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关键词： 导数型非线性记忆项   变系数   广义Tricomi方程   爆破   生命跨度  

摘要： 考虑一类具有导数型非线性记忆项和变系数耗散的广义Tricomi方程全局解的非存在性问题,通过构造能量泛函,利用Bessel方程和迭代技巧,给出次临界情形下其Cauchy问题能量解的爆破结果,并进一步给出导数型非线性记忆项对其Cauchy问题解的非局部影响及其解的生命跨度估计.

关键词： 导数   分离函数   GeoGebra   核心素养  

摘要： 对一道高考导数压轴小题给出三种不同的解法:通过直接研究函数的性质、临界相切及分离函数策略解决.借助GeoGebra软件对函数进行深入探究,洞察考题的数学本质,对高考备考提供一定的借鉴作用.

关键词： 混合式   翻转课堂   教学效果   教学改革   高等数学  

摘要： 混合式教学模式是提升教学效果的重要模式,借助泛雅平台的“一平三端”智慧教学系统,以《高等数学-定积分的应用》为例,阐述线上线下混合式教学模式的课前准备、课中实施以及课后巩固的过程,达到进一步充分利用教学资源,提高教学效果的目的。随着人工智能、网络信息以及大数据时代的快速发展,线上线下混合式教学已经成为当下高等学校进行课堂教学的重要手段,也是实践新型教学形态的主要表现方式。各高校都在依托混合式教学模式进行教学改革,体现了信息技术与教育教学的深度融合。这类教学模式需要综合运用不同的基础理论、技术手段和应用模式,对教师的教学资源建教学设计和教学管理提出更高的要求。其中课堂教学环节的设计是混合式教学模式成功与否的关键。

关键词： 中立型随机比例微分方程   部分截断EM数值方法   L p有界   收敛性  

摘要： 针对具有高度非线性系数的中立型随机比例微分方程的数值解问题,提出部分截断Euler-Maruyama(EM)数值解格式。在系数满足局部Lipschitz条件、Khasminskii型条件和压缩映射条件下,利用It o^公式和若干不等式证明数值解的强收敛性和L p有界性。

关键词： 深度学习   密集残差网络   序列预测   模型逼近  

摘要： 针对残差网络预测精度偏低的问题,基于系统观测数据和相轨线的关系,提出密集残差网络的方法实现对自治系统的拟合逼近和序列的高精度预测。首先,为强化对数据内含“特征信息”的提取和流通使用,将神经网络各隐藏层的输入与之前各层输出拼接后作为本层的输入,形成密集连接模块;其次,为避免加大网络深度时出现的“退化”现象,引入残差机制,将密集连接模块的输入层与输出层相连,形成密集残差网络。最后,将密集残差网络应用于线性的单自由度系统振动模型和非线性的SEIRS模型、Logistic-Volterra模型。结果表明,在规模为5000和10000的数据集上,密集残差网络对模型的拟合逼近效果和预测精度优于残差网络、反向传播神经网络和密集网络,特别是在非线性系统上的4项定量评价指标均优于对照模型,表现出密集残差网络对自治系统模型逼近和序列预测的高有效性;同时,在观测数据中加入5%的噪声后,密集残差网络表现出较好的抗干扰性。

关键词： 思维拓展   高中数学   数学归纳法   化难为易   不等式证明   反证法   一题多解   判别法  

摘要： 导数作为高中数学内容的重点知识,也是历年来高考的典型题型,通常会设置在压轴题目位置,并与求证不等式结合,从而考查学生利用导数对不等式进行求解的掌握能力,有些不等式的求解难度高,通过比较法、归纳法、判别法、数学归纳法、反证法等都难以求解,对学生来说求证难度大.导数作为微积分学的基本内容,利用其证明不等式是一种行之有效的好方法 .本文对导数证明不等式的方法进行了几种归纳和探究,从而将某些不等式的证明化难为易,问题迎刃而解,通过寻找一些规律,实现一题多解.

关键词： 灰色MGM(1,m)模型   灰导数   优化  

摘要： 基于灰色MGM(1,m)模型的建模机理,分析了该模型的模型误差产生的原因,针对该原因并结合灰色MGM(1,m)模型的时间响应式的形式和1-AGO序列的准指数规律构造了灰导数的优化公式,使得模型的精度得到了较大的提高,扩大了模型的适用范围,实例证明,优化模型具有较高的理论意义和实际应用价值。

关键词： 高考真题   最值问题   全国乙卷   命题依据   高考试题   中学教学改革   极值和最值   导数应用  

摘要： 商考数学命题依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》,突出、落实“综合性”考查要求,突出对主干、重点知识和内容的考查,发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用.2022年全国乙卷理科第16题是一道突出“综合性”考查要求的导数应用试题.这里,以该试题为母题.就导数研究两数的极值.最值问题中的应用进行探究.

关键词： 2022年新高考Ⅰ卷   导数压轴题   命题立意   变式探究  

摘要： 探究2022年新高考Ⅰ卷导数压轴题中“a=1”的真正数学内涵,分析直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)相交为三个交点时相邻交点横坐标的差与参数a,b的关系,并从基本初等函数的角度对试题进行变式迁移和拓展.

关键词： 高考试题   定量分析   微分方程  

摘要： 2022高考全国理综甲卷第20题,运动过程复杂,很难定性分析。利用微分方程可求出各支路电流、导体棒速度随时间变化的解析式。再借助软件作图,可以准确把握各个量的变化规律。