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关键词： 随机微分方程   深度学习法   米尔斯坦法   欧拉法  

摘要： 随机微分方程是在确定性微分方程中加入非确定性的随机项从而产生的新方程。它在描述客观现象中起着举足轻重的作用。因此,研究随机微分方程解的形式和性态显得尤为重要。然而,一般情况下,随机微分方程的解析解无法求出。因此,寻找随机微分方程的数值解就显得尤为重要。本文在欧拉法的思想上,成功构造了深度学习训练的样本集,并采用每一轮预测的斜率与初始条件实现了损失函数的构造,成功将深度学习方法应用于求解常微分方程,并获得了优于欧拉法精度的深度学习结果;在此基础上,使用小区间样本集斜率的平均值代替欧拉法中小区间初始点斜率,结合米尔斯坦法的思想,构造出了深度学习方法的迭代格式,并成功将其应用于求解一个具体的随机微分方程(Black-Scholes方程)。数值结果表明:所构造的深度学习方法比常规的欧拉法和米尔斯坦法精度更高。

关键词： 线性化   导数   单调区间  

摘要： 本文给出了一个把一类非线性不等式线性化的结论,并利用该结论解决一类利用导数求函数单调区间的问题,有效的降低了该类函数求单调区间的复杂性.

关键词： 偏导数   实验方法   检测结果   权重  

摘要： 检验检测数据是一个检测机构的工作成果,也是评判各类指标合格与否的重要依据。确保检测结果的品质和检测效率,是各化学实验室重点关注的问题。基于对实验室数据质量影响因素的全方位了解,本文提出利用偏导数分析检测方法模型中各因素对结果的影响程度,重点关注实验中影响较大的因素,保障实验数据的可靠性与准确度。

关键词： 小微企业融资   互联网金融平台   商业银行   微分博弈   Nash均衡  

摘要： 商业银行和互联网金融平台的合作与否会直接影响小微企业融资获得率与融资成本,进而影响小微企业的生存与发展.基于微分博弈理论,从声誉的角度探讨了商业银行与互联网金融平台在分散决策、Stackelberg主从博弈与协同合作决策三种模型下的最优策略,然后比较了三种模型下的均衡结果,并通过数值分析进行验证.研究结论表明,为最大化提升小微企业的声誉,商业银行和互联网金融平台应对小微企业给予适当的激励;小微企业收益与商业银行边际收益和互联网金融平台边际收益呈倒“U”形关系;商业银行与互联网金融平台合作与否取决于小微企业边际收益与贷款方边际收益的相对大小.最后,文章据此提出了促进三者良好互动发展的对策建议.

关键词： 压轴题   解答题   高考题   考查内容   填空题   导数   选择题   归类分析  

摘要： 历年来导数是高考的重点考查内容,也是高考的热点和难点,在选择题、填空题及解答题中均会涉及,而且具有一定的难度,尤其是解答题,往往都是压轴题,2022年的高考题也不例外,下面对2022年高考题中关于导数内容的考查情况做一个归类分析。

关键词： 偏微分方程   邻域   隐式曲率   权重函数   图像去噪  

摘要： 为解决二阶偏微分方程图像去噪时产生的阶梯效应,考虑到四阶偏微分方程在图像光滑区域消除阶梯效应的能力,提出基于8-邻域和隐式曲率的多阶偏微分方程混合去噪方法,利用8-邻域和隐式曲率构造的权重函数去控制两类方程在图像去噪时的比例,实现二阶偏微分方程和四阶偏微分方程的自适应调整去噪。实验结果表明,新方法能有效避免边缘模糊和“阶梯效应”又能消除四阶偏微分方程的“斑点效应”,图像的MAE、PSNR、SSIM值显著提升,去噪效果较好,且能够较好保持图像细节特征和边缘信息。

关键词： 新高考Ⅱ卷   导数   解答题   探究  

摘要： 导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.

关键词： 区间分析   约束区间运算   区间线性微分方程   基解矩阵   稳定性  

摘要： 基于约束区间运算,本文研究了区间线性微分方程组的基本解矩阵,利用约束区间矩阵特征值,给出了区间线性微分方程组零解渐近稳定、稳定、不稳定的充要条件。具体的例子表明,区间线性微分方程零解的稳定性,不仅随着约束区间表达式中参数的变化而变化,个别问题也随着方程组维数的变化而变化。