了生物数学中众多经典的模型如生态种群的竞争、捕食-食饵模型的建立与分析。

关键词： 翻转课堂   问题意识   定积分   极限   智慧平台  

摘要： 文章首先给出了实施翻转课堂教学的意义,研究了课堂教学下问题意识的提升途径与问题导向下翻转课堂模式教学设计的七个原则,并以定积分的概念讲解为例就如何开展翻转课堂教学做了深入介绍.

关键词： 随机偏微分系统   分布时滞   ItÔ公式   均方指数稳定性  

摘要： 针对一类同时具有分布时滞和维纳过程的随机偏微分系统,首先基于ItÔ微分公式,通过计算弱无穷小算子,得到了随机微分导数;其次利用Green公式和积分不等式及Schur补引理对矩阵不等式进行处理;然后对微分两边积分并同时取数学期望处理随机交叉项;获得了分布时滞随机偏微分系统是均方指数稳定的充分条件.在此基础上,进一步考虑了离散变时滞和分布变时滞在一定约束情形下的分布时滞随机偏微分系统的均方指数稳定性问题.最后给出仿真实例,仿真结果表明所获得的线性矩阵不等式条件保证了系统的稳定性,验证了所得结论的有效性.

关键词： 数值模拟   非局部方法   近场动力学   微分算子   应力分析  

摘要： 在经典近场动力学模型的基础上引入非局部微分算子求解理论,建立近场动力学微弹性应力分析模型。在近场动力学模型物质点处进行泰勒级数展开,利用正交非局部函数构建微分算子的数值积分方程并且根据矩阵正交性求解函数未知系数,最终由平衡方程等价性建立近场动力学应力求解模型。采用所提出的方法对固体材料变形破坏过程中的应力进行模拟,并将计算结果与理论解对比以验证方法有效性,同时对粒子离散间距、泰勒项数及权函数的数值收敛性进行分析。结果表明:该文提出的方法可以较准确的反映完整及非完整固体脆性材料在荷载作用下的应力分布,并且离散间距及权函数对数值收敛结果具有显著影响,可为使用近场动力学方法模拟变形破坏时提供新的应力分析思路,有着较为广泛的应用前景。

关键词： 机械臂   非线性微分方程   运动控制   CPG神经网络  

摘要： 针对当前机械臂运动位置控制方法存在机械臂关节节点位置的跟踪效果差和机械臂运动位置控制能力差的问题,提出基于非线性微分方程的机械臂运动位置控制方法。首先对机械臂动力学进行分析,获取内部三连杆结构作用原理和机械臂动力学目标函数,再利用坐标求权矩阵重构机械臂动力学目标函数,获取机械臂相关的非线性微分方程,将非线性微分方程的输出结果,即机械臂动力学参数代入CPG神经网络中,构建机械臂运动控制模型。实验结果表明,所提方法的械臂关节节点位置跟踪效果好、机械臂运动位置控制能力强。

关键词： 常微分方程   生物数学建模方法   教学研究  

摘要： 本文首先介绍了常微分方程的重要性,并对常微分方程教学中存在的问题进行了简单分析。随后,就如何在常微分方程教学中融入生物数学建模方法进行了深入探讨。在常微分方程教学过程中,教师可以遵循生物背景-实际提问-建模思路-分析方法等流程将生物数学建模方法巧妙的融入常微分方程概念教学和定理教学等各个环节。在常微分方程教学中融入生物数学建模方法,不仅有利于提高学生对常微分方程知识体系的理解,而且有利于培养学生对生物数学建模的兴趣,为将来应用常微分方程定性和稳定性的科学研究提供方向引导。

关键词： 错误   本质   导数   高观点  

摘要： 文章通过两个案例中出现错误原因的分析,来阐述换一种思考方式,直击问题本质的重要性.深入挖掘问题的背景,使得问题的本质充分暴露,提升学生的数学素养,这也是我们通过数学育人要达到的.

关键词： 含参数偏微分方程   模型降阶方法   有限元离散   贪婪算法   矩匹配  

摘要： 许多工程领域中的问题都需要对带有参数的偏微分方程来进行模拟。在方程离散规模较大和参数空间较复杂的情形下,求解这类问题需要大量时间成本。为了提高含参数偏微分方程的求解效率,提出了新的含参数偏微分方程的模型降阶方法,即单边及双边Greedy-KPOD模型降阶方法。首先,根据Galerkin变分理论对含参数偏微分方程进行有限元离散,得到含参系数矩阵的微分方程组。其次,利用Greedy算法,通过迭代选出最优参数,进一步构造基于块Arnoldi过程的单边及双边Krylov子空间,给出了系统间的矩匹配的性质,并生成两种Greedy-KPOD变换矩阵。基于参数分离的系数矩阵,对该系统降阶,得到降阶参数系统,使得降阶系统保持原始系统的参数结构。最后,数值算例比较了两种Greedy-KPOD降阶解、Greedy-POD降阶解与有限元解的相对误差以及生成降阶矩阵所用时间,验证了所提方法对含参数偏微分方程的求解优势。

关键词： 一致分数阶导数   精确解   复变换   NLS方程   CNLS方程  

摘要： 在一致分数阶导数意义下,利用新的复变换研究了二阶NLS方程和CNLS方程,得到了两类带约束条件的薛定谔方程复值函数形式的新精确解.通过图像模拟,给出了两类方程的精确解在特定参数条件下随时间和空间变化的模值函数三维坐标图,实部三维坐标图和虚部三维坐标图.

关键词： 新课改   高中数学   导数  

摘要： 导数是高中数学的重点与难点.新课改下开展导数教学活动时,教师应做好以往教学经验总结,注重将核心素养培养融入到在教学活动中,使学生牢固掌握导数知识的同时,核心素养得到有效的锻炼与发展,成为新课改的积极践行者.