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关键词： 对偶方程组   基解矩阵  

摘要： 本文通过理论分析及相关例子探讨线性微分方程与其对偶方程组之间的关系.

关键词： 脑电信号   微分熵   改进滑动平均   双向二维主成分分析  

摘要： 为提高人员警觉度实时估计精度,提出了一种基于微分熵(DE)、改进滑动平均和双向二维主成分分析(TD-2DPCA)的警觉度实时估计方法。首先将总频带以某一带宽分解为多个子频带,在每个子频带提取DE;然后结合警觉度的时间动态特征对传统滑动平均方法进行改进,利用改进滑动平均对DE进行了平滑处理;之后利用TD-2DPCA对DE进行降维,并采用最小二乘支持向量机(LS-SVM)建立特征矩阵与警觉度之间的回归模型,以实现警觉度的实时准确估计。最后利用SEED-VIG数据集进行了实验验证,结果表明,采用改进滑动平均和TD-2DPCA方法对数据进行处理可以提高警觉度估计的精度并降低估计时间;总频带在0~35 Hz以内,分解带宽为1 Hz或2 Hz时,提取的DE进行警觉度估计能够达到最高的估计精度;Pearson相关系数约为0.91,RMSE约为0.09,优于现有的警觉度估计方法。

关键词： 高中数学   数学核心素养   有效教学  

摘要： 高中数学的有效教学要落实学生经历数学问题的分析、探究过程,巩固基础知识,提升核心素养,渗透数学思维,激发源源不断的求学欲望.文中通过高二文科“利用导致研究函数的最值”的教学设计,展示课程标准的精神,结合高中数学课堂实践,分享有效教学的反思.

关键词： 多重信号分类   波达方向   空间谱估计   二阶导数  

摘要： 针对多重信号分类算法(multiple signal classification,MUSIC)在低信噪比、小快拍数或信源角度相近等复杂环境下波达方向(Direction of arrival,DOA)估计性能严重下降这一问题,提出一种新的基于谱函数二阶导数的DOA估计算法。利用MUSIC空间谱函数的二阶导数能在原始波达方向周围产生负峰值的特性,通过对二阶导数空间谱进行负峰值搜索实现DOA估计。实验结果表明,在低信噪比、小快拍数或信源角度接近的情况下,该方法能准确进行DOA估计,且性能明显优于经典MUSIC算法。

关键词： 集值优化   弱极小解   局部弱极小解   K-上图导数   最优性条件  

摘要： 利用分离定理并借助集值映射的K-上图导数,给出了集值优化问题取得弱极小解和局部弱极小解的最优性必要条件.

关键词： 边值问题   Riemann-Liouville分数阶导数   正解   锥  

摘要： 该文研究了一类带有偏差量的任意分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在唯一性,利用锥理论及混合单调算子和算子不动点定理获得了该边值问题存在唯一正解的充分条件,并给出了一个具体的例子以显示理论结果.

关键词： 导数   经典题   探源   走向  

摘要： 结合一道模考题,对一类经典题进行分析、探源和研究,以此开拓解题思路,丰富解题手段,发展数学素养.

关键词： Brownian运动   中立型随机泛函微分方程   解   p阶矩指数稳定性  

摘要： 本文中研究中立型随机泛函微分方程的p阶矩指数稳定性,运用Lyapunov函数和随机分析的方法,得到中立型随机泛函微分方程的p阶矩指数稳定性新的结果.最后通过一个实例表明所得结果的有效性.

关键词： 转化与化归   命题者   数学核心素养   函数的零点   函数零点   运算求解能力   导数   考查  

摘要： 函数的零点问题是函数的重要内容之一,通过导数的学习,不难发现,利用导数工具来研究函数的零点是常用的方法,该类试题不仅能够较好地考查学生的数学核心素养,还能够较好地考查学生的运算求解能力和转化与化归能力,因此受到命题者的青睐.

关键词： 草酸钙结石   三聚氰胺   三聚氰酸   尿酸   傅里叶变换红外光谱   二次二阶导数  

摘要： 【目的】利用二阶导数傅里叶红外光谱(FTIR)建立分析人体泌尿结石中三聚氰胺(MEL)、三聚氰胺与三聚氰酸结合物(MEL-CYA)、三聚氰胺与尿酸结合物(MEL-UA)的方法。【方法】通过向草酸钙(CaO_(x))结石标本中加入MEL、MEL-CYA、MEL-UA制成样品,用FTIR的一维谱图和二次二阶导数谱图分析其中MEL及其结合物的特征基团信息,筛选出可用于判断结石中可能存在MEL及其结合物的特征响应波段,并确定其检出比例。【结果】当CaO_(x)结石中掺杂MEL单体时,导数谱图以1 548 cm^(-1)为其特征峰,最低检出比例可达MEL与CaO_(x)结石的质量比1∶100(即1.0%);当CaO_(x)结石中掺杂MEL-CYA时,导数谱图以1 740、1 538 cm^(-1)为其特征峰,最低检出比例可达MEL-CYA与CaO_(x)结石的质量比1∶500(即0.2%);当CaO_(x)结石中掺杂MEL-UA时,导数谱图以1 117、982、710 cm^(-1)为其特征峰,最低检出比例可达MEL-UA与CaO_(x)结石的质量比1∶250(即0.4%)。【结论】FTIR的二次二阶导数谱图相较于一维谱图,其检测CaO_(x)结石中MEL含量的最低检出比例可达0.2%~1.0%,其检测MEL的特征响应峰和最低检出比例基本满足结石中微量MEL的检测要求,可为MEL在结石中的红外光谱分析提供有益的借鉴。