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关键词： 导数   压轴题   学法探究   解题方法  

摘要： 导数问题是高中数学教学的重难点,常作为压轴题出现,对于一些较为复杂的导数问题,可以采用三大方法,即同构互化,异构探路和分而治之.求解时需结合实际情况确定方法,下面结合实例探究.

关键词： 初值问题   解的存在唯一性   无穷多解性   局部解   全局解  

摘要： 本文对学生在学习中普遍存在的一些问题进行分析讨论,剖析产生这些问题的根本原因,并对这些问题提出正确的理解方式及解答,消除学生在学习中的理解误区.

关键词： 教学能力大赛   高等数学   导数  

摘要： 本文选取“高等数学”课程中的“导数及其应用”教学内容,基于教学能力大赛,分别从整体教学设计、教学实施过程、反思与改进措施三个方面阐述课程的改革与实践。

关键词： 集群攻防   微分博弈   目标匹配   拍卖算法   Dubins路径规划   集群决策  

摘要： 为了解决传统微分博弈理论的局中人规模受限问题,针对固定翼无人机目标-攻击-防御三方集群对抗场景,提出了一种基于微分博弈的集群攻防决策算法。该集群攻防决策算法利用基于Dubins路径价值函数的拍卖算法将集群攻防对抗问题解耦为目标-攻击者-防御者三方微分博弈问题,并且融入载体坐标系转换以及自动驾驶仪控制模型等约束,实现三维空间中以加速度为控制输入的集群决策,为等规模三方集群对抗问题提供协同决策控制。仿真实验结果证明,提出的集群攻防决策算法对于多种规模的无人机集群均能生成攻防角色对应的决策控制,实现包括目标-攻击-防御三种角色的三方集群攻防空战决策,在优化个体决策的同时,兼顾集群内无人机间的协同性。

关键词： 2022年高考   导数题   零点个数  

摘要： 2022年全国乙卷理科导数题的参考答案并未对函数在区间段中的零点个数进行全面的分析,本文通过对该题进行多种解法,并运用这些方法讨论了该函数在参数的不同取值范围情况下的零点个数.

关键词： 得分率   易错点   题眼   图象变换   函数性质   抽象函数   解题思路   高考  

摘要： 函数与导数是商中数学的核心模块,也是高考的难点,常常出现在各种题型(选择、填空、解答)比较靠后的位置,综合性较强,很多学生无法找到题眼,经常在关键点上出错,得分率低.本文以2022年新高考I卷第12题为例,剖析抽象函数性质及图象变换、原函数与导雨数的对称关联性中的易错点,并梳理此类问题的解题思路,以期提高此类题的正确本.

关键词： 非齐次   偏微分方程   特解  

摘要： 在数学物理方程课程的教学中,二阶线性非齐次偏微分方程特解的求法是非常基本的课题。特别是对于带有初边值条件的定解问题,寻求具有一定特性的特解,有助于理解该问题所蕴含的物理意义。本文借助于直接积分法和微分算子法,研究了几类二阶线性偏微分方程在不同非齐次条件下的特解。进一步,给出了非齐次波动方程初值问题的微分算子公式。本文的工作推广和改进了二阶线性非齐次常微分方程特解的求解方法,同时也将对今后的数学物理方程课程的教学具有一定的启示和借鉴作用。

关键词： 偏微分方程   双币种期权   扩展期权   随机波动率  

摘要： 利用偏微分方程方法的期权定价原理,在随机波动率框架下分析了双币种情形下的扩展期权定价行为。首先,通过建立、求解偏微分方程,得到国内货币计价的标的资产对数价格分布的联合特征函数;然后,应用多维Fourier逆变换法推导双币种扩展期权的定价公式。

关键词： 中立型微分方程   分数阶   时滞   存在唯一性   积分算子  

摘要： 利用分步法思想,在区间[0,τ],[τ,2τ],…,[(n-1)τ,nτ]讨论分数阶中立型随机时滞微分方程解的存在唯一性问题。结合Picard迭代法以及积分算子理论,证明分数阶中立型随机时滞微分方程解是存在且唯一的。推广和改进了已有文献中的相关结论。