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关键词： 定积分   柯西-施瓦茨定理   可微函数   积分估计  

摘要： 柯西-施瓦茨定理是积分学中最重要的定理之一,但通常用来估计函数本身的积分.本文利用柯西-施瓦茨定理去估计函数的积分,及函数平方的积分,在其中还利用累次积分变换次序的特性来改进估计的结果.该方法相比积分估值定理而言,所得的估计更精确,同时对积分的计算及理论层面都具有重要的意义和应用.

关键词： 微分方程组   特征根法   通解公式   待定矩阵法   特解公式  

摘要： 考虑一类不含二阶导数项的二维三阶常系数线性微分方程组的求解问题。基于矩阵和线性微分方程的基本理论,采用降阶法将三阶微分方程组的求解问题转化为一阶微分方程组的求解。接着利用特征根法给出这类三阶齐次微分方程组的通解公式,然后采用待定矩阵法,给出了非齐次项为三次多项式的特解公式。最后,通过算例验证了所得通解公式的正确性。

关键词： 导数   构造   辅助函数   双零点  

摘要： 在处理函数的双零点问题时,构造辅助函数、用导数判断其单调性进而解决相关问题是常规方法。本文探讨辅助函数的几种构造方法,通用方法与特殊方法的变式应用提高学生的数学思维能力与解题能力。

关键词： 磁悬浮轴承   位移传感器   跟踪微分器算法   滤波与微分提取   航空发动机  

摘要： 为了实现航空发动机磁悬浮轴承的稳定悬浮,在磁悬浮轴承反馈控制器设计中获取光滑、精度高、相位滞后小的跟踪滤波与微分信号等位移传感器信号,基于离散2阶串联型系统,提出了一种具有边界层函数、基于离散时间最优控制算法的新型跟踪微分器。为减小算法在滤波与微分信号提取过程中的相位滞后,在所设计的跟踪微分器算法中引入相位调整因子对相位进行实时有效地补偿。分别从时域与频域的角度进行仿真及试验验证,结果表明:所提出的新型跟踪微分器算法具有全程快速、无超调、无颤振、相位滞后小、精度高等特点,与原基于离散时间最优控制的跟踪微分器算法相比,其平均相位滞后减小80~100个采样周期,满足实际工程应用需求。

关键词： 高中数学教材   函数图像   现代数学   课堂留白   微积分   发展数学思维   数学学习过程   导数的几何意义  

摘要： 1引言导数是微积分的核心所在,是现代数学的基本概念,其蕴含微积分的基本思想,在整个数学学习过程中占有重要的地位和作用.导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后,给函数图像及性质的研究开辟了一条新的途径.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,可以通过函数图像直观理解导数的几何意义.

关键词： Caputo型分数阶微分方程   边值问题   不动点定理   正解  

摘要： 【目的】研究一类Caputo型分数阶微分方程边值问题。【方法】将该问题转化为等价的积分方程,构造相应的算子方程,在合适的工作空间中运用广义Avery-Henderson不动点定理研究该方程正解的存在性。【结果】该方程至少有3个正解。【结论】举例说明所得到的结论具有较广泛的适应性,推广和改进了已有的一些成果。

关键词： 解题探究   导数   一题多解   多题一解  

摘要： 从不同角度、不同方位审视了分析2021年高考数学全国甲卷理科第21题,沿着不同的思考方向,寻求该题的多种解法;并就该题进行变式探究,意在通过多题一解,抓住问题的本质.在数学解题教学中,教师应该重视一题多解和多题一解的相互结合与灵活运用.

关键词： 学科核心素养   章节内容   基本初等函数   运算法则   教学设计   主题式   导数公式   主题单元  

摘要： 1“主题单元”教学设计的内涵主题单元教学,也叫主题式授课,是指把课时教学设计融入主题单元教学设计中的一种授课模式.有别于传统教学,主题单元教学就是要在课时教学设计之前,先进行本单元的教学设计,对本单元内容及其蕴含的数学思想和方法、着重培养的学科核心素养、要达成的教学目标等作出全面分析,然后按照知识的发生发展过程、学生的认知过程分解到具体课时.主题单元教学的内容不拘一格,既可以是课本章节内容,也可以是其他的通过梳理整合的教学材料,操作性强,灵活性好,是发展“四基”、提高“四能”的重要载体,是提升核心素养,践行新课程标准(2017年版)的绝佳路径.本文以«选修2G2»中“基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(第1课时)”为例,向读者展示基于“主题单元”理念的一篇教学设计,望能起到抛砖引玉的作用.

关键词： 分类讨论   含参导数问题   分类临界点  

摘要： 基于分类讨论思想的含参数导数试题是高考中热点考核题型之一,也是高考导数试题的易错点.处理分类讨论问题的关键是“为什么要分类讨论?”明确讨论的缘由,理清讨论的线索,对所讨论的参数取值范围做到“既不重复,又不遗漏”,逐级讨论.

关键词： 高中数学教学   恒成立   问题探究   高考试题   导数问题   同构   常见类型   平时教学  

摘要： 导数是整个高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,更是高考考试的热点研究近年高考试题可以发现,在导数问题中,关于同构类型的题目出现频率有着显著提高结合平时教学发现大部分学生对导数问题缺乏自信.本文主要是研究导数恒成立中的同构问题,什么是同构,同构的常见类型等.