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关键词： 探究式学习   函数性质   导数   函数思维能力  

摘要： 基于探究式学习,设计了利用导数研究函数性质的微专题,创设开放的问题情境,设置函数性质研究任务,激发学生自主探究,提升利用导数研究函数性质的能力;提炼函数性质,搭建探究路径,提升抽象概括能力与应用函数性质的能力;持续深度探究与拓展强化,有效提升综合实践能力与函数思维。

关键词： 费曼积分法   定积分   瑕积分   无穷积分  

摘要： 本文讨论利用费曼积分法求解涉及一元函数的各类积分问题。针对具体算例,详细给出了利用费曼积分法求解定积分、瑕积分和无穷积分的计算过程.

关键词： 力和运动   质点动力学   质点运动   Matlab软件   龙格库塔法   数学建模   微分方程   求解过程  

摘要： 基于Matlab软件开展了质点动力学教学方面的应用研究,以单摆小球运动和平抛小球运动为例,利用微分方程从质点运动过程受力和运动状态两个方面进行讨论,详细讲解了力学模型分析、数学建模和基于Matlab的龙格库塔法求解过程,相比于传统的公式表达式,基于Matlab求解微分方程获得的数值解,可以较为清晰的展示“力、运动和时间”之间的规律。

关键词： 整函数   导数   差分   分担值  

摘要： 探讨并研究f(z)的导数、位移算子与差分算子之间的关系。利用Nevanlinna理论更进一步地讨论了复微分-差分方程f'(z)=Δ_(c)f(z).此外还得到了整函数的位移算子与其一阶差分和二阶差分CM分担一个值的唯一性。

关键词： 分数阶微分方程   显式解   Mittag-Leffler函数   算子级数的收敛  

摘要： 分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论的推广和延伸。相比较于传统整数阶微积分,分数阶微积分具有遗传和记忆功能,可以更加准确地模拟现实生活中的复杂现象。许多农业机械控制的研究指出,分数阶微积分可以大大提升控制系统设计过程中的灵活度,使系统具有更好的控制性能。可见,分数阶微积分理论在农业机械控制和农业信息化等方面起到了不可或缺的作用。分数阶线性微分方程作为基础和常见的分数阶系统,其显式解虽然得到了一些研究,但仍然不够成熟,致使后续应用工作受阻。本文讨论了带有变系数的分数阶线性微分方程的初值问题,通过逐步逼近方法和广义Mittag-Leffler函数,得到了在齐次和非齐次两种情况下的显式解,并给出了通俗易记的表达式。齐次情况下的显式解与现有研究结果保持一致。非齐次情况下的显式解修正并改进了***等人在文献[1]中的论述。另外,当阶数ν→1时,整数阶的结果可作为特殊情况推导得出。本文期待能为交叉学科的发展提供一定的理论参考。

关键词： 算子学习   多尺度   偏微分方程   空洞卷积  

摘要： 自然界中存在各种各样的多尺度现象,如湍流、微结构材料、气泡与颗粒相互耦合等问题,针对此类问题建模,使用的偏微分方程模型也会表现出多尺度特征.算子学习作为一种利用深度神经网络求解偏微分方程的新兴范式,在泛化性和计算效率方面展现出巨大优势.然而现有的算子学习模型在针对多尺度偏微分方程进行求解时存在频率选择问题,即无法有效学习高频信号.为此本文基于卷积神经网络和DeepONet,提出了两种新的网络模型CDeepONet和DC-DeepONet,两种模型分别采用普通卷积和空洞卷积的方式,专门用于多尺度偏微分方程的求解,可有效捕捉多尺度问题中的高频特征.本文以多尺度泊松方程和多尺度达西流方程为例进行实验,实验结果表明,相对于原始的DeepONet,我们提出的DCDeepONet的平均相对误差减少了88%.

关键词： 伪概自守   C^(0)   -解   微分包含   混合初始条件  

摘要： 该文研究一类具有非局部和局部混合初始条件的微分包含问题的伪概自守C^(0)-解.结合不动点定理、算子半群理论、伪概自守函数的性质,利用ε-离散化技术,在伪概自守函数空间中直接讨论微分包含C^(0)-解的存在性.

关键词： 复微分-差分方程   值分布理论   有限级   超越函数   整函数解  

摘要： 利用值分布理论研究了一类带有微分项及差分项的Fermat型函数方程以及方程组,在前人研究的基础上,将平方项之和为1的方程及方程组推广为平方项之和为多项式的方程及方程组,得到了有限级解的精确解析形式。

关键词： 职业健康   动态疲劳模型   工效学   疲劳   肌肉骨骼疾病   损伤预防   微分方程   三室模型   Ma模型   经验模型   理论模型  

摘要： 良好的工效学设计是预防肌肉骨骼疾病的重要方法,科学准确的动态疲劳模型可以预防疲劳发生。本文梳理了动态疲劳模型的研究发展脉络,概述了经验模型、三室模型、Ma模型和其他理论模型的发展、优缺点和应用。最后,为了促进动态疲劳模型在真实世界的应用,提出了四点未来可能的研究趋势。

关键词： Fekete-Szegöproblem   Symmetric Toeplitz determinant   Analytic function   q-differintegral operator  

摘要： In this paper,we introduce and investigate certain subclass of analytic and univalent functions involving q-differintegral *** this function class,we give the bound estimates of the coefficients a2 and a3 and some Fekete-Szegöfunctional ***,we also estimate the corresponding symmetric Toeplitz ***,we point out some consequences and connections to these results above.