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关键词： 硝化纤维素   含氮量   紫外吸收光谱   二阶导数光谱法  

摘要： 为了准确、快速测定硝化纤维素(NC)的含氮量,将NC碱水解成NO_(3)^(-)和NO_(2)^(-)的混合溶液,采用紫外二阶导数光谱法实现了混合溶液中两组分的分离定量,并探究了碱的浓度、干扰离子和pH对NO_(3)^(-)和NO_(2)^(-)浓度测定的影响,确定了最佳实验条件。结果表明:NO_(3)^(-)和NO_(2)^(-)的混合溶液可在223nm处确定NO_(3)^(-)浓度,在216nm处确定NO_(2)^(-)浓度,达到了无需化学手段即可分离定量的目的;分别在223nm处对NO_(3)^(-)浓度,在216nm处对NO_(2)^(-)浓度与二阶导数值进行线性回归,线性关系较好。应用该方法对5组NC样品进行含氮量测定,测定结果的相对标准偏差为0.602%,加标回收率在98.7%~104.2%之间。

关键词： 三维微分系统   极限环   等时中心   中心流形   Hopf分支  

摘要： 微分动力系统的极限环与等时中心是微分方程定性理论中2个经典问题,也是微分方程定性理论领域的研究热点,其研究有重要理论意义和应用价值。相较于平面系统,三维微分系统的极限环与等时中心研究也是一项有挑战性的工作,系统复杂度与定性分析难度都有很大提升。本文主要介绍近几十年来三维微分系统的极限环与等时中心的研究进展,并给出该领域一些待解决的问题。

关键词： 导数   单调性   数形结合  

摘要： 导数与函数知识点的学习在整个高中数学内容中是难点和重点,也是高考常考的热点.学习这部分内容需要运用转化与归纳思想、属性结合思想和分类讨论思想.在高中数学课堂上,教师为了解决和突破这一难点,最有效的教学手段就是“数形结合”的方法.

关键词： 广义圆锥互补问题   光滑算法   无导数线搜索   二次收敛  

摘要： 本文研究了一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法.利用光滑函数将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后再利用牛顿法求解此方程组.该算法采用了一种新的非单调无导数线搜索技术,并且在适当条件下具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.

关键词： 构造   导数   最值   不等式  

摘要： 处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.

关键词： 高等数学   课程思政   教学设计  

摘要： 通过一个具体的知识点——定积分的概念为例,探讨如何将课程思政融入高等数学的课堂教学中。思考在传授专业知识的同时,如何挖掘数学文化内涵,讲中国故事,传播中国声音,使其形成正确的价值观、人生观和世界观,以实现教书与育人的有机结合。

关键词： 稳定性   周期强迫波   上下解   比较原理  

摘要： 通过利用比较原理和上下解方法得到二维格微分方程周期强迫波的稳定性,首先给出周期强迫波的存在性定理以及比较原理,其次建立周期强迫波的渐近稳定性,并构造合适的上下解,得到周期强迫波的全局指数稳定性.

关键词： 函数的微分   问题驱动教学法   高等数学   教学设计  

摘要： 针对独立学院学生数学基础差和学习兴趣不浓等问题,运用问题驱动教学法,对高等数学进行课堂教学改革。根据函数的微分的知识结构,将教学内容分为微分的定义、微分的计算和微分的应用三个模块,对每个模块的教学内容、教学目的和数学思想进行剖析,设计合适的问题链,帮助同学们克服畏难心理、提高学习兴趣、丰富数学思想、培养数学思维、增强应用数学解决实际问题的能力。教学实践表明,与传统的授课方法相比,新方法使得课堂氛围活跃了,学习兴趣浓厚了,作业质量变好了,考试成绩提高了。

关键词： 压轴题   数形结合思想   教学探讨   函数与方程思想   函数与导数   分类讨论思想   零点问题   化归与转化思想  

摘要： 导数综合问题中的零点个数问题在高考中常以解答压轴题的形式出现,教师在关注不同层次考生得分的同时,还要关注这类问题中如何体现对学生分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等数学思想的考查,包括学生应用这些数学思想时的思维错乱或脱节情况.

关键词： 2022年北京高考导数题   主元法   凸函数   中值定理   定积分   二元函数  

摘要： 2022年北京高考导数题第三问考查双变量问题,设问新颖,方法灵活,与常见导数问题的处理方式差异较大,使得很多同学无从下手.本文从主元法、变化率分析、凸函数性质、中值定理、定积分、二元函数等七个角度进行分析,给出了相应的解法,同时将结论进行了拓展并对高三复习提出了相关建议.