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关键词： 等式   取值范围   函数   导数   换元  

摘要： 等式恒成立或不等式恒成立问题是历年高考数学的热点题型之一,特别是以导数为背景的题型更是高考的重点与亮点.解决这类问题的关键是将其等价转化为最值问题,核心是构造辅助函数加以转化与应用.恒等变形是基础,合理构建是关键,求导处理是方法,函数性质是手段,最终借助函数的极值或最值来解决问题.

关键词： 微分变换   分数阶Poisson型算子   极大算子  

摘要： 本文考虑如下类型级数:T^(α)_(N)f(x,t)=∑N_(2)j=N_(1)v_(j)P^(α)_(a_(j))f(x,t)),(x,t)∈R^(N+1),N=(N_(1),N_(2))∈Z^(2),α>0的收敛性,其中,{P_(τ)^(α)}τ>0为由抛物算子L:=■_(t)-△生成的分数阶Poisson型算子,△为Laplace算子,{v_(j)}_(j∈Z)为有界实数序列,{a_(j)}_(j∈Z)为递增实数序列.本文将主要证明算子T_(N)^(α)及其极大算子T^(*)f(x,t)=sup_(N∈Z^(2))|T_(N)^(α)f(x,t)|在L^(p)(R^(n+1))空间和BMO(R^(n+1))空间上的有界性.本文还证明了极大算子T^(*)对于具有局部支撑的函数f的局部增长性与奇异积分算子的局部增长性具有相同的阶.另外,本文还证明了,如果{v_(j)}_(j∈Z)∈l^(p)(Z),则极大算子T^(*)的局部增长性介于奇异积分与Hardy-Littlewood极大算子的局部增长性之间.

关键词： 统一电能质量调节器   微分平坦控制   动态电压恢复   谐波和无功补偿  

摘要： 为解决电网发生三相不平衡和畸变时,传统PI控制的统一电能质量调节器UPQC(unified power quality conditioner)存在着动态性能不佳、补偿性能有限的问题,提出一种基于微分平坦理论的UPQC控制新策略。首先,根据UPQC拓扑结构建立dq坐标轴下UPQC数学模型。然后,采用基于Park变换的电压电流综合检测算法和改进的滑动平均滤波算法,准确快速分离电压和电流畸变量。最后,根据微分平坦理论验证了系统的平坦性,设计包括前馈参考轨迹和误差反馈补偿在内的串、并联侧微分平坦控制器,并在Matlab/Simulink平台搭建相应的系统仿真模型。结果表明,在电网电压突升、跌落、畸变和非线性负载工况下,所提微分平坦控制策略对实现UPQC谐波综合治理的有效性和优越性。

关键词： 微积分   定积分的概念   教学探究  

摘要： 定积分是高等数学中重要的概念,在高等数学中占据重要的地位,同时,其概念又具高度的抽象性。本文在阐述定积分重要性的基础上,研究定积分概念的教学形式,通过与信息化技术手段相结合,合理安排教学内容,降低理解难度,激发学生学习兴趣,且信息技术在学习中的应用,可培养学生创新意识及创造能力。教学过程中融入数学文化及思政教育,又可起到提升学生人文素养及思想教育的作用。

关键词： 单直纹射影流形   极小有理切线簇(VMRT)   Cartan-Fubini原则   有界对称域   Shimura簇   非寻常交集  

摘要： 《复微分几何与其应用》源自本人早期对有界对称域?的有限体积商空间XΓ:=?/Γ以及对偶Hermite紧型对称空间S的研究.本人解决广义Frankel猜想的论文揭示了极小有理切线簇(variety of minimal rational tangents, VMRT)对单直纹射影流形(X, K)的几何意义,与Hwang合作建立了一套通过VMRT结构π:C (X)→X与其万有族ρ:U→K发展出来的微分几何理论,用以解决包括有理齐性空间G/P的K?hler形变刚性与Lazarsfeld问题等的经典难题,并建立了关于保持VMRT局部双全纯映照的Cartan-Fubini延拓原则,后来Hong和Mok(2010)以及Mok和Zhang(2019)又发展了非同维Cartan-Fubini延拓原则以及子VMRT结构的延拓理论,并且证明了Schubert与Schur刚性定理. VMRT理论同时提示了如何研究?的代数子簇Z??到XΓ的投影.运用Mok和Zhong关于有限体积完备K?hler流形的紧致化定理,本人证明了对秩等于1的任意格成立的AxLindemann定理.对于Shimura簇,即当Γ为算术格时, o-极小结构理论与Hodge理论提供了研究XΓ的非常有效的工具.在此等理论的技巧与研究成果的基础上,本人从复微分几何以及代数几何的视角与Pila及Tsimerman合作,成功证明了期待已久的Shimura簇上的Ax-Schanuel定理.后者与其多方面的推广,为数论里一系列猜想提供了强而有力的研究手段.

关键词： 高光谱   无人机   分数阶微分   精准农业   土壤含水量  

摘要： 无人机高光谱遥感为精准农业和农业信息化监测提供崭新视角。高光谱传感器具有厘米级空间分辨率和精细的光谱分辨率,可获取高质量的高光谱数据。然而,高光谱数据通常伴随噪声和数据冗余,高光谱信息利用效率低,常规预处理难以满足精准估算的需求。因此,为解决上述现实问题,针对机载高光谱影像的数据挖掘必不可少。利用分数阶微分(FOD)技术逐像元处理机载高光谱数据(步长为0.1)。通过对比FOD技术与整数阶技术对高光谱数据的改善能力,从光谱层面探寻最佳FOD阶数。在梯度提升回归树(GBRT)算法下构建土壤含水量(SMC)估算模型,最终在最佳模型下评估SMC的空间分布。结果表明:FOD技术提高光谱与SMC的相关系数(r_(max)=0.768),与原始光谱、一阶微分和二阶微分处理后的光谱同SMC相关系数相比,分别提升0.168,0.157和0.158。FOD技术提升模型估算精度的主因是突出有效光谱信息的作用,特别是与水分胁迫密切敏感的叶绿素、植物结构和水分响应波段(430,460,640,660和970 nm)。即使FOD技术取得理想的结果,不同阶数的效果仍有差异。高阶FOD对影像增加了一定噪声,相较于高阶FOD(1<阶数<2),低阶FOD(0<阶数<1)对相关性的改善更为明显。FOD技术对SMC估算模型的性能有很大提高,在0.4阶模型下取得最优结果(R^(2)_(p)=0.874,RMSEP=1.458,RPIQ=3.029)。此外,0.1—0.9阶和1.6—1.9阶的SMC估算模型比整数阶模型更优(R^(2)_(p)提升0.8%~13.8%),但根据模的RPIQ发现,低阶FOD模型在模型的预测能力方面更强。在0.4阶模型下反演农田土壤水分的空间分布表明干旱区农田SMC具有显著的空间异质性。研究结果表明低阶FOD技术有效地实现对高光谱数据挖掘,从而实现农业SMC的精准估算。该研究提出了针对机载高光谱影像处理的新方法,为干旱区精准农业实施和管理提供新的策略。

关键词： 问题驱动   自主建构   课堂探究  

摘要： “问题”“自主”“高效”等词语,是新课改实施后的流行词,以问题驱动探究,促进学生自主建构的教学模式,是如今数学教学改革的主要取向.文章以“导数在函数研究中的应用(单调性)”教学为例,具体从“情境创设,提出问题”“问题驱动,合作探究”“验证猜想,建构新知”“拓展延伸,深化理解”“实际应用,巩固提升”“及时反思,总结提炼”等方面,谈谈教学实施过程与思考.

关键词： 函数与导数   教材习题   高中数学课程   课程标准要求   试卷结构   高考   导数的应用   指数幂  

摘要： 一、函数与导数试卷结构分析:“函数与导数”在2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考1卷中有4小题,1大题(第7题指数幂的比较大小;第10题函数与导数的应用;第12题函数与导数的应用;第15题导数的应用;第22题函数与导数的应用),共32分.“函数与导数”仍然是试卷的“顶梁柱”,符合函数是贯穿高中数学课程的主线的课程标准要求,题型相对稳定,但难度增加。

关键词： 时滞微分方程   振动准则   二阶   广义Riccati变换  

摘要： 考虑二阶中立型时滞微分方程:的振动性,在现有文献基础上,利用广义Riccati变换、函数单调性和经典不等式,对方程做了进一步研究,建立新准则,改进了文献的某些结果。并且给出了例子说明主要结果的先进性。

关键词： 导数   不等式   学科核心素养   解法探究  

摘要： 导数、不等式是高中数学课程的重要内容,在高考中导数题经常作为压轴题出现.2022年天津高考数学第20题,将导数与不等式有机结合,综合性强,难度大,区分度高,既考查了学生的学科核心素养,又满足了高考选拔高层次人才的要求,非常值得探究.