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关键词： 微分   不定积分   教学设计  

摘要： 在微积分的教学中,换元积分部分的内容往往是其中的难点。积分是微分的逆运算,而不管是第一类换元积分还是第二类换元积分,都与复合函数微分形式不变性有紧密关系。学习换元积分的困难往往是由于对微分理解不够透彻。微分和不定积分,是数学分析/高等数学/微积分中的重要概念,两者有着紧密联系。在微积分的教学中,应当强调微分思想,引导学生通过微分来理解链式法则,进而掌握换元积分的原理。在笔者的教学实践中发现,通过微分,能够更好地理解不定积分中相关的原理,如复合函数求导的链式法则,第一类及第二类换元积分,以及分部积分。本文介绍通过微分思想来理解不定积分的思路,并讨论在不定积分教学中如何结合微分的思想,提高教学效果。

关键词： 构造函数   更换主元   分离参数  

摘要： 高考中,导数含参问题常考常新,备受出题者的青睐.针对一道导数联考题的求解,给出:移项作差,构造新函数求最值;结构变形,构造新函数求最值;更换主元,构造新函数求最值;分离参数求最值;分离参数、消参、等价变形;参数放缩,消参证明不等式等方法,供读者参考.

关键词： 压轴题   数形结合思想   函数与方程思想   转化与化归思想   综合考察   广东省江门市   代换法   分析与探究  

摘要： 函数的极值点偏移问题是近几年高考的热点,问题以导数为背景涉及函数的单调性、函数的极值与最值、不等式的证明等知识点,综合考察学生运用函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题的能力,问题难度较大,技巧性较强.本文以广东省江门市2022届普通高中高三调研测试压轴题为例,运用比值代换法对其进行求解,并沿用此法对试题进行了延伸.

关键词： 高职院校   高等数学   课程思政   教学改革  

摘要： 高校课程肩负着夯实通识教育基础和推进思想政治教育的双重使命。通过修订课程目标、开发可视化教学资源、重构课程思政内容体系,对高职数学课程思政设计进行探索和实践。以“导数与微分”教学单元为例,从生活线和专业线出发,设计了课程思政教学方案;在教学中采用“三化五步”线上线下混合式教学模式,借助“双课堂”探索了“筑基、强能、践行”三位一体教学策略,实现文化育人和实践育人的有机统一。

关键词： 分数阶微分   多重正解   黎曼刘维尔型分数阶导数   格林函数   Guo-Krasnosel’skii不动点定理  

摘要： 研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题的多重正解存在性.首先分析了方程格林函数的性质,然后利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理得到了当系数μ(t)满足不同条件时,该边值问题至少存在1个正解和至少存在2个正解的充分条件.

关键词： 数学史   导数的几何意义   笛卡尔圆法   极限  

摘要： 将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性.

关键词： q梯形不等式   q^(b)梯形不等式   q导数   q^(b)导数   q积分   q^(b)积分  

摘要： 从二阶q导数的定义出发或者利用涉及二阶q导数的积分恒等式,得到两个q梯形不等式,并将结果移植到q^(b)积分.

关键词： 彩色边缘检测   各向异性高斯   自相关矩阵   奇异值分解   特征融合   方向导数滤波器  

摘要： 传统彩色边缘检测算法在提高边缘检测准确性时可能将噪声检测为边缘,而在提高噪声鲁棒性时会将部分边缘当作噪声进行抑制,导致部分边缘信息丢失。为解决传统彩色边缘检测算法在边缘检测准确性与噪声鲁棒性之间的矛盾问题,提出一种基于自适应各向异性高斯方向导数(ANDD)的彩色边缘检测算法。通过彩色图像的微分自相关矩阵构建反映边缘类型的度量准则,以自适应地确定每个像素处ANDD滤波器的形状,从而准确提取不同类型的边缘特征,采用ANDD滤波器组对图像进行平滑处理,提取在三个通道上的ANDD特征。在此基础上,利用奇异值分解得到最优融合权值,并融合三个通道的ANDD特征,以增强彩色边缘强度。实验结果表明,该算法在无噪声和含噪声环境下的Pratt品质因子分别为0.849 6和0.791 4,与彩色Canny、RCMG-MM和FRPOS算法相比,在保持较高边缘检测准确率的同时具有较优的噪声鲁棒性。

摘要： ~~

关键词： 地上生物量   微分高光谱   植被指数   波段优选  

摘要： 利用高光谱遥感技术能快速、无损、高效地获取草地地上生物量信息,对牧区牧草高效管理、草畜供求关系平衡以及放牧制度优化等方面具有重要意义。为了寻求估算生长旺盛期草地地上生物量最适宜的微分光谱阶数,本研究在内蒙古天然草场通过原位试验采集了高光谱反射率与地上生物量数据,对原始光谱反射率数据进行一至四阶微分处理,在全波段范围内挑选最佳波段构建简单比值植被指数(Simple ratio vegetation index,SRVI)、归一化植被指数(Normalized difference vegetation index,NDVI)、土壤调节植被指数(Soil adjusted vegetation index,SAVI)和增强型植被指数(Enhanced vegetation index,EVI)4种高光谱植被指数,建立相应地上生物量估算模型并对比评价各模型精度。结果表明:对原始高光谱反射率进行微分处理,有助于提高敏感波段与地上生物量的相关性;红边波段与近红外波段是构建最佳植被指数的重要组成波段,占所有优选波段的82%;基于二阶微分光谱的最佳SRVI和NDVI模型精度最好,R^(2)分别为0.69和0.70,RMSE分别为196.60g·m^(-2)和196.65g·m^(-2),过高的微分阶数反而会降低估算模型的精度。本研究能为利用不同阶微分高光谱估算草地地上生物量提供科学借鉴,为精准快速的牧区天然草场遥感监测提供技术和方法支持。