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关键词： 导数   对数函数   指数函数   推广  

摘要： 2022年高考数学全国卷Ⅰ压轴题(即第22题)是用导数研究互为反函数的两个函数y=a~x,y=log_ax的性质,结论简洁优美.文章对该性质给予了深度推广.

关键词： 偏微分方程   数值分析   神经网络   泰勒公式   无网格  

摘要： 偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。

关键词： 直流微电网   恒功率负载   扩张状态观测器   微分平坦  

摘要： 含恒功率负荷和阻性负荷的混合型负载接入直流微电网中,具有负阻抗特性的恒功率负荷会降低直流微电网系统稳定性。以并联型Buck变换器为研究对象,设计了基于扩张状态观测器的微分平坦控制系统。首先,将直流系统经坐标变换转化为双闭环结构的微分平坦系统,并对平坦系统中的微分项进行误差反馈控制。其次,通过扩张状态观测器对外环中的负载电流进行观测和补偿,从而抑制负载侧波动对系统的冲击。最后,在PSIM平台中搭建了仿真模型。仿真结果表明,基于扩张状态观测器的双闭环微分平坦控制策略应用于带混合型负载的并联型Buck变换器,在保证各相均流的同时显著地提高了系统的稳定性和抵抗内外扰动的能力。

关键词： p-Laplacian算子   分数阶微分方程   不动点定理   正解  

摘要： 研究了一类带有p-Laplacian算子的Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题正解的存在性.在适当的边值条件下,首先运用积分变换和拉普拉斯变换将原来的边值问题转化为与其等价的积分方程,其次利用锥压缩、锥拉伸不动点定理和Leggett-Williams不动点定理分别证明边值问题一个及多个正解的存在性,最后通过算例验证主要结论的有效性,推广和改进了相关结论.

关键词： 美国石油学会   石油勘探开发   拟牛顿   首席科学家   动态优化问题   油气田开发   壳牌  

摘要： 壳牌石油勘探开发公司首席科学家,近期提出油气田开发优化新方法及其井场验证途径。并因此获得2021年美国石油学会(SPE)年度Lester C奖。首席科学家提出的新油藏模拟算法,本质上是多用途“并行”计算。专家针对包括“井位优化(WLO, Well-location Optimization)”和“井控优化(Well Control, WCO)”的一般油藏动态优化问题,开发一种新的“分布式拟牛顿(DQN,Distributed Quasi-Newton)的无导数优化(DFO,Derivative-free Optimization)”方法。

关键词： 抛物线型旋转轨道   微分方程   稳定性理论   数值模拟  

摘要： 从拉格朗日方程出发,推导出了抛物线型旋转轨道上的珠子满足的运动方程,并讨论了珠子的平衡点.接着运用微分方程的稳定性理论,分析了平衡点的稳定性.最后利用数值模拟,得到了珠子运动的轨迹并验证了分析的结论.

关键词： 图像去噪   AFOD模型   P-Laplace   差分曲率  

摘要： 四阶各项异性扩散模型(AFOD)的提出有效解决了各向同性扩散模型(Y-K)的斑点效应、收敛速度慢等和边缘信息丢失等问题。但图像梯度作为边缘指示器,区分斜坡区域和边缘区域的能力弱,会使得去噪图像在斜坡区域产生阶梯效应。本文利用差分曲率能有效区分图像边缘区域和斜坡区域的特点,将AFOD模型和P-Laplace结合,使得模型能在保护图像边缘的同时,有效抑制阶梯效应。实验结果与几种相关方法进行比较,证明了该模型稳定良好的性能。

关键词： 常微分方程   课程思政   数学与应用数学专业   师范类专业   初等数学   骨干教师   教学方法   师范生  

摘要： 分析师范类专业认证背景下常微分方程课程教学存在的问题,根据师范类专业认证理念以及数学与应用数学专业(师范类)培养目标,对微分方程课程的教学内容、教学方法、课程评价方式等方面的改革进行了探究。注重常微分方程与初等数学的融合、案例分析融入课程教学、“课程思政”融入课堂,采用线上线下混合式教学,改革对学生学习的评价方式,以提高师范生的综合素质,达到培养骨干教师的目标。

关键词： 张量分析   几何方程   平衡微分方程   柱坐标系   球坐标系   弹性力学  

摘要： 利用正交曲线坐标系与笛卡儿坐标系单位矢量的关系,以及笛卡儿坐标系单位矢量为常矢量的特性,从单位矢量变换的角度,推导柱坐标系和球坐标系中的梯度算子,以及单位矢量对坐标的偏导数.并根据张量的场论基础,通过微分运算,推导出位移矢量的梯度和应力张量的散度.再根据几何方程和平衡微分方程的张量表达形式,推导出柱坐标系和球坐标系中的应变几何方程和应力平衡微分方程.