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关键词： 微分方程   中学数学   初等函数   常数变易法  

摘要： 在《常微分方程》的学习过程中,我们发现其中的很多思想方法都在中学数学中有着一定的应用,并且很多中学数学问题都可以用微分方程的方法来解答。本篇文章从《常微分方程》教材中借鉴了关于微分方程的部分理论依据,对《常微分方程》的发展历程和它在中学数学中的具体应用进行了总结。重点阐述了物体冷却、水池注水等问题,用微分方程证明欧拉三角公式,借助微分方程研究曲线性质与切线问题,确定基本初等函数的本质特征及常数变易法在中学数学解题中的应用等问题。其中的一些方法技巧对于提高中学数学教师教学能力有一定的指导作用。在文章的正文部分还通过一些详细的例题讲解来让更多的读者了解微分方程及其在中学数学中的具体应用,令广大读者加深对这一方面的理解。In the process of learning “Ordinary Differential Equations”, we can find that many of them have certain applications in middle school mathematics, and many middle school mathematics problems can be solved by differential equations. This paper draws some theoretical basis on differential equations from the textbook “Ordinary Differential Equations” and summarizes the development of “Ordinary Differential Equations” and its specific application in middle school mathematics. It focuses on object cooling, water filling in pools, etc.;proving Euler’s trigonometric formula with differential equations;using differential equations to study the properties of curves and tangent problems;determining the essential characteristics of basic elementary functions and the application of constant variation method in middle school mathematics problem-solving, etc. Some of these methods and skills have a certain guiding role in improving the teaching ability of middle school mathematics teachers. In the main part of the article, some detailed examples are also used to let more readers understand differential equations and their specific applications in middle school mathematics so that readers can deepen their understanding of this aspect.

关键词： 函数   导数   极限   高中数学  

摘要： 函数在某一处的导数定义是非常抽象的,以致于学生在处理函数导数定义问题时,很容易出错.本文就这一问题,从函数在某一处的导数定义的深度认识、难点突破和灵活应用,三个方面展开探究.

关键词： 位场   边界检测   欧拉反演   虎林盆地  

摘要： 针对常规欧拉反演的收敛性差、精度低,计算误差会因构造指数与背景场选择不当而增大的问题,通过定义二阶导数总梯度的概念,提出了基于垂向二阶导数与二阶总梯度比值的边界检测滤波器(RVST),以新滤波器与常规欧拉方程为基础,推导了不含构造指数与背景场的新欧拉方程(RVST-Euler)。结果表明:新欧拉方程提高了解的收敛度与精度,模型实验和实例应用证明了RVST具有紧缩、校准边界异常的能力;RVST-Euler对场源平面位置、深度及空间形态的反演效果优于常规欧拉反演。

关键词： 定积分   极限   分割  

摘要： 针对于课本上的一个习题进行了不同角度的探索,得到了一些有趣的结论.这些讨论开发并丰富了学生的发散思维.

关键词： 分布式压缩空气储能   虚拟同步发电机   转动惯量   阻尼系数   自适应控制  

摘要： 分布式压缩空气储能的释能环节通常由高速透平发电机经电力电子变流器接入微电网中,导致输出频率对负荷变化异常敏感,严重影响微电网的频率支撑能力。针对此问题,提出一种基于有功微分补偿改进的虚拟同步发电机(Virtual synchronous generator,VSG)自适应控制策略。首先在传统VSG控制策略的基础上,加入有功微分补偿环节,能够有效抑制频率振荡,提升系统稳定性。进一步,根据压缩空气储能高速透平发电机输入热力学状态参数,提出一种基于有功微分补偿前馈的惯量和阻尼系数自适应VSG控制策略,能够使压缩空气储能兼顾系统快速性和稳定性,抑制压缩空气储能VSG输出功率的波动性。最后通过仿真验证了该策略的有效性。

关键词： 随机保费   相依结构   分红策略   Gerber-Shiu函数   微分方程  

摘要： 考虑具有随机保费收入和阈值分红的相依风险模型,其中保费收入为复合泊松过程,而索赔额和索赔间隔时间具有特定的相依关系.利用模型的平稳独立增量性质,分别得到了Gerber-Shiu函数以及破产前期望贴现红利的积分方程和微分方程.

关键词： 高中数学   导数不等式   解题  

摘要： 本文探究导数不等式恒成立的判定方法及其数学原理.主要采用分类讨论的思想、参数隔离法以及等价转化和函数构造法等方法,通过具体例题分析说明判断导数不等式恒成立的参数范围的求解过程.利用分类讨论思想可将复杂的参数范围求解问题简化,通过参数隔离法可确定参数取值区间,应用等价转化和函数构造则法可将不等式问题转化为函数单调性问题从而确定参数范围.

关键词： 微分同胚   多尺度   拟共形理论   分数阶   图像配准  

摘要： 图像配准领域存在着两大挑战:(1)网格重叠现象;(2)贪婪配准问题不适定.针对这两大挑战,该文提出了一个基于拟共形理论的多尺度分数阶微分同胚图像配准模型,该模型在无网格重叠及先验正则项的前提下,得到了相似性度量泛函的一个光滑极小值点.此外,该文证明了所提模型解的存在性及多尺度方法的收敛性,并通过数值实验验证了所提算法能有效避免网格重叠并得到较好的配准结果.

关键词： 多阶分数阶时滞微分方程   双网格谱延迟校正法   误差分析  

摘要： 分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。

关键词： 和式   数列   极限   定积分   一致收敛  

摘要： 针对一类和式数列通项的四种情形,得到了几个结论,给出了计算一类和式数列极限的简便方法,并通过若干实例加以验证.