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关键词： 解不等式   举一反三   思维活跃   多题归一   一题多解   收敛思维   老师   解题教学  

摘要： 1问题背景,开发思维孙维刚[1]老师提出的“一题多解,多解归一,多题归一”是非常精彩的、经典的论述.一题多解讲的是思维活跃,讲的是发展;而多解归一、多题归一,则是总结、提炼,是收敛思维,两者结合就可达到举一反三的目的.应该说,孙老师在解题教学时,是教规律、教策略、教算法、教应变特点.

关键词： 导数   导数双变量   不等式   转化  

摘要： 导数双变量不等式问题是高中数学的重难点问题,解析过程需要处理其中的双变量,可以将其转化为单变量不等式问题,也可利用函数性质求最值,或者回归双变量不等式,完成结果验证.

关键词： 周期正解   不定奇性   Krasnoselski?'s-Guo不动点定理   三阶微分方程  

摘要： 不定奇性微分方程周期解的研究是微分方程中的一个重要组成部分,它在电子束模型、边界层理论和玻色–爱因斯坦凝聚体等多种学科中拥有广泛应用。近年来,许多研究关注的是排斥型三阶奇性微分方程周期正解的存在性问题。作为这一结果的延伸,本文讨论了一类具有不定奇性的三阶微分方程 周期正解的存在性,其中M是正常数,并且对任意有e(t)>0。函数h(t)在[0,T]上可变号的。利用Krasnoselskiĭ’s-Guo不动点定理和一些分析方法,我们证明该方程至少存在一个T-周期正解。

关键词： 高中数学作业   分层设计   导数问题   案例  

摘要： 高中数学作业的设计,要依据不同学业水平学业成就的要求,结合课程内容划分为不同的水平层次。导数问题是高中数学的核心内容,在研究函数性质中具有重要意义和作用,本文选取两个案例,尝试导数作业的分层设计。

关键词： 中立型算子   周期正解   Leray-Schauder型不动点定理   奇性   变参数  

摘要： 本文利用Leray-Schauder型不动点定理和中立型算子的性质,我们证明了三阶变参数中立型奇性微分方程T-周期正解的存在性,其非线性项可以满足次线性、半线性和超线性条件。

关键词： 函数   二次求导   凹凸性   单调性   不等式证明  

摘要： y=f(x)的二阶导数,是将原函数进行二次求导。利用二阶导数可以了解函数的凹凸性;利用二阶导数构造新函数可以研究原函数的单调性;利用二阶导数及数形结合法还能解决一些不等式证明问题。

关键词： 概念立意   深度学习  

摘要： 充分发挥教材对数学教育的作用与功效[1],应全面深入挖掘教材立意,这对数学学习具有启发意义.教材中的知识多数是以学术形态呈现,它们是经过归纳整理后简洁的“知识成品”.«普通高中数学课程标准(2018版[2])»(下面以新课标代称)指出:“数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生的自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”.

关键词： 导数   双变量   不等式  

摘要： 双变量不等式是高中数学的难点,常出现在压轴题中.导数是解答该类问题的常用知识.本文结合具体例题探讨导数在切线、零点、方程双变量不等式的具体应用.

关键词： 广义常微分方程   无穷时滞测度泛函微分方程   Banach空间   Kurzweil积分   Lyapunov泛函   正则稳定性  

摘要： 利用无穷时滞测度泛函微分方程在一定条件下与广义常微分方程的等价关系,借助广义常微分方程的Lypunov逆定理,建立了无穷时滞测度泛函微分方程的Lyapunov逆定理.

关键词： 偶数阶椭圆型方程组   守恒律   Holder连续性   Lorentz-Sobolev空间   Riesz位势  

摘要： de Longueville和Gastel(2021)提出了下述非常一般的高阶线性椭圆型方程组:△^(m)u=∑^(m-1)_(t=0)△^(l)(V_(l),du)+∑^(m-2)_(t=0)△^(l)δ(ω_(l)du),并以多调和映照方程为其典型例子.通过给系数函数以最少的光滑性假设和一阶位势的代数反对称性假设,他们成功建立了该方程组的守恒律,从而得到弱解的处处连续性,推广了Rivière(2007)及Lamm和Rivière(2008)关于2阶和4阶方程组的相应理论.最近,Guo和Xiang(2021)证明了上述方程组解的局部Holder连续性,改进了de Longueville和Gastel(2021)的连续性结果.本文使用另一种方法证明对任意的0<α<1,该方程组的弱解都是局部α-Holder连续的,进一步改进了Guo和Xiang(2021)的局部Holder连续性结果.在标准的Dirichlet边界条件下,本文还得到上述方程组弱解直到边界的连续性,推广了Guo和Xiang(2020)关于4阶方程的边界正则性结果.