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关键词： 比较大小   导数   构造法  

摘要： 有高数背景的比较大小的高考试题,往往不易上手.以2022年全国新高考Ⅰ卷第7题为例,可以根据数据特征、结构特征构造函数解答;也可以利用已知结论或二级结论作答;还可以利用高数解答.但都需要数学核心素养能力支撑.

关键词： 物理信息神经网络   低阶导数   流体力学   反向传播  

摘要： 为加速求解流体力学问题的物理信息神经网络的训练过程,本文将Navier-Stokes方程转换成低阶导数形式,并以“硬”方式施加边界条件,构建了用于求解稳态不可压缩层流流动问题的“硬”边界低阶导数型物理信息神经网络(HLPINN)。应用HLPINN对变截面管道内的流动进行了数值模拟,并将结果与传统的“硬”边界物理信息神经网络(HPINN)结果对比。结果表明:HLPINN和HPINN均能精确模拟截面扩张和收缩管道内的流场;相较于HPINN,HLPINN可以加速反向传播过程从而加速训练过程;对于截面扩张和收缩两种工况,与HPINN相比,HLPINN的训练时间减少超60%;HLPINN可对两种优化算法进行加速,对于自适应矩估计(Adam)算法可提速超过200%,对于局部极小化(L-BFGS-B)算法可提速90%左右。此外,用于施加“硬”边界条件的距离函数的形式和值域对计算精度影响很大,但是对训练时间及优化算法计算速度的影响甚微。研究表明,连续、平缓和值域在合理范围的距离函数有助于提高计算精度。

关键词： 分数阶随机微分方程   多项Caputo导数   Euler-Maruyama方法   强收敛性  

摘要： 本文主要研究了一类多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama(EM)方法,并证明了其强收敛性.具体地,我们首先构造了求解多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的EM方法,然后证明分数阶导数的指标满足1/2<α_(1)<α_(2)<…<α_(m)<1时,该方法是α_(m)-α_(m-1)阶强收敛的.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.

关键词： 三角函数   积分   不定积分  

摘要： 含有三角函数的积分是一类常见而又不好掌握的积分,为了使学生更容易的掌握含有三角函数的积分,文中对该类积分的解法进行了探讨,主要提出了7种求解方法,并通过例题分析的形式作了具体说明,从而有利于学生轻松求解含有三角函数的积分,有利于学生学习兴趣和综合能力的提高。

关键词： 横荡运动   碎冰区   冰水耦合   DEM   冰水耦合水动力导数  

摘要： 目前敞水水动力导数的研究较为成熟,针对冰水耦合后的船舶水动力导数研究尚处于起步阶段。本文使用STAR-CCM+软件中DEM颗粒模拟碎冰粒子,求解碎冰区冰水混合介质中船舶横荡运动水动力导数。通过开启DEM模块下双向耦合模式,进行动量、能量交换达到冰块与水耦合作用。选取低频频率f分别为0.06 Hz、0.08 Hz、0.1 Hz、0.12 Hz、0.14 Hz进行横荡运动数值模拟,忽略自由液面的影响,分别计算敞水工况以及碎冰工况下船舶各运动频率下所受的侧向力以及转艏力矩,并通过对各频率下无因次后的力以及力矩拟合来解出部分水动力导数。通过计算得知,敞水工况下船舶各部分水动力导数值与统计公式计算值相差不大,冰水耦合后大部分水动力导数在低频率下明显大于敞水工况下的水动力导数,而水动力导数Yv’值比敞水工况值小。

关键词： 奇异平面微分系统   周期解   排斥   超线性增长  

摘要： 本文主要考虑一类奇异平面微分系统,运用Leray-Schauder二择一定理,证明该系统存在一族周期解.同时得到周期解的一些动力学行为.本文的结果丰富并补充了已有文献的相关结论.

关键词： 代数式   基本不等式   换元   待定系数法   导数  

摘要： 双变元或多变元的代数式的最值或取值范围问题,一直是近年高考中常见的题型。结合题目条件、代数式的特征进行合理变形与转化,通过一些基本的思想方法来处理与应用,总结并归纳破解此类问题的策略。

关键词： 解题误区   易错点   导数及其应用   负迁移   热点和重点   概念的理解  

摘要： 导数及其应用是各类命题的热点和重点,由于不少同学对概念的理解不够准确或受到某些知识或方法的负迁移,在学习中常常存在一些误区,从而出现一些错误,本文对有关易错点进行归纳剖析,供大家参考。

关键词： 三体博弈   微分对策   过载约束   一阶驾驶仪动力学   空地弹药  

摘要： 针对攻击弹如何在地面目标发射防御弹的情况下对目标进行有效打击的问题,建立了三方博弈交战运动学模型,构造了融合脱靶量和需用过载的目标函数,提出了一种考虑一阶自动驾驶仪动力学的微分对策制导律。在防御弹采用三点法制导拦截的前提下,分别对攻击弹以比例导引和微分对策制导的制导策略进行仿真验证,最后通过分析过载约束和终端条件证明了所提方法的有效性。

关键词： COVID-19   传染病动力学模型   Conformable分数阶导数   数值仿真  

摘要： 为掌握新冠疫情传播规律、预测其发展趋势以及提供相应的防控依据,找到合适的COVID-19传染病动力学模型,采用SEIRV仓室模型,结合Conformable分数阶导数建立传染病动力学模型。利用数值方法来离散Conformable分数阶导数微分方程,求其数值解。对武汉市2020年1月23号到2020年2月11号的确诊数据进行数值仿真。考虑武汉市政府在2020年2月12号对疫情数据进行了修订,新增数据将近14 000人。通过对SEIRV模型的阶数值进行修正,再对修订后的数据进行仿真。两次仿真结果与公布数据基本吻合。结果表明,相比于传统的整数阶模型,分数阶模型可以对修正后的数据进行仿真。这体现了分数阶传染病动力学模型的优势,并且能对COVID-19模型的预测提供一定的参考价值。